習題精選精講含有函數記號“”有關問題解法由于函數概念比較抽象，學生對解有關函數記號的問題感到困難，學好這部分知識，能加深學生對函數概念的理解，更好地掌握函數的性質，培養靈活性；提高解題能力，優化學生數學思維素質。現將常見解法及意義總結如下：一、求表達式：1.換元法：即用中間變量表示原自變量的代數式，從而求出，這也是證某些公式或等式常用的方法，此法解培養學生的靈活性及變形能力。例1：已知 ,求.解：設,則2.湊合法：在已知的條件下，把并湊成以表示的代數式，再利用代換即可求.此解法簡潔，還能進一步復習代換法。 例2：已知，求解：又，(|1)3.待定系數法：先確定函數類型，設定函數關系式，再由已知條件，定出關系式中的未知系數。例3 已知二次實函數，且+2+4,求.解:設=，則=比較系數得4.利用函數性質法:主要利用函數的奇偶性,求分段函數的解析式.例4.已知=為奇函數,當 0時,求解:為奇函數，的定義域關于原點對稱，故先求0,為奇函數，當0時例5一已知為偶函數，為奇函數，且有+， 求,.解：為偶函數，為奇函數，,不妨用-代換+= 中的,即顯見+即可消去,求出函數再代入求出5.賦值法：給自變量取特殊值，從而發現規律，求出的表達式例6：設的定義域為自然數集，且滿足條件,及=1,求解：的定義域為N，取=1,則有=1,=+2,以上各式相加，有=1+2+3+=二、利用函數性質，解的有關問題1.判斷函數的奇偶性：例7 已知,對一切實數、都成立，且,求證為偶函數。證明：令=0, 則已知等式變為在中令=0則2=2 0=1為偶函數。2.確定參數的取值范圍例8：奇函數在定義域（-1，1）內遞減，求滿足的實數的取值范圍。解：由得，為函數，又在（-1，1）內遞減，3.解不定式的有關題目 例9：如果=對任意的有,比較的大小解：對任意有=2為拋物線=的對稱軸又其開口向上(2)最小，(1)=(3)在2，)上，為增函數(3)(4),(2)(1)(4)五類抽象函數解法1、線性函數型抽象函數線性函數型抽象函數，是由線性函數抽象而得的函數。例1、已知函數f（x）對任意實數x，y，均有f（xy）f（x）f（y），且當x0時，f（x）0，f（1）2，求f（x）在區間2，1上的值域。分析：由題設可知，函數f（x）是的抽象函數，因此求函數f（x）的值域，關鍵在于研究它的單調性。解：設，當，即，f（x）為增函數。在條件中，令yx，則，再令xy0，則f（0）2 f（0）， f（0）0，故f（x）f（x），f（x）為奇函數，f（1）f（1）2，又f（2）2 f（1）4， f（x）的值域為4，2。例2、已知函數f（x）對任意，滿足條件f（x）f（y）2 + f（xy），且當x0時，f（x）2，f（3）5，求不等式的解。 分析：由題設條件可猜測：f（x）是yx2的抽象函數，且f（x）為單調增函數，如果這一猜想正確，也就可以脫去不等式中的函數符號，從而可求得不等式的解。 解：設，當，則， 即，f（x）為單調增函數。 ， 又f（3）5，f（1）3。， 即，解得不等式的解為1 a 0時，