15概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習資料（內(nèi)部資料）概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習資料1、 填空題（15分）題型一：概率分布的考察【相關公式】（P379）分布參數(shù)分布律或概率密度數(shù)學期望（E）方差（D）（01）分布二項分布負二項分布幾何分布超幾何分布泊松分布均勻分布 【相關例題】1、 設，則求a，b的值。2、 已知,則求n，p的值。題型二：正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計【相關公式】（P163）【相關例題】1、 （樣本容量已知）2、 （樣本容量未知）題型三：方差的性質(zhì)【相關公式】（P103）【相關例題】1、題型四：【相關公式】（P140、P138）【相關例題】1、2、題型五：互不相容問題【相關公式】（P4）【相關例題】1、2、 選擇題（15分）題型一：方差的性質(zhì)【相關公式】（見上，略）【相關例題】（見上，略）題型二：考察統(tǒng)計量定義（不能含有未知量）題型三：考察概率密度函數(shù)的性質(zhì)（見下，略）題型四：和、乘、除以及條件概率密度（見下，略）題型五：對區(qū)間估計的理解（P161）題型六：正態(tài)分布和的分布【相關公式】（P105）【相關例題】題型七：概率密度函數(shù)的應用【相關例題】 設 已知3、 解答題（70分）題型一：古典概型：全概率公式和貝葉斯公式的應用。【相關公式】v 全概率公式：v 貝葉斯公式：【相關例題】1、P19 例5某電子設備制造廠設用的元件是有三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供原件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)分標志。問：（1） 在倉庫中隨機取一只元件，求它的次品率；（2） 在倉庫中隨機抽取一只元件，為分析此次品出自何廠，需求出此次品有三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少，試求這些概率。（見下）2、袋中裝有m枚正品硬幣，n枚次品硬幣（次品硬幣兩面均有國徽），在袋中任意取一枚，將他擲r次，已知每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？3、設根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析，某船只運輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種：損壞2%（這一事件記為A1），損壞10%（這一事件記為A2），損壞90%（這一事件記為A3），且知P（A1）=0.8，P（A2）=0.15，P（A3）=0.05.現(xiàn)在從已經(jīng)運輸?shù)奈锲分须S機取3件，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的（這一事件記為B），（見下）4、 將A、B、C三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出其他字母的概率都是（1-）/2.今將字母串AAAA、BBBB、CCCC之一輸入信道，輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率分別為p1、p2、p3（p1+p2+p3=1），已知輸出為ABCA。問輸入AAAA的概率是多少？（設信道傳輸各字母的工作是相互獨立的。）題型二：1、求概率密度、分布函數(shù)；2、正態(tài)分布1、 求概率密度【相關公式】已知分布函數(shù)求概率密度在連續(xù)點求導；已知概率密度f(x)求分布函數(shù)抓住公式：，且對于任意實數(shù)，有：。【相關例題】（1）設隨機變量X的分布函數(shù)為： FX（X）= 12（見下） （2），是確定常數(shù)A。（3） 設隨機變量X具有概率密度f(x)= ，求X的分布函數(shù)。 0,其他解： 0，x0 2、 正態(tài)分布(高斯分布)【相關公式】（1）公式其中：（2） 若（3） 相關概率運算公式： 【相關例題】1、 （P58 27）某地區(qū)18歲女青年的血壓（收縮壓：以mmHg計）服從N（110,122），在該地任選一名18歲女青年，測量她的血壓X，求：（1）（2）確定最小的2、 由某機器生產(chǎn)的螺栓的長度（cm）服從參數(shù)的正態(tài)分布，規(guī)定長度在范圍內(nèi)為合格品，求一螺栓為不合格的概率。（見下）題型三：二維隨機變量的題型【相關公式】【相關例題】1、 （P84 3）設隨機變量（X,Y）的概率密度為： yx0442y=4-x （見下）2、 （P86 18）設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在區(qū)間（0,1）上服從均勻分布，Y的概率密度為： 1,0x1 0,其他3、 （P87 25）設隨機變量X，Y相互獨立，且具有相同的分布，它們的概率密度均為 0，其他求Z=X+Y的概率密度。4、 （P87 26）設隨機變量X,Y相互獨立，它們的概率密度為 0，其他求Z=Y/X的概率密度。 題型四：最大似然估計的求解【相關公式】【相關例題】1、 設概率密度為： 2、 （P174 8） 的總體的樣本，未知，求的最大似然估計。題型五：正態(tài)總體均值的假設檢驗、正態(tài)總體方差的假設檢驗【相關公式】【相關例題】1、 （P218 3）某批礦砂的5 個樣品中的鎳含量，經(jīng)測定（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24設測定值總體服從正態(tài)分布，但參數(shù)均未知，問在=0.01下能否接受假設，這批礦砂的鎳含量的均值為3.25