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文檔簡介

名校試卷網第四講 導數及其應用（2）1 突 破 重 難 點【范例1】已知函數在處取得極值. （1）討論和是函數f(x)的極大值還是極小值；（2）過點作曲線y= f(x)的切線，求此切線方程.【點晴】過已知點求切線，當點不在曲線上時，求切點的坐標成了解題的關鍵.【范例2】（安徽理）設a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0.）內的單調性并求極值；（）求證：當x1時，恒有xln2x2a ln x1.【點晴】本小題主要考查函數導數的概念與計算，利用導數研究函數的單調性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運用有關知識解決問題的能力【范例2】已知定義在正實數集上的函數，其中設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）【點晴】本小題主要考查函數、不等式和導數的應用等知識，考查綜合運用數學知識解決問題的能力變式：已知函數. （1）求函數y= f(x)的反函數的導數 （2）假設對任意成立，求實數m的取值范圍.【點晴】求參數的取值范圍，凡涉及函數的單調性、最值問題時，用導數的知識解決較簡單.1.（1）解：，依題意，即 解得. . 令，得.若，則，故f(x)在上是增函數，f(x)在上是增函數.若，則，故f(x)在上是減函數.所以，是極大值；是極小值.（2）解：曲線方程為，點不在曲線上.設切點為，則點M的坐標滿足.因，故切線的方程為注意到點A（0，16）在切線上，有 化簡得，解得.所以，切點為，切線方程為.2.解：（）根據求導法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內是減函數，在內是增函數，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對一切，恒有從而當時，恒有，故在內單調增加所以當時，即故當時，恒有3.解：（）設與在公共點處的切線相同，由題意，即由得：，或（舍去）即有令，則于是當，即時，；當，即時，故在為增函數，在為減函數，于是在的最大值為（）設，則故在為減函數，在為增函數，于是函數在上的最小值是故當時，有，即當時，4.解：（1）；（2）令：所以都是增函數.因此當時，的最大值為的最小值為而不等式成立當且僅當即，于是得 解法二：由得

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