一 子午線輪胎內(nèi)壓應(yīng)力計(jì)算 第一節(jié) 概論輪胎是一個(gè)由橡膠材料和基復(fù)合材料構(gòu)成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體 充氣輪胎所承受的負(fù)荷包括內(nèi)壓負(fù)荷 外力機(jī)械負(fù)荷和熱負(fù)荷 本文從力學(xué)角度出發(fā) 不考慮熱負(fù)荷 輪胎的內(nèi)壓負(fù)荷是指施加于輪胎內(nèi)表面的 均勻的 沿外法線方向的壓強(qiáng) 內(nèi)壓負(fù)荷在輪胎正常行駛時(shí)占輪胎所承受負(fù)荷的絕大部分 動(dòng)負(fù)荷則疊加于內(nèi)壓負(fù)荷之上 子午線輪胎的胎體簾線呈子午向排列 采用具有抗屈撓剛性的帶束緩沖結(jié)構(gòu) 帶束層決定了子午線輪胎的形狀和輪胎構(gòu)件中由內(nèi)壓引起的初始應(yīng)力 可以認(rèn)為 帶束層是子午線輪胎中的主要受力部件 由于輪胎幾何形狀復(fù)雜 組件構(gòu)成不均勻以及大變形的特點(diǎn) 要準(zhǔn)確描述內(nèi)壓應(yīng)力是相當(dāng)困難的 盡管在斜交輪胎中應(yīng)用薄膜理論和網(wǎng)格分析取得了一定的成功 但對(duì)子午線輪胎而言 這些方法在帶束區(qū)域是不正確的 因?yàn)椴煌煵紝永锏暮熅€之間的負(fù)荷分布難以確定 這種結(jié)構(gòu)是超靜定的 大多數(shù)經(jīng)典板殼理論不能直接應(yīng)用于輪胎分析 有限元分析雖然是一種比較有效的工具 但作為一種數(shù)值計(jì)算方法只能作為分析的輔助工具 在計(jì)算子午線輪胎內(nèi)壓應(yīng)力時(shí)最好能有一套比較適用的解析或半解析的分析方法來(lái)刻畫出輪胎的力學(xué)本質(zhì) 要計(jì)算帶束層的內(nèi)壓應(yīng)力 首先要知道帶束層的接觸壓力 F 波姆引入的內(nèi)壓分擔(dān)率函數(shù)g s 的概念 并以g s 為函數(shù)變量導(dǎo)出了子午線充氣平衡輪廓的解析表達(dá)式 F 富朗克在解析子午線輪胎的斷面形狀時(shí) 則采用胎面中心的曲率半徑代替g s 作為變量 并相應(yīng)帶束作用提出了 箍緊系數(shù) 的概念 其中 H0 無(wú)帶束時(shí)充氣子午線輪胎的斷面高度 H 有帶束時(shí)充氣子午線輪胎的斷面高度 箍緊系數(shù)是輪胎力學(xué)分析中一個(gè)比較重要的參數(shù) 從力學(xué)角度而言 使用箍緊系數(shù)作為函數(shù)變量推導(dǎo)出帶束內(nèi)壓應(yīng)力的泛函解析式是相當(dāng)困難的 針對(duì)上述情況 我們作出以下假設(shè) 假設(shè)1 輪輞點(diǎn)以上的子午線輪胎充氣斷面內(nèi)輪廓曲線是一段橢圓弧 事實(shí)證明 用橢圓弧進(jìn)行近似計(jì)算具有相當(dāng)?shù)挠行院蜏?zhǔn)確性 而且由于討論的對(duì)象是充氣平衡輪廓 使用虛功原理可以很方便地推導(dǎo)出子午線帶束周向內(nèi)壓應(yīng)力的解析表達(dá)式 第二節(jié)物理分析 F 波姆和F 富朗克的研究分別得到了充氣子午線輪胎斷面幾何形狀的解析表達(dá)式 但其研究不僅煩瑣 而且可能無(wú)法滿足精度要求 所以我們結(jié)合輪胎結(jié)構(gòu)的具體情況 補(bǔ)充2點(diǎn)假設(shè) 假設(shè)2 充氣斷面內(nèi)輪廓周長(zhǎng)在輪胎變形過(guò)程中保持不變 假設(shè)3 充氣斷面內(nèi)輪廓曲線形狀在變形前后均可用橢圓弧進(jìn)行描述 先將本文中涉及的一些數(shù)值和符號(hào)加以說(shuō)明 見(jiàn)圖1 其中 rk 胎里半徑rc 