(推薦學習)張天孝關注數學基本活動經驗關注數學基本活動經驗 特級教師 張天孝 摘自小學教學（數學版）2009年第3期 據悉，數學課程標準修訂稿與實驗稿相比，在數學教學目標上除繼續加強“基礎知識”“基本技能”外，還增加了“基本思想”“基本活動經驗”。數學課程標準對數學“基本思想”和“基本活動經驗”的強調，是數學教育目標現代演變的一個主要標志。一、對小學數學基本活動經驗的理解 首先是“數學”的，所從事的活動要有明確的數學目標，沒有數學目標的活動不是“數學活動”。小學數學是研究最基本的數量關系、圖形關系、隨機關系（主要是統計關系）的。 其次是“經驗”的，經驗是一種感性認識，包含雙重意義，一是經驗的事物，二是經驗的過程。數學經驗是數學的感性認識，是在數學活動中積累的。 再次是“活動”的，蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾認為：數學教學是數學活動的教學，也是思維活動的教學。那么包括抽象思維、數學證明、數學解題在內的整個數學教學活動都是“數學活動”，這樣就過于泛化。我理解的“數學活動經驗”所指的“活動”其特定含義主要是對數學材料的具體操作和形象操作探究活動。 至于“基本”，數學課程標準把數學知識、數學技能、數學思想、數學活動都冠以“基本”，稱作“四基”。 “獲得數學基本活動經驗”作為教育目標指出，是基于“動態的數學觀”，把數學看成是人類的一種活動，是一種充滿情感、富于思考的經歷體驗和探索的活動。這樣的數學觀必然影響著數學教育觀。首先，數學教學的目標，并非單純體現于學生接受的數學事實，而更多的是通過對數學思想方法的感悟，對數學活動經驗的積累，將“經驗材料組織化”“數學材料邏輯化”。數學知識不僅包括定義、公式、法則、定理等數學事實的“客觀性知識”，而且包括從屬于學生自己的“主觀性知識”，即帶有個體認知特點的個人知識和數學活動經驗，它是經驗性的、感性的、不那么嚴格“隱性知識”。 其次，數學教學不僅是結果的教學，更重要的是過程的教學。數學課堂教學必須結合具體內容讓學生在數學學習活動中去“經歷過程”。 再次，數學課堂教學應該是開放的。數學活動經驗不像事實性知識那樣“看得見、摸得著”，而且表述是唯一的。學生在數學活動中對某一數學對象的認識是有個性特征的，在認識的過程中所獲得的經驗又是多樣的，學生的發展也因此而不同。這就決定了數學課堂教學不能封閉式灌輸，而要開放式地組織活動。每個學生在學習過程中都有一定的自主性，老師應給各種不同意見以充分表達的機會，積極拓展學生的學習空間。二、數學基本活動經驗的特征 個體性基于學生個人的，它帶有明顯的學生個性特征，是屬于學生自己的。 實踐性是在學生學習過程中獲得的，離開了實踐活動就不能形成有意義的數學活動經驗 多樣性學生群體針對同一數學對象，盡管學習環境等外部條件相同，但每一個學生仍然可能會有不同的活動經驗。所以，對學習群體來說，數學活動經驗具有多樣性。對學生個體而言，如果活動方式多樣，獲得的經驗也是多樣的。 發展性隨著學習內容的深入，獲得的活動經驗會不斷變化、不斷發展。而且個體的活動經驗在群體的“經驗交流”中會相互補充、相互充實，豐富、發展個體的活動經驗。 不久前，我在網絡上看到張奠宙與趙小平在需要研究什么是“基本數學活動經驗”一文中介紹北師大校長史長寧提出的：要把數學教學中的“雙基”發展成“四基”，即除“基本數學知識”和“基本數學技能”之外。加上“數學基本思想”以及“數學基本活動經驗 ”。并指出，這是一個很有意義的建議。一、基本數學活動經驗（一）含義 在數學教學中，數學活動的一個主要目的是讓學生經歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程以及反思的過程等，獲取豐富的過程性知識，最終形成應用數學的意識。數學活動經驗可以這樣理解：數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識感性知識是指具有學生個人意義的過程性知識，也包括學生大腦中那些未經訓練的、不那么嚴格的數學知識；情緒體驗是指對數學的好奇心和求知欲、在數學學習活動中獲得的成功體驗、對數學嚴謹性與數學結果確定性的感受以及對數學美的感受與欣賞等；應用意識包括“數學有用”的信念、應用數學知識的信心、從數學的角度提出問題與思考問題的意識以及拓展數學知識應用領域的創新意識。 數學基本活動經驗是建立在人們的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現的，與形式化的數學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態的、隱性的和個人化的它可以是米三國藏眼中的使人受益終生的深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法，甚至經歷的挫折等；也可以是克萊因筆下的從整體意義上對數學活動的領悟。