2011中考總復習數學教材過關訓練：銳角三角函數一、填空題1.在直角三角形中，斜邊和一直角邊的比是53，最小角為，則sin=_,cos=_,tan=_.答案： 提示：假如兩邊長分別為5、3,則另一邊為4,且3所對的角最小,由此可得答案.2.在ABC中,若sinA-+(-cosB)2=0, 則C=_.答案：120提示：由sinA=,可得A=30,由cosB=,得B=30,則C=120.3.6tan230-sin60-2cos45=_.答案：-提示：tan30=,sin60=,cos45=.4.等腰三角形的兩條邊長分別是4 cm，9 cm，則等腰三角形的底角的余弦值是_.答案：提示：三角形三邊只能為4,9,9.5.若A為銳角，且tan2A+2tanA-3=0，則A=_.答案：45提示：解這個一元二次方程,可得tanA的值,但A為銳角,所以只能取正值.6.如圖9-43,AB、CD是兩棟樓，且AB=CD=30 m,兩樓間距AC=24 m,當太陽光與水平線的夾角為30時，AB樓在CD樓上的影子是m.（精確到0.1 m）圖9-43答案：16.2提示：畫出圖形,解直角三角形.二、選擇題7.在ABC中，C=90,下列式子正確的是A.b=atanA B.b=csinA C.a=ccosB D.c=asinA答案：C提示：因為cosB=,所以a=ccosB.8.在RtABC中,各邊都擴大四倍，則銳角A的各三角函數值A.沒有變化 B.分別擴大4倍C.分別縮小到原來的 D.不能確定答案：A提示：因為各邊都擴大四倍,它們的比值不變,故三角函數值也不變.9.在RtABC中, 2sin(+20)=，則銳角的度數是A.60 B.80 C.40 D.以上結論都不對答案：C提示：2sin(+20)=,得sin(+20)=,所以+20=60,=40.10.在RtABC中, C=90,已知tanB=，則cosA等于A. B. C. D.答案：B提示：tanB=，=，可令b=,a=2,則c=3,cosA=.11.有一個角是30的直角三角形，斜邊為1 cm，則斜邊上的高為A. cm B. cmC. cm D. cm答案：C提示：直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半,求出兩直角邊再利用面積或射影定理.三、解答題12.(2010四川瀘洲中考)如圖9-44，在一次實踐活動中，小兵從A地出發，沿北偏東45方向行進了5千米到達B地，然后再沿北偏西45方向行進了5千米到達目的地點C.圖9-44（1）求A、C兩地之間的距離；（2）試確定目的地C在點A的什么方向？解：根據題意,可知ABC=90,AB=5,BC=5,AC2=AB2+BC2=75+25=100.AC=10千米.(2)在RtABC中,tanBAC=,BAC=30.C在點A的北偏東15.提示：根據方向角,先確定出ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函數求出CA.13.如圖9-45，用測角儀測得鐵塔頂點A的仰角為30，測角儀離鐵塔中心線AB 的距離為40米，測角儀CD高1.5米，求鐵塔的高度.（精確到0.1米）圖9-45答案：24.6米.提示：鐵塔的高度AB=40tan30+1.524.6(米).14.如圖9-46，河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為30，向塔前進14米到達D，在D處測得A的仰角為45，求鐵塔AB的高.圖9-46解：在RtABD中,tanADB=1,BD=AB.又在RtABC中,tanC=,BC=AB.又BC-BD=14,AB-AB=14.AB=7(+1)(米).15.如圖9-47，水面上有一浮標，在高于水面1米的地方觀察，測得浮標頂的仰角30，同時測得浮標在水中的倒影頂端俯角45，觀察時水面處于平靜狀態，求水面到浮標頂端的高度.（精確到0.1米）圖9-47答案：3.7米.提示：過A作ADBC于D,則BAD=30,DAC=45.設BD=x,則AD=xcot30.又AD=DC且BE=DC,即x+1=xcot30.求得x2.73.BE=2.73+13.7(米).16.如圖9-48，在一次暖氣管道的鋪設工作中，工程是由A點出發沿正西方向進行的，在A點的南偏西60的方向上有一所學校，學校占地是以B點為中心方圓100米的圓形，當工程進行了200米時到達C處，此時B在C的南偏西30的方向上，請根據題中所提供的信息計算、分析一下，工程繼續進行下去，是否會穿過學校？