立體圖形復習練習題三、應用發展 以上我們對立體圖形的表面積、體積公式進行整理，接下來就來考考你們，看看你們運用知識的本領如何。 1、 判斷（1）正方體棱長是6厘米，它的體積和表面積相等。 （ ）（2）一個圓柱底面直徑和高相等，這個圓柱的側面展開一定是正方形。 （ ） （3）圓錐的體積是圓柱體積的 。 （ ）（4）兩個底面積相等的圓柱，體積和高成正比例。 （ ） 2、選擇。（1）、把圓柱的側面展開不能得到（ ）形。A、平行四邊形 B、長方形 C、正方形 D、梯形（2）、求一個水桶能裝多少升水，就是求水的（ ），也就是這個水桶的（ ）。A、表面積 B、體積 C、容積 D、質量（3）、把一個棱長6厘米的正方體切成棱長2厘米的小正方體，可以得到（ ）個小正方體。（訂正時圖例展示）A、 3個 B、9個 C、27個 D、6個 （4）、一個圓錐和一個圓柱的體積相等，圓錐高是圓柱高的 ，那么圓錐的底面積是圓柱底面積的（ ）A、 3倍 B、 C、9倍 D、 3、 用鐵皮做一個長3米，寬0.6米，高0.4米的長方體水槽，（無蓋）（1） 大約要用多少平方米的鐵皮？（得數保留整平方米）（2） 這個水槽最多能蓄水多少立方米？（生板演列式，訂正）4、學校在操場邊的空地上挖了一個長6米，寬3米，深0.4米的坑，準備裝上沙作為沙坑使用。它的旁邊有一堆圓錐形沙，底面周長是12.56米，高1.5米。問：這堆沙能填滿這個坑嗎？ （除不盡時保留兩位小數）5、一個圓柱形水池，直徑是20米，深2米。（1） 這個水池占地面積是多少？（2） 挖成這個水池，供需挖土多少立方米？（3） 在池內的側面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米？6、把一個正方體木塊，從一個面的中間垂直切開，表面積比原來增加了8平方米，原來木筷的表面積多大？7、一個圓柱，底面半徑1分米，它的側面展開是一個正方形，這個圓柱的表面積和體積是多少？8、把一根圓柱形木材對半鋸開，（如圖，單位：厘米），求半根木材的表面積和體積。5.從圓柱可以變得圓錐，它們有什么關系嗎？得出：等底等高的圓錐的體積是圓柱的1/3等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍等底等高的圓錐的體積比圓柱少2/3削掉的體積是圓錐的2倍削掉的體積是圓柱的2/36.你能提出什么問題？圓錐體積比圓柱少10立方厘米，圓柱體積多少？圓錐呢？（小結）學習到現在，我們已經對有關立體圖形進行了基本的整理與復習，你們還有什么要說的嗎？有迷惑不解的，請講出來讓同學幫你釋疑;有獨特見解的請講出來讓同學分享你的精彩。三、應用解題老師準備了2個很有挑戰性的問題，你想先挑戰哪一個？（一）.做一個魚缸，它是有5面玻璃用橡膠密封而成的（為了安全，魚缸口也用橡膠包住）。1.結合本節課的知識概念，說說以下問題分別求什么？（1）求橡膠有多長？（2）求魚缸占地有多大面積？（3）求玻璃的面積有多大？（4）求整個魚缸占據了多少空間？（5）求魚缸里有多少水？2.如果給你具體的數據，你會求嗎？（直列式不計算）出示條件：長8分米，寬6分米，高5分米，水深3.5分米3.魚：我搬到這個新房子里生活后，水面升高了0.5厘米，你能求出我的體積嗎？（二）加工一段圓柱木材1.你獲得了哪些信息？2.你能提出哪些數學問題？（表面積，什么地方會求表面積(刷)，怎么刷，全部的表面積一個側加2個底，立著，一個側加一個底，只刷一個側面，憑什么，生活中還有什么地方只刷一個側面。）沿著直徑切成2半，表面積增加了多少？橫著切成2半，表面積增加了多少？（體積，什么時候會求到體積呢，削成一個最大的圓錐，體積是多少，怎么削才最大，為什么乘以三分之一，為什么是三分之一？（2）鞏固練習知道了它們的表面積公式，是不是給出必要的數據你就能算出它們的表面積了呢？那好，現在，我就來考考你們，看誰算得又對又快。（出示題目）“看來對于面積的計算，大家掌握的不錯，在生活中我們經常要計算物體的表面積，是不是都應計算它所有面的面積呢？你能不能舉個例子？”不是的。如抽屜、游泳池、通風管、圓柱形水桶等物體的表面積的計算就該少算一些面的面積。