20.1.1平均數教學目標1、使學生理解數據的權和加權平均數的概念2、使學生掌握加權平均數的計算方法3、會用加權平均數分析一組數據的集中趨勢，發展數據分析能力，逐步形成數據分析的觀念。教學重點、難點1、重點：會求加權平均數2、難點：對“權”的理解教學過程一、創設情境，提出問題當我們收集到數據后，通常是用統計圖表整理和描述數據。為進一步獲取信息，還需要對數據進行分析。以前我們學習過平均數，知道它可以反映一組數據的平均水平。本節課我們將在實際問題情境中，進一步探討平均數的統計意義。設計意圖：通過師生共同閱讀，讓學生回顧統計調查的一般步驟，了解本節課的學習內容，同時體會數據分析是統計的重要環節，而平均數是數據分析中常用的統計量。活動一： 重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：星期一二三四五六日氣溫/383638363836361.你能快速計算這一周的平均最高嗎？2.你還能回憶、歸納出算術平均數的概念嗎？日常生活中，我們常用平均數表示一組數據的“平均水平”.一般地，對于n個數x1, x2, , xn，我們把叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數.活動二：計算某籃球隊10個隊員的平均年齡：年齡（歲）2728293031相應隊員數13141解法一：平均年齡解法二：平均年齡請問，在年齡確定的時候，影響平均數的因素是什么？在年齡確定的情況下，影響平均數的因素數是相應隊員人數：1、3、1、4、1活動三：問題1 一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示： 應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283問題1：如果這家公司想找一名綜合能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按多少比確定？如何計算平均成績，說明你的方法.設計意圖:回顧小學平均數的意義，說明算數平均數在統計學中能反映一組數據總體的平均水平（集中趨勢），為 后面引入加權平均數做鋪墊。問題2：如果公司要招聘一名筆譯能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2:1:3:4的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？追問1:用算數平均數解決問題2合理嗎？為什么？追問2：“聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定”說明在計算平均數中比較側重哪些成績？追問3：如何計算平均數時體現聽、說、讀、寫的差別？設計意圖：循序漸進，層層深入，為權的產生提供自然合理的背景，激發學生步步深入地思考，獲得解決問題的方案修訂平均數的計算方法。二、抽象概括，形成概念問題3：在問題2中，各個數據的重要程度不同（權不同），這種計算平均數的方法能否推廣到一般？追問：若n個數據x1, x2, , xn的權分別是w1,w2,wn ，這n個數據的平均數該如何計算？教師引導學生得到加權平均數公式：一般地，若n個數x1, x2, , xn的權分別是w1,w2,wn ，則 叫做這n個數的加權平均數.設計意圖：從特殊到一般，給出加權平均數的一般公式。三、比較辨別，理解新知問題4：如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，應該側重哪些分項成績？如果聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定兩人的測試成績那么誰將被錄取？與問題1、問題2相比較，你能體會到權的作用嗎？學生獨立完成計算過程，難點是對權的作用的討論。得到結論：同樣的一組數據，如果規定的權變化，則加權平均數隨之改變。學生已有進一步的體會，但較難用語言來表述，教師要進行必要的指導。設計意圖：在實例中根據需要，改變權的數值，得到不同的結果，讓學生再次感受加權平均數中權的作用。問題5：你認為問題1中各數據的權有什么關系？通過上述問題的解決，說說你對權的認識。引導學生概括問題1中各數可看作是權相同的，指出兩種平均數之間的聯系。設計意圖:幫助學生理解兩種平均數的區別與聯系，再一次體驗權的作用。四、例題教學，應用新知例：一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占50、演講能力占40、演講效果占10的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示： 請確定兩人的名次。選手演講內容演講能力演講效果A859595B958595教師指導學生閱讀例題，學生自主進行分析。適當的時候提示學生：演講內容、演講能力、演講效果三項成績在總成績中的重要程度是用什么數據體現的？他們的權分別是什么？學生根據加權平均數的計算公式先分別計算出兩名選手的總成績，教師引導并板書解答過程，規范解題格式。設計意圖：繼續體會權的意義為目標，選取典型的生活實例為背景，通過教師指導，學生自主閱讀、分析、解題，提高學生獨立分析問題、解決問題的能力，并規范解題格式。追問：此問題中，兩名選手的單項成績都是兩個95分與一個85分，為什么他們的最后得分不同呢？設計意圖：通過追問，讓學生深入體會權的作用，培養學生的估算能力。五、鞏固應用，解決問題某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙兩位應試者進行了面試與筆試，他們的成績（百分制）如下表所示：應試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄取？（2）如果公司認為，作為公關人員面試成績應該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6 和4 的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄取？學生獨立解決問題，并說明權的變化怎樣影響結果的變化。設計意圖：加權平均數的概念提出后，直接進行鞏固應用，加深學生對概念的理解。六、小結1