輪輞點(diǎn)半徑a 橢圓內(nèi)輪廓曲線徑向半徑b 橢圓內(nèi)輪廓曲線橫向半徑c 輪輞半寬rm 零點(diǎn)半徑R 輪輞點(diǎn)以上橢圓弓形面積形心點(diǎn)半徑RD 支撐帶束層的胎體寬度邊緣點(diǎn)半徑 bd 支撐帶束層的胎體軸向半寬m m rk rcn 橢圓底部到輪輞點(diǎn)的距離p 充氣內(nèi)壓g s 帶束層內(nèi)壓分擔(dān)率N 胎體簾線總根數(shù)Tb 帶束層周向內(nèi)壓總應(yīng)力TB 鋼絲圈周向內(nèi)壓總應(yīng)力TC 胎體單根簾線張力 第三節(jié)受力分析 1 總體分析輪胎充氣平衡時(shí) 內(nèi)壓P垂直作用于胎腔內(nèi)壁 輪輞點(diǎn)C 受到幾何約束固定不動(dòng) 胎冠區(qū)有效支撐寬度的范圍內(nèi)的胎體受到帶束層箍緊力的約束 視接觸壓力為主動(dòng)力 則子午線輪胎充氣平衡時(shí)所受主動(dòng)力作用如圖2所示 假設(shè)胎冠中心處產(chǎn)生一個(gè)虛位移dm 圖3 胎腔體積發(fā)生變化dV 變化過(guò)程中內(nèi)壓恒定垂直于胎腔內(nèi)表面 所以胎腔儲(chǔ)能增加 由于體積變化較小 可以認(rèn)為內(nèi)壓P基本不變 PdV就是內(nèi)壓所做的虛功 帶束層對(duì)應(yīng)的區(qū)域 軸向坐標(biāo)為X 上 接觸壓力f x 的方向與作用點(diǎn)的位移d x 的方向可以認(rèn)為近似相反 所做的虛功為 根據(jù)虛功原理有 進(jìn)一步引入簡(jiǎn)化假設(shè) 即 以F表示胎冠斷面周長(zhǎng)單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)帶束末端之總接觸壓力 即則有 求出帶束周向總應(yīng)力為 根據(jù)F 富朗克的結(jié)論 內(nèi)壓分擔(dān)率g s 的分布曲線比拋物線更接近梯形 所以這里近似假設(shè) g s 是常數(shù) 則接觸壓力 內(nèi)壓分擔(dān)率為 2 胎體簾線的受力分析將輪胎沿胎冠中心周向切開(kāi) 且沿?cái)嗝媪泓c(diǎn)半徑rm處周向剖開(kāi) 用外力平衡條件取代內(nèi)力平衡 圖4和圖5分別是斷面和剖面示意圖 內(nèi)壓P在帶束部位變成P Pb 即 1 g P 設(shè)單根簾線張力為TC 則軸向力平衡條件為 此式與F 波姆導(dǎo)出的簾線張力計(jì)算公式相同 物理意義相當(dāng)明確 3 鋼絲圈受力分析 在本文闡述的問(wèn)題中 由于橡膠材料的受力忽略不計(jì) 所以可以假定 假設(shè)4 子午線輪胎胎體簾線的張力連續(xù) 而且處處相等 假設(shè)5 輪輞僅提供軸向約束 徑向約束則完全由鋼絲圈提供 假設(shè)5的含義即 胎體簾線經(jīng)過(guò)輪輞凸緣后于徑向?qū)⑵鋸埩ν耆珎鬟f給鋼絲圈 因此 鋼絲圈受到的徑向力之周向線密度為 式中rB為鋼絲圈半徑 相應(yīng)的 根據(jù)圖6所示的力平衡關(guān)系 鋼絲圈周向應(yīng)力為 第四節(jié) 計(jì)算公式推導(dǎo) 如圖7 以橢圓弧為充氣子午線內(nèi)腔斷面平衡輪廓 以中心為原點(diǎn) 水平軸為X軸建立直角標(biāo)架 橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別是b和a C 是輪輞點(diǎn) 橢圓方程為 將C 的坐標(biāo)代入橢圓方程 得到 則由幾何關(guān)系有 代入整理得 當(dāng)發(fā)生虛位移dm時(shí) a b n都隨之變化 c保持不變 將 1 式兩端微分 整理后得到 簾線長(zhǎng)度是輪胎力學(xué)研究的一個(gè)重要參數(shù) 由于本文中使用了橢圓假設(shè) 導(dǎo)致求長(zhǎng)時(shí)遭遇橢圓積分 