19.1.1 變量與函數（2） 教學目標 （一）教學知識點 1經過回顧思考認識變量中的自變量與函數 2進一步理解掌握確定函數關系式 3會確定自變量取值范圍 （二）能力訓練要求 1經歷回顧思考過程、提高歸納總結概括能力 2通過從圖或表格中尋找兩個變量間的關系，提高識圖及讀表能力，體會函數的不同表達方式 （三）情感與價值觀要求 1積極參與活動、提高學習興趣 2形成合作交流意識及獨立思考的習慣 教學重點 1進一步掌握確定函數關系的方法 2確定自變量的取值范圍 教學難點 認識函數、領會函數的意義 教學方法 回顧思考探索交流歸納總結 教具準備 多媒體演示 教學過程 提出問題，創設情境 我們來回顧一下上節課所研究的每個問題中是否各有兩個變化？同一問題中的變量之間有什么聯系？也就是說當其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否隨之確定一個值呢？ 這將是我們這節研究的內容 導入新課 師我們首先回顧一下上節活動一中的兩個問題思考它們每個問題中是否有兩個變量，變量間存在什么聯系 生活動一兩個問題都有兩個變量問題（1）中，經計算可以發現：每當售票數量x取定一個值時，票房收入y就隨之確定一個值例如第一場x=150，則y=1500；第二場x=205，則y=2050；第三場x=310，則y=3100 問題（2）中，通過試驗可以看出：每當重物質量m確定一個值時，彈簧長度L就隨之確定一個值如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長05cm當m=10時，則L=15，當m=20時，則L=20 師很好，他說得非常正確謝謝你我們再來回顧活動二中的兩個問題看看它們中的變量又怎樣呢？ 生活動二中的兩個問題也都分別有兩個變量 問題（1）中，很容易算出，當S=10cm2時，r=1.78cm；當S=20cm2時，r=2.52cm每當S取定一個值時，r隨之確定一個值，它們的關系為r= 問題（2）中，我們可以根據題意，每確定一個矩形的一邊長，即可得出另一邊長，再計算出矩形的面積如：當x=1cm時，則S1（5-1）=4cm2，當x=2cm時，則S2（5-2）=6cm2它們之間存在關系S=x（5-x）=5x-x2因此可知，每當矩形長度x取定一個值時，面積S就隨之確定一個值 師謝謝你，大家為他鼓掌 由以上回顧我們可以歸納這樣的結論： 上面每個問題中的兩個變量互相聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應 其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間的關系我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時的心電圖其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量在心電圖中，對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？ （2）在下面的我國人口數統計表中，年份與人口數可以記作兩個變量x與y，對于表中每個確定的年份（x），都對應著個確定的人口數（y）嗎？中國人口數統計表年份人口數億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71 生我們通過觀察不難發現在問題（1）的心電圖中，對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應；在問題（2）中，對于表中每個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數y 師一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量（independentvariable），y是x的函數（function）如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值 據此我們可以認為：上節情景問題中時間t是自變量，里程s是t的函數t=1時的函數值s=60，t=2時的函數值s=120，t=25時的函數值s=150，同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數；人口數統計表中，年份x是自變量，人口數y是x的函數當x=2010時，函數值y=13.71億 從上面的學習中可知許多問題中的變量之間都存在函數關系 活動一 活動內容設計： 1在計算器上按照下面的程序進行操作： 填表：x13-40101y 顯示的數y是輸入的數x的函數嗎？為什么？2在計算器上按照下面的程序進行操作 下表中的x與y是輸入的5個數與相應的計算結果：x 1230-1y 3572-1 所按的第三、四兩個鍵是哪兩個鍵？y是x的函數嗎？如果是，寫出它的表達式（用含有x的式子表示y） 設計意圖： 通過在計算器上操作及填表分析，進一步認識函數意義，經過對表中數據分析推理驗證以至最后確定按鍵、寫表達式逐步掌握列函數式的方法 教師活動： 引導學生正確操作、分析思考、尋求理由證據，確定按鍵及函數關系式 學生活動： 在教師引導下，1經歷操作、填表、分析、推理、確認等一系列過程，更加深刻理解函數意義2通過觀察、討論、分析、猜想、驗證、確立等一系列過程，進一步掌握建立函數關系式的辦法 活動結論： 1從計算結果完全可以看出，每輸入一個x的值，操作后都有一個唯五的y值與其對應，所以在這兩個變量中，x是自變量、y是x的函數 2從表中兩行數據中不難看出第三、四按鍵是這兩個鍵，且每個x的值都有唯一一個y值與其對應，所以在這兩個變量中，x是自變量，y是x的函數關系式是：y=2x+1 師通過以后活動，我們對函數意義認識更深刻了，并完善掌握了函數關系式確定的方法為了進一步學好函數，我們再來完成一個問題 活動二 活動內容設計： 一輛汽車油箱現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km 1寫出表示y與x的函數關系式 2指出自變量x的取值范圍 3汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？ 設計意圖： 通過這一活動，加深函數意義理解，熟練掌握函數關系式確立的辦法學會確定自變量的取值范圍，并能通過關系式解決一些簡單問題 教師活動： 注意學生在活動中對函數意義的認識水平，引導其總結歸納自變量取值范圍的方法 學生活動： 通過活動，感知體會函數意義，學會確立函數關系式及自變量取值范圍，并能掌握其一般方法 活動過程及結果： 1行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數 行駛里程x時耗油為：0.1x 油箱中剩余油量為：50-0.1x 所以函數關系式為：y=50-0.1x 2僅從式子y=50-01x上看，x可以取任意實數，但是考慮到x代表的實際意義是行駛里程，所以不能取負數，并且行駛中耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現有汽油50L，即0.1x50，x500 因此自變量x的取值范圍是： 0x500 3汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數y=50-0.1x在x200時的函數值，將x=200代入y=50-0.1x得： y=50-0.1200=30 汽車行駛200km時，油箱中還有30升汽油 師通過這個活動，我們在鞏固函數意義理解認識及確立函數關系式基礎上，又學會如何確定自變量取值范圍和求函數值的方法知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數關系式的意義，而且還要注意問題的實際意義 隨堂練習 下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數？試寫出用自變量表示函數的式子 1改變正方形的邊長x，正方形的面積隨之改變 2秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數n的變化而變化 解答： 1正方形邊長x是自變量，正方形面積S是