在數學學習中，要使學生真正理解數學知識，感悟數學的理性精神，形成創新能力，就應該讓學生積累豐富而有效的數學活動經驗。（二）分類 張奠宙與趙小平給我們大致把數學基本經驗分為：日常生活中的數學經驗，社會科學文化情境中的數學經驗，以及純粹數學活動累積的數學經驗。二、日常生活中的數學經驗（一）含義 經驗，是指由過去的實踐得來的知識或技能。它是個體立足于客觀世界，建立在感官知覺上的對事物的認識和反映，是人類和個體認識成果的積累。兒童的生活經驗是指學生在生活中通過親身經歷、體驗而獲得的對事物的認識和反映，具有自然性、生成性、發展性等特點。 自然性是指學生生活在瞬息萬變的社會中，各種各樣的生活現象都會毫無阻攔地進入他們的認知領域，從而形成他們“自己的經驗”。當然這種經驗很大程度上是原始的、粗淺的、局部的、零散的，甚至是不準確的、不科學的，但卻是十分難得和可貴的。 生成性是指學生在生活和學習的過程中，存在著對自己已有的經驗進行調用、調整、提升或者重新確立的過程，也存在著對活動中新的認識不斷接受、理解和內化的過程。這些過程實質上就是新的經驗建立和生成的過程。 發展性是指經驗的建立和運用是一個動態的、不斷積累、豐富發展的過程，這也是人的內在素質和能力提高的過程。任何學習都是在先前經驗基礎上的主動建構，這種建構的結果又會導致經驗系統的變化，在這種螺旋上升的發展過程中，學生的經驗得以進一步豐富和發展，學習的質量進一步提高。 生活中的數學經驗，就是生活中的與數、形、位置、大小有關的經驗。（二）分類 第一類:可以直接拿來促進學生數學學習的生活經驗。這樣的生活經驗有許許多多。例如在學習長方體和正方體、認識人民幣等內容時，學生便有不少生活經驗可以直接促進他們的數學學習。我們應當充分地加以挖掘和利用，很好地把握住學生認知的起點。 第二類;可以通過類比來促進學生數學學習的生活經驗。這樣的生活經驗，從表面上看，似乎不能與數學知識的學習構成什么直接聯系，但卻可以通過類比來促進學生的數學學習。比如，在學習線段、角的加法運算時，我隨后拿起一只粉筆，折成兩段，“得到整體部分之和”這個生活經驗，用它去理解圖形的加減就很容易了。很多時候應用這種方式可以使抽象的知識變得更形象、更易于理解。 第三類:可能對學生的數學學習產生負面影響的生活經驗。比如，生活中對角的概念經驗，就會對平角、周角的概念學習產生負面影響。生活經驗的豐富性也必然導致有些生活經驗會對學生的數學學習產生負面影響，甚至有些經驗本身便是錯誤的。對于這一類的生活經驗我們也必須正視，因為經驗無論是正確的、錯誤的，它往往都是根深蒂固的，想強制性地加以取代必然會影響學生主體性和創造性的發揮，應當允許學生在學習過程中逐步加深認識。 第四類：包含著一搬規律的生活經驗。我們能從中提取出一般性的學習方法，問題解決的方法，提高學習效率的方法。（三）關注學生生活經驗 標準說，數學教學應該是從學生的生活經驗出發，向他們提供充分從事數學活動與交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，成為學習數學的主人。小學數學具有現實的性質，所以教學要基于學生的生活現實，基于學生的生活經驗。學生學習的是與他們生活實踐、活動經驗有著密切聯系的數學。對小學生來說，數學是現實的、有趣的、有用的，小學數學是學生在生活與活動中產生的數學。學生并不是入學后才接觸數學，也不僅僅在學校中才接觸數學。 他們在上小學之前，已經遇到許多數學，積累了一些初步的經驗。他們玩過各種形狀的積木，比過物體長短、大小、輕重、厚薄、寬窄，他們知道幾點起床幾點睡覺，他們隨著父母一起外出購物等等。所有的活動都使他們獲得了數量和幾何形體的最初步的觀念，盡管這些往往是非正規的、不系統的，甚至是模糊的，或許還有錯誤隱藏其中，我們有必要對他們的生活經驗即日常數學進行數學化，進行經驗提升，以生成新的經驗，促進學生的經驗從一個水平上升到更高水平，實現經驗改造或重新改組。 長期以來，我們在分析學生的數學學習基礎時往往只關注學生己經學過哪些相關的知識，而忽視了知識之外學生還具有哪些相關的生活經驗。學生生活在信息豐富的社會里，無處不在的生活現象時時刻刻地進入他們的認知領域，成為他們的生活經驗，并作為學習者原有經驗的一部分構成進一步學習新知的數學現實。小學生盡管已經有了一定的生活經驗，但他們仍對周圍的各種事物、現象有著很強的好奇心。因此，有必要緊緊抓住這份好奇心，結合教材的教學內容，創設情境，設疑引思，用學生熟悉的生活經驗作為實例，例如，“漢字