為此 我們用一個(gè)在輪胎適用范圍內(nèi)具有準(zhǔn)2次精度的近似式來(lái)求解 設(shè)橢圓半周長(zhǎng)為L(zhǎng)0 輪輞點(diǎn)以下橢圓弓形的半弧長(zhǎng)為L(zhǎng)1 使用近似式 3 來(lái)代替L0 根據(jù)表1中數(shù)據(jù)的比較可知 該近似式具有較高的精度 即便對(duì)于高寬比0 5左右的超低斷面輪胎 依然可以達(dá)到萬(wàn)分之二的精度 對(duì)于L1 采用下式近似 該式的幾何意義是采用圓弧長(zhǎng)度代替橢圓弧長(zhǎng) 其精度在表2中顯示 這里補(bǔ)充一點(diǎn)說(shuō)明 根據(jù)輪胎設(shè)計(jì)的實(shí)際情況 比值c a一般處于0 65到0 85之間 高寬比為便于比較 取值和表1相同 為 1 0到0 5 該式精度不如周長(zhǎng)近似式 但仍可滿足工程精度的要求 顯然 上面的公式基于簾線長(zhǎng)度不變的假設(shè) 即L是常數(shù) 在近似函數(shù)的選取上同時(shí)也要考慮1階導(dǎo)數(shù)在定義域上的充分逼近 所以對(duì)上式微分得 將 3 式微分并整理得 將 4 式微分并整理得 c為常數(shù) 將 2 6 7 式代入 5 式并整理得到 其中 根據(jù) 8 式 令 則有 因?yàn)?根據(jù) 2 和 9 式對(duì) 10 式微分得 令 則有 以上得到了a b n三個(gè)未知量用m表示的關(guān)系式 根據(jù)第二章的推導(dǎo) 帶束周向應(yīng)力為 由此可見(jiàn) 只要求出dV dm 則Tb確定 以下來(lái)計(jì)算dV dm 如圖8所示 S是輪輞點(diǎn)直線和內(nèi)輪廓所圍的弓形面積 VA是圖8中陰影部分的體積 根據(jù)輪輞點(diǎn)的定義 VA是不變量 R是S的形心半徑 所以有對(duì)于S 成立經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的積分計(jì)算得到 對(duì) 14 式微分并將 11 式代入整理得 其中 形心半徑R通過(guò)下式計(jì)算 經(jīng)過(guò)計(jì)算得到 對(duì) 16 式微分并將 11 15 式代入整理得 其中 現(xiàn)在將 13 式對(duì)m求導(dǎo) 并將 15 17 式代入整理得到 將 18 式代入 12 式就得到最終的計(jì)算公式 第五節(jié) 簡(jiǎn)易計(jì)算方法 第四節(jié)所展示的算法是基于理論推導(dǎo)的方法 但計(jì)算步驟較為煩瑣 對(duì)于實(shí)際使用 如果能找到一種較為簡(jiǎn)化的計(jì)算方法 無(wú)疑可以提高工作效率 接下來(lái)?yè)Q個(gè)角度進(jìn)行考察 取輪胎的1 4圓周進(jìn)行力學(xué)分析 如圖9 x方向的力平衡方程 其中i是x方向的單位向量 容易知道 S0就是圖10中的陰影部分的面積 所以得到 根據(jù)圖10有 第二章曾經(jīng)導(dǎo)出了內(nèi)壓分擔(dān)率和鋼絲圈周向應(yīng)力的方程 將 20 21 和 22 式聯(lián)立解得 這組方程中 只有RD和bD是未知數(shù) 如果能夠獲得RD和bD 則問(wèn)題解決 經(jīng)過(guò)研究 我們發(fā)現(xiàn) 如果令 則計(jì)算出的數(shù)據(jù)和 19 式得到的數(shù)據(jù)很好的吻合 見(jiàn)表3的驗(yàn)證 從結(jié)果對(duì)比來(lái)看 該簡(jiǎn)易公式具有相當(dāng)?shù)目尚哦?