第3課時 習題課知 識 整 合一、網(wǎng)絡構建二、規(guī)律小結在處理與集合有關的題目時應注意：1集合的屬性(點集、數(shù)集、圖形集等)2集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性3集合Aa1，a2，a3，an的子集的個數(shù)為2n.4空集優(yōu)先的原則，如已知AB，則首先要考慮A.5集合運算中的一些結論：(1)若ABA則AB；(2)若ABB，則AB；(3)若ABAB，則AB；(4)若AB，則UAUB；(5)(UA)(UB)U(AB)；(6)(UA)(UB)U(AB) 6借助Venn圖或數(shù)軸解題題 型 講 解1集合是一個不加定義的概念，只對其作了描述性的說明，把一些確定的對象集在一起就構成一個集合，應了解集合中的元素是確定的、互不相同的、沒有順序的例1若集合A1，x，Bx2,0，有沒有x的值，使AB?分析兩集合相等，則其元素完全相同，同一集合內的元素應互不相同解析AB，且10，無解，故不存在x的值使AB.2集合的表示方法有列舉法、描述法、圖示法，用列舉法表示集合，應將元素一一列出，或將其規(guī)律體現(xiàn)出來；描述法是表示集合的重要方法，要對其中的元素有什么共同屬性，代表元素是什么清清楚楚；圖示法常用于表達集合之間的關系和抽象集合例2已知集合Mx|xab，a，bQ(1)判斷下列元素與集合間的關系2；1；1；(2)(3)；.(2)若x1M，x2M，求證：x1x2M，x1x2M.分析本題關鍵點是求解描述法中，代表元素的性質，即a，bQ.解析(1)2顯然a，b2都屬于Q，所以是集合M的元素；a1，b1，是集合M的元素；0，a0，b是集合M的元素；110，a1，b0是集合M中的元素；(2)(3)4，a4，b1是集合M中的元素；，a，b是集合M中的元素(2)設x1a1b1，x2a2b2，其中a1，a2，b1，b2Q，x1x2a1b1a2b2(a1a2)(b1b2)，又a1a2，b1b2Q，x1x2Mx1x2(a1b1)(a2b2)(a1a22b1b2)(a1b2a2b1)，又a1a22b1b2，a1b2a2b1都屬于Q，x1x2M.3 元素與集合的關系和集合與集合的關系要加以區(qū)分，要正確運用“”，“”，“”，“”等數(shù)學符號準確理解集合之間的關系探究在上題(2)中，x1x2，(x0)是否屬于M，同理可證明均屬于M(證明可由學生自己完成)例3(微山一中20122013高一十月份月考試題)已知集合Ax|x2x0，則下列表示正確的是()A1AB0A CA DA分析首先分清是集合與集合之間的關系，還是元素與集合之間的關系，再弄清集合中元素的屬性，然后作出判斷4熟練掌握集合的交、并、補運算，這是高考考查的重點例4已知集合UxR|1x7，AxR|2x5，BxR|3x7，求(1)(UA)(UB)；(2)U(AB)；(3)(UA)(UB)；(4)U(AB)(5)觀察上述結果你能得出什么結論分析利用數(shù)形結合的思想，將滿足條件的集合在數(shù)軸上一一表示出來，從而求集合的交集、并集、補集，既簡單又直觀，這是最基本最常用的方法本題可先在數(shù)軸上畫出集合U、A、B，然后求出AB，AB，UA，UB，就能逐一寫出各小題的結果解析利用數(shù)軸工具，畫出集合U、A、B的示意圖，如下圖所示可以得到，ABxR|3x5ABxR|2x7，UAxR|1x2或5x7，UBxR|1x3或x7規(guī)律總結：上述發(fā)現(xiàn)是偶然的呢？還是具有普遍的意義呢？如圖U(AB)(UA)(UB)對于U(AB)(UA)(UB)可由讀者仿照上面來證明同學們不妨再驗證一個上述結論已知集合Ux|x2，則AB等于()Ax|2x3 Bx|x1 Cx|2x25集合Ax|1x2，Bx|x1，則A(RB)()Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|1x26已知全集UABxN|x8，AUB1,3,5,7，則集合B()A0,2,4,6,8 B4,6,8 C1,2,3,4 D2,4,6,87已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx