14.2.1 正比例函數（教學設計）【教學目標】1.理解正比例函數的概念.2.會用描點法畫正比例函數圖象.3.掌握正比例函數的性質過程與方法：1.通過實際情境引入，培養學生數學建模的能力2.通過對正比例函數的性質的探究，使學生經歷做數學的過程，初步形成正確、科學的學習方法.【教學重點】1.正比例函數的概念.2.探究正比例函數的性質.【教學難點】正比例函數的性質中的y與x的變化關系.【教學過程】一、創設情境，引入新知教師用多媒體呈現問題，學生思考并解答.教師重點關注：學生能否順利寫出y與x的函數關系式. 注意自變量的取值范圍設計意圖：通過實際情境引入，使學生認識到現實生活和數學密不可分，向學生滲透熱愛自然、關注珍惜物種、人與動物和諧共處的情感教育.同時發展學生從實際問題中提取有用的數學信息，建立數學模型的能力. 二、觀察思考、歸納概念設計意圖：通過指出常數、自變量、自變量的函數，對函數的概念進行回顧，從而為后續環節找正比例函數的共同點建立生長點. 通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程.設計意圖：通過將前四個函數與第五個函數進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數的共同特點，使學生明白正比例函數的特征，從而歸納出正比例函數的概念.有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現的不適性、盲目性.培養學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.三、練習運用，內化概念設計意圖：使學生結合實例深入理解概念的內涵，做到具體問題具體分析.四、合作探究，概括性質設計意圖：使學生熟練函數圖象的畫法.為下一環節小組觀察圖像、歸納正比例函數圖象做準備.避免只看一兩個函數圖象就輕易下結論的不科學、不客觀的作法.學生選取與學號一致的題號畫函數圖象，是為了在畫圖環節不占用較多的時間和精力，以免影響教學效率.不同學生繪制不同函數圖象，是為了學生在合作探究時可以觀察到更多的函數圖象，避免學生利用不完全歸納法歸納正比例函數性質時因圖像數量少，從而缺乏典型性、缺少可信度的不科學作法.2.想一想以小組為單位，觀察本組成員所畫圖像，你有什么發現？師生活動：學生以小組為單位進行觀察、分析、交流，歸納正比例函數的性質.教師各組巡視，認真傾聽各小組的想法，為匯總性質做準備.各小組出代表進行匯報，教師逐條板書.圖像k的取值圖像經過象限圖像變化趨勢y與x的關系k0三、一象限從左向右圖像呈上升趨勢隨著x的增大y也增大K0二、四象限從左向右圖像呈下降趨勢隨著x的增大y反而減小設計意圖：培養學生的觀察、分析、猜想等能力，發展學生的思維，使學生的思維在思維的深度和廣度上有所發展.培養學生合作探究的意識和能力，使學生學會合作，學會傾聽，學會交流.3.試一試利用課件驗證你的猜想是否正確.師生活動：教師為學生提供可供學生動手操作的探究課件.學生利用幾何畫板課件動手驗證環節二中猜想出的各種結論.設計意圖：通過學生自己利用幾何畫板課件進行動態驗證，激發學生的學習興趣，培養學生動手實踐的能力，同時使學生親歷畫圖觀察猜想驗證，給學生提供自主探索的機會，使學生親身體驗做數學的過程，知道學習數學、研究數學的基本程序.五、想一想正比例函數的圖像是經過原點的直線，那么怎樣畫正比例函數的圖象最簡單？為什么？師生活動：教師引導學生思考、交流、歸納，得出兩點法.六、練一練用你認為最簡單的方法畫出正比例函數的圖像（教科書第113頁練習）師生活動：學生練