二 子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算原理和方法 第一節(jié) 概論簾線冠角是影響斜交輪胎形狀和各種力學(xué)性能的最重要參數(shù) 帶束層則是決定子午線輪胎幾何形狀和輪胎構(gòu)件中內(nèi)壓初始應(yīng)力分布以及輪胎的各種力學(xué)特性的最重要的部件 帶束層對(duì)子午線輪胎的這種影響一般采用所謂箍緊系數(shù)來(lái)描述 箍緊系數(shù)定義如下 H 無(wú)帶束層充氣輪胎斷面高度 按胎體第一層簾布計(jì) H 有帶束層充氣輪胎斷面高度 子午胎箍緊系數(shù)K的研究?jī)?nèi)容涉及到以下幾個(gè)方面 1 K與子午胎斷面幾何參數(shù) 斷面寬B 高寬比H B 冠部胎體曲率1 支撐帶束層的胎體寬度bk 的關(guān)系 2 K與子午胎的力學(xué)參數(shù) 胎體簾線應(yīng)力 帶束層簾線應(yīng)力 輪胎徑向剛性 的關(guān)系 3 K與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工藝參數(shù) 帶束層寬度 的關(guān)系 4 K與輪胎使用性能 胎面磨耗 充氣壓力標(biāo)準(zhǔn) 的關(guān)系 由此可見(jiàn) 箍緊系數(shù)K是子午線輪胎的一項(xiàng)重要的幾何參數(shù)和力學(xué)參數(shù) 本文在簡(jiǎn)要地闡明K值理論計(jì)算的困難所在和實(shí)際測(cè)定K值的局限性之后 從力學(xué)平衡條件分析出發(fā) 揭示出無(wú)帶束子午線輪胎應(yīng)具有的一個(gè)幾何特性 為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程 考慮到橢圓與薄膜理論平衡輪廓具有實(shí)際上足夠的近似精度 故借助橢圓來(lái)進(jìn)行計(jì)算 但對(duì)輪輞點(diǎn)坐標(biāo)則需采用回歸擬合校正 從已知初始數(shù)據(jù)出發(fā) 加上 2 式和簾線長(zhǎng)度不變的條件 迭代求解 只需迭代四至五次便可求得足夠精確的解 從而計(jì)算出子午胎的箍緊系數(shù) 第二節(jié) K值計(jì)算的困難與實(shí)測(cè)之局限 從箍緊系數(shù)K的定義式 1 可知 欲求K值 關(guān)鍵在于求得H值 因此 首先應(yīng)求解無(wú)帶束子午胎的充氣斷面形狀 以薄膜理論為基礎(chǔ)結(jié)合余弦法則和網(wǎng)格分析所得到的斜交胎充氣平衡輪廓的數(shù)學(xué)解析式已為人們所熟知 其中 k為簾線與周向所構(gòu)成的冠角 當(dāng)上式外推至 k 90 時(shí)有 為了確認(rèn)外推而得的 3 式就是無(wú)帶束層子午胎充氣平衡輪廓 同時(shí)也為了便于看清應(yīng)用 3 式來(lái)計(jì)算K值的困難 不妨在此從另一個(gè)角度來(lái)進(jìn)行推導(dǎo) 考慮到平衡時(shí)為能量穩(wěn)定態(tài) 即定斷面周長(zhǎng)與r rc之間所包圍的面積繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周所得之容積最大 見(jiàn)圖1 即 在 l為輪輞點(diǎn)間簾線周長(zhǎng)之半 的條件下 求解Z Z r 使取極大值 采用變分法求解 擬合歐拉函數(shù) 則有 斷面上r處曲線曲率1 為 由 4 解得 設(shè)水平軸半徑為rm 則z rm 0 代入 6 得 在冠頂點(diǎn)rk處 要求z rk 即代 9 入 5 得曲率半徑 代 8 9 入 7 得 3 式與 11 式完全相同 故 3 對(duì)于無(wú)帶束子午胎是成立的 從 11 式的推導(dǎo)可見(jiàn) 只有已知rk和rm時(shí)才能唯一地確定一條平衡輪廓曲線 而在我們要研究的問(wèn)題中 rk rm均為未知 在這種情況下要作出一條無(wú)帶束子午胎平衡輪廓曲線 