它們都需要計算哪些面的面積？（3）綜合練習 你能解決這幾個題嗎？（學生口答）請你先說說下列各題分別是哪些形體？再說說需要求的是哪些面的面積？l 做一只抽屜，至少需要多少木板？l 做一個圓柱形通風管，至少需要多少鐵皮？l 做一個長方體的玻璃魚缸，需要多少平方米的玻璃？l 做一個圓柱形的汽油桶，需用料多少平方米？l 做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，至少要用多少平方米的鐵皮？如果將水桶里外涂漆，涂漆的面積是多少？“通過這些題的練習，你有什么想法？”求物體的表面積時，除了根據公式正確計算外，還應考慮物體本身的特點，根據實際情況進行正確計算。“計算物體的表面積用什么計量單位？常用的面積單位有什么？相鄰兩單位的進率是多少？”2、梳理體積知識（1）體積計算公式接下來我為大家介紹立體圖形的體積計算公式。“什么是體積呢？舉例說說。”物體所占空間的大小長方體的體積=長寬高，用字母表示V=abh 正方體的體積=棱長棱長棱長，用字母表示V= 圓柱的體積=底面積高，用字母表示V=sh 圓錐的體積= 等底等高圓柱的體積，用字母表示V= sh 長方體、立方體、圓柱的體積都可用底面積高表示，即V=sh “長方體、立方體、圓柱為什么都可用底面積高表示？它們有什么共同特點嗎？”“還能舉出哪些物體的體積也能用底面積高來計算？ ”出示圖片：下面哪些立體圖形的體積可用“底面積高”來計算？總結：“只要是底面積相等，上下粗細均等，如大壩、三棱柱等都可用底面積高表示。”（2）鞏固練習一個圓柱體和一個圓錐體的底面積相等。它們的體積比是5：6，它們的高度比是（ ）：（ ）。51：6315：18一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面積的比是3：5圓柱的高是8cm，圓錐的高是（）厘米？ 這個用個方程解設圓柱底面積為3a，那么圓錐的底面積為5a，圓錐高為x由二者體積相等有方程3a*8=5a*x*1/3得到x=14.4厘米所以圓錐高14.4厘米一張長方形薄鐵皮，面積九點四二平方分米，沿著寬卷成一個圓柱，直徑一點五分米，這鐵桶長多少分米？這道題怎么做？3.141.54.71（分米）復習課的理論背景：艾賓浩斯遺忘規律和建構主義理論。艾賓浩斯遺忘規律告訴我們對學過的知識要及時的回憶鞏固，而建構主義則告訴我們知識在人的大腦中需要結構化，這樣不僅更有利于提取，而且還是把“知識”轉化為“能力”的必要條件。復習課的價值老師們都很清楚，但是如何上好一節復習課呢？陳老師這節課可以給我們有以下幾點啟發。一、以開放的問題激活知識。開放的問題可以給學生更大自主選擇的空間，能激發學生主動參與復習的積極性。如本節課：任選你喜歡的立體圖形，畫下它的三維視圖。長方體長6厘米，寬6厘米，高8厘米，你能解決哪些問題？動畫長方體變成最大的立方體，棱長是6厘米，你能解決什么問題？圓成圓柱，你能回憶起哪些知識？圓柱成圓錐，你能回憶起哪些知識？二、以動態的演示體現知識間的聯系。數學知識往往不是孤立的，都有其內在的聯系。整理知識的過程很多時候也就是尋找其內在聯系的過程。當然梳理知識之間的關系也是知識結構（網絡）化的前提。如本節課，從長方體到正方體的動態演示，就形象直觀的體現了長方體與正方體的本質聯系，正方體是特殊的長方體。還比如圓柱到圓錐，平面圖像到立體圖形等都有一樣的效果，而且還提升了學生對立體圖形的認識水平。不過我認為這里的聯系還可以深入的挖掘。長方體、正方體和圓柱都是柱體，圓錐是錐體。長方體和正方體都是棱柱，而圓錐和圓柱都是旋轉體。除了形狀的聯系外，體積的計算公式和側面積的計算公式也是有聯系的。如果這些聯系學生都弄清楚了，那么學生對立體圖形的認識也就更深刻了。三、以挑戰性的問題關注了發展性。我查了一些資料，大家對復習課的價值有以下三點共識：即整理回憶、查漏補缺和發展提升。關于查漏補缺，陳老師做的比較好的，如學習到現在，我們已經對有關立體圖形進行了基本的整理與復習，你們還有什么要說的嗎？有迷惑不解的，請講出來讓同學幫你釋疑; 有獨特見解的請講出來讓同學分享你的精彩。關于發展提升，陳老師用