第二學期期末復習高二數學 （理科）一、填空題（本小題共14題，每小題5分，共70分，將答案填在答題卡上）1、設復數z滿足z=3+4i（其中i為虛數單位），則z的模為_2、從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機抽取2個球，則其中有一個紅球的概率是 3、已知矩陣A = 的逆矩陣是 4、在平面直角坐標系中，以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則點化為極坐標為_5、某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為 . 6、在4次獨立重復試驗中，事件A發生的概率相同，若事件A至少發生1次的概率為，則事件A在1次試驗中發生的概率為 .7、參數方程為參數）化為普通方程為_8、則= 。9、若點在橢圓外，過點作該橢圓的兩條切線，切點分別為，則切點弦所在直線的方程為那么對于雙曲線（），類似地，可以得到一個正確的命題為“若點不在雙曲線（）上，過點作該雙曲線的兩條切線，切點分別為，則切點弦所在直線的方程為 ”10、有6個不同的小球，4個不同的盒子，現要把球全部放進盒子內恰有1個盒子不放球，共有 種方法。11、在的展開式中第5項與第7項的二項式系數相等，則展開式中所有項的系數和為_ _12、甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參加1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是 13、設，則 .14、為正整數，則的值為_.二、解答題：（本大題共6小題，共90分）15、已知矩陣 ，a為實數，若點（1，-2）在矩陣A的變換下得到點（-4，0）（1）求實數a的值 （2）求矩陣A的特征值及其對應的特征向量。16.已知圓的參數方程為 （為參數），若是圓與軸正半軸的交點，以圓心為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點的圓的切線的極坐標方程17、已知的展開式中，某一項的系數是它前一項系數的2倍，而又等于它后一項系數的倍 （1）求展開后所有項的系數之和及所有項的二項式系數之和；（2）求展開式中所有有理項18、在一次電視節目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯”兩種結果，其中小張判斷正確的概率為若判斷正確則加1分，判斷錯誤則減1分，現記“小張答完題后總得分為”，為答題數（1）當時，記，求的分布列及數學期望；（2）當時，求且的概率18. 已知數列an滿足Snan2n1, （1） 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；（2） 用數學歸納法證明所得的結論.19、現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.（）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；（）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.20、某品牌設計了編號依次為的n種不同款式的時裝，由甲、乙兩位模特分別獨立地從中隨機選擇種款式用來拍攝廣告（1）若，且甲在1到為給定的正