使它不僅通過(guò)給定的輪輞點(diǎn) 而且輪輞點(diǎn)間的弧線長(zhǎng)度要等于給定的長(zhǎng)度l0 換句話說(shuō) 從 3 式出發(fā)來(lái)解決這一問(wèn)題無(wú)異于一個(gè)四維點(diǎn)的搜索問(wèn)題 即使我們采用相似性處理 即令rk長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度 把四維點(diǎn)的搜索降為三維點(diǎn)搜索問(wèn)題 這種搜索計(jì)算量仍是相當(dāng)可觀的 特別是每一步搜索部包含著橢圓積分值 輪輞點(diǎn)寬和弧長(zhǎng) 因而相當(dāng)困難 如果從另一個(gè)角度考慮 即把問(wèn)題視為一端固定在輪輞點(diǎn)上 一端沿r軸z 0上移動(dòng)的可動(dòng)邊界變分問(wèn)題 由于被積函數(shù)中含有橢圓積分式 斜截條件絲毫也未降低求解問(wèn)題的難度 最終仍是無(wú)法求解 正是由于理論計(jì)算存在上述困難 至今尚未見(jiàn)有關(guān)箍緊系數(shù)理論計(jì)算方法的文獻(xiàn)報(bào)道 一般是通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行實(shí)際測(cè)量 H值實(shí)測(cè)法簡(jiǎn)述如下 1 無(wú)帶束子午胎的制備 當(dāng)欲測(cè)定某規(guī)格子午胎的K值時(shí) 需要特制一條無(wú)帶束子午胎 即原帶束層部件采用幾何尺寸完全相同的低定伸膠料代替 其它各部件尺寸保持不變 2 H值的測(cè)定 硫化好的無(wú)帶束子午胎停放24小時(shí)后按該層級(jí)單胎內(nèi)壓標(biāo)準(zhǔn)充氣 停放一段時(shí)間后檢查內(nèi)壓并進(jìn)行補(bǔ)氣 停放24小時(shí)后輪胎的外徑和斷面寬趨于穩(wěn)定 不再變化 此時(shí)測(cè)定該胎的充氣尺寸 扣除材料厚度后即可得到子午胎無(wú)帶束平衡內(nèi)輪廓的斷面高度H值 斷面寬度值等 但水平軸半徑很難進(jìn)行準(zhǔn)確地測(cè)量 按完全相同的條件測(cè)出有帶束胎的充氣平衡內(nèi)輪廓斷面高度H 此后按 1 式即計(jì)算得到了該規(guī)格輪胎的箍緊系數(shù)K值 上述試驗(yàn)本身雖然還存在一些問(wèn)題 諸如怎樣才能保證有帶束和無(wú)帶束胎的輪輞點(diǎn)坐標(biāo)位置完全相同和輪輞點(diǎn)間簾線長(zhǎng)度完全相等等嚴(yán)格的工藝問(wèn)題 會(huì)影響到該規(guī)格K值精確度 但此處不擬深入討論 這里僅指出實(shí)測(cè)方法的局限性及其缺陷 由于有帶束胎的充氣平衡形狀與模型極接近 而無(wú)帶束胎的充氣平衡形狀與模型差異甚大 輪胎上各橡膠部件均產(chǎn)生相對(duì)較大的應(yīng)變 這種應(yīng)變力對(duì)平衡輪廓的實(shí)際形狀有影響 這種影響應(yīng)予剔除 但不大容易做到 即使做到了 這種測(cè)定方法的應(yīng)用也存在著極大的局限性 即 此法不能分析外廠牌子午胎 同時(shí) 即使對(duì)于子午胎生產(chǎn)廠家而言 箍緊系數(shù)值也是在試制輪胎階段測(cè)得 而不是在設(shè)計(jì)階段就能知道的 不能預(yù)先進(jìn)行選取控制 綜上所述 箍緊系數(shù)的理論計(jì)算困難重重 實(shí)際測(cè)定又并非良法 不得不另辟蹊徑 第三節(jié) 無(wú)帶束子午胎平衡輪廓的一個(gè)幾何特征 在分析子午胎的內(nèi)壓應(yīng)力時(shí) 曾依據(jù)帶束層的實(shí)際內(nèi)壓分擔(dān)率g s 的分布 