16.1 二次根式（第1課時）教學設計案例 一、內容和內容解析1內容二次根式的概念.2內容解析本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.本節課的教學重點是：了解二次根式的概念；二、目標和目標解析1.教學目標（1）體會研究二次根式是實際的需要（2）了解二次根式的概念2. 教學目標解析（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性（2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍三、教學問題診斷分析對于二次根式的定義，應側重讓學生理解 “的雙重非負性，”即被開方數0是非負數，的算術平方根0也是非負數.教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷.本節課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.四、教學過程設計1創設情境，提出問題問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？（1）面積為3 的正方形的邊長為_，面積為S 的正方形的邊長為_ （2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為_m（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性問題2 上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊2抽象概括，形成概念問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？師生活動：學生小組討論，全班交流教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a0”？師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解3辨析概念，應用鞏固例1 當時怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解例2 當是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？呢？師生活動:先讓學生獨立思考，再追問【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解問題4你能比較與0的大小嗎？師生活動：通過分 和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學生得出0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力.4綜合運用，鞏固提高練習1 完成教科書第3頁的練習.練習2當x 是什么實數時，下列各式有意義.（1）；（2）；（3）；（4）.【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.5總結反思教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題.（1）本節課你學到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術平方根有什么關系？師生活動：教師引導，學生小結.【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法.6布置作業：教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題 五、目標檢測設計1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數為非負數2. 當 時，二次根式無意義【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小于0，要注意審題3.當 時，二次根式有最小值，其最小值是 【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用4