胎體對(duì)帶束層的支撐寬度bD邊緣點(diǎn)D的徑向坐標(biāo)RD建立起軸向力平衡條件 其中 N 胎體簾線總根數(shù) Tc 單根胎體簾線張力 rm 水平軸半徑 rk 平衡內(nèi)輪廓胎冠處半徑 P 充氣內(nèi)壓 周向力平衡條件 其中 Tb 帶束層周向力 TB 鋼絲圈周向力 S0 面積 見(jiàn)圖2 又對(duì)于無(wú)帶束子午胎 bD 0 Tb 0 RD rk 代入 12 式得 上式代入 14 式得 將Tb 0代入 13 式得 上式代入 15 式得 上式即 2 式 通過(guò)無(wú)帶束子午胎的充氣平衡條件的力學(xué)分析 導(dǎo)出了 2 式 首次揭示出無(wú)帶束子午胎充氣平衡輪廓曲線具有的一個(gè)重要幾何特征 這一特征的發(fā)現(xiàn) 使得從理論上求解箍緊系數(shù)有了新的理論依據(jù) 事實(shí)上 由圖2有 至此 我們可以肯定 2 式是嚴(yán)格成立的 無(wú)帶束子午胎平衡輪廓的這一幾何特征可以作為計(jì)算子午胎箍緊系數(shù)的基本原理 它的作用在于將原來(lái)的三維問(wèn)題降至二維 第四節(jié) 橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的比較 國(guó)外早就有人把橢圓當(dāng)作充氣輪胎的平衡輪廓來(lái)進(jìn)行力學(xué)分析 是否可利用橢圓代替薄膜平衡曲線來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算呢 為此通過(guò)大量的計(jì)算來(lái)比較兩者的近似程度 表1 表5中列舉了面積比較 斷面形狀的比較和弧長(zhǎng)的比較數(shù)據(jù) 并繪制了圖3圖4 這里的比較是在兩種曲線模式具有相同的rk rm值和相同的斷面寬b的情況下進(jìn)行的 通過(guò)對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)的仔細(xì)分析和作圖觀察 可以認(rèn)為 1 兩種不同的數(shù)學(xué)模式幾乎有相同的面積S0和弧長(zhǎng)l0 其間的微小差異不致影響到實(shí)際需要的計(jì)算精度 2 斷面形狀在水平軸以上二者極為接近 只是在水平軸以下靠近輪輞點(diǎn)附近才有較明顯的差異 Z 特別是對(duì)于無(wú)帶束子午胎的斷面形狀 二者在輪輞點(diǎn)附近差異較大 為了不致影響到精度 當(dāng)用橢圓代替薄膜平衡輪廓時(shí) 水平軸以下的斷面形狀需作適當(dāng)校正 為了消除 Z 從橢圓曲線回復(fù)到薄膜平衡輪廓曲線 用最小二乘法 采用F檢驗(yàn)擬合的回歸校正式如下 a A0 90度時(shí) y 0 002609034 0 0280236x2 2 236683x1x3 0 5090701x22 1 075544x2x3 2 7063x32 16 此時(shí)置信度為99 相關(guān)系數(shù)為0 9999331 b A0 36 44 時(shí) Z1 Z2 yxRk y 0 0032292 0 5641067x1 0 111752x2 0 4166261x3 3 597923x12 1 96383x1x2 7 061253x1x3 2 424237x2x3 2 904175x32 17 這里置信度為99 相關(guān)系數(shù)為0 9839018 在 16 和 17 式中 x1 b rk x2 1 r rk x3 c rky Z rk 16 和 17 式相比較 17 式適用于有帶束平衡輪廓校正 由于 17 式y(tǒng)值極小 不進(jìn)行校正亦可達(dá)到工程精度 16 式更為重要些 如果在無(wú)帶束平衡輪廓時(shí)應(yīng)用 16 式進(jìn)行輪輞點(diǎn)校正之后 用橢圓代替薄膜平衡輪廓來(lái)進(jìn)行計(jì)算便已能滿足實(shí)用的精確程度 另外 為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化橢圓弧長(zhǎng)的計(jì)算 采用第二章得到的近似式 第五節(jié)箍緊系數(shù)K的計(jì)算方法 1 充氣子午胎基本尺寸的測(cè)取 根據(jù)充氣子午胎的平衡輪廓外形尺寸和實(shí)際材料分布確定出下列各值 輪輞點(diǎn)的座標(biāo)c rc斷面寬度之半b胎里半徑rk輪輞點(diǎn)間的簾線長(zhǎng)度L 2 基本計(jì)算公式的推導(dǎo) 根據(jù)第二章的公式推導(dǎo)我們得到一組微分方程式 如果m變化了 m 依上式近似地有 a E m b DE ma a a a E m 18 b b b b DE m 19 m m m 20 將 18 19 20 代入 2 式得 展開(kāi)整理后令 則有 將 26 28 代入 16 求解y 則得到 上述推導(dǎo)應(yīng)用到橢圓固有的幾何性質(zhì) 橢圓弧長(zhǎng)近似式 過(guò)二定點(diǎn) 輪輞點(diǎn) 的橢圓弧長(zhǎng)在形變?yōu)樾碌臋E圓弧 m變?yōu)閙 dm 時(shí)保持弧長(zhǎng)不變的微分關(guān)系式 利用無(wú)帶束充氣平衡輪廓幾何特征 2 求解m變化初值 m 利用 16 式將薄膜平衡輪廓上的輪輞點(diǎn)移到具有相同rk rm rc和斷面寬b的橢圓上去的 25 30 式 換言之 上述過(guò)程系在滿足 2 條件下對(duì)弧長(zhǎng)不變且使薄膜平衡輪廓通過(guò)給定輪輞點(diǎn)座標(biāo)的初次搜索 此時(shí) 一組原始數(shù)據(jù)c rc b rk變?yōu)閏 rc b rk rk rk m 稱為零級(jí)近似 記為 b0 b c0 c rk0 rk 而rc在整個(gè)搜索過(guò)程中將保持不變 由于充氣子午胎輪輞點(diǎn)間簾線長(zhǎng)度L不解剖出斷面很難進(jìn)行測(cè)量 即使測(cè)量也很難測(cè)得非常準(zhǔn)確 因而 一般可從原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 并通過(guò)弧長(zhǎng)近似公式計(jì)算L值 當(dāng)從零級(jí)近似數(shù)據(jù)出發(fā)計(jì)算出l0的零級(jí)近似值時(shí) 顯然由于c變化c 引起了l0的變化 同時(shí) 由于 m并非一個(gè)微量 18 19 式又帶來(lái)了較大的誤差 引起l0有較大的變化 為此必須對(duì)l0值進(jìn)行下述調(diào)整 其中 Ha和Hb的計(jì)算參考第一章的公式 則再由近似式計(jì)算新的l0值 如果此時(shí)dl并非足夠小 比如 dl大于0 1mm 則把a(bǔ)0 b0 看作a0 b0 再重復(fù) 32 34 的過(guò)程 如此反復(fù)進(jìn)行 一般進(jìn)行四次便可使dl 0 1mm 此時(shí)的a0 b0 m0 即為滿足弧長(zhǎng)不變條件下求得的一組新值 上述調(diào)整必然又使 2 式不能成立 因此 把c rc b0 rk0 看成一組新的原始數(shù)據(jù) 重復(fù) 18 30 的上述過(guò)程 即再次調(diào)整 m C 計(jì)算出新的b c rk 稱為一級(jí)近似 記為b1 c1 rk1 上述過(guò)程每重復(fù)一次 便可得到高一級(jí)的近似解 即得到b2 c2 rk2 b3 c3 rk3 bn cn rkn 在整個(gè)過(guò)程中 rc始終保持不變 由于上述迭代過(guò)程收斂速度較快 一般五級(jí)近似已經(jīng)足夠精確 上述二維搜索采用橢圓近似迭代逼近 用人工計(jì)算當(dāng)然顯得過(guò)于繁瑣 但可以編