東南大學(xué) Southeast University【同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式】1已知為銳角，且2tan3sin7，tan6sin1，則sin的值為 （ ）A. B. C. D. 2設(shè)1，則的值是 （ ）A.4 B.6 C.5 D. 3已知sincos，則sin3cos3 . 4已知tan2，則2sin23sincos2cos2 . 5化簡(為第四象限角） . 6已知tan2，求下列各式的值.（1） (2) (3) sin2cos2【同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用】例1化簡 例2已知sincos，(0，)，求tan的值.1式子sin4cos2sin2cos2的結(jié)果是 （ ）A. B. C. D.12若sin，cos，則a的值滿足 （ ）A.a0 B.a3或a5 C.a8 D.a0或a83化簡的結(jié)果為 （ ）A.cos4 B.cos4 C.cos4 D.cos224已知sin，且為第二象限角，那么tan 5已知sincos，且，則cossin的值為 6若tan,，則sincos 7化簡：.【三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1】1sin()的值等于 （ ）A. B. C. D.2若cos165a，則tan195等于 （ ）A. B. C. D. 3已知cos()，則tan(9)的值 （ ）A. B. C. D.4已知sin（）log8，且(，0)，則tan的值是 （ ）A. B. C. D. 5求：的值. 6求下列各三角函數(shù)值.（1）sin（） （2）sin（1200）（3）tan() (4)tan(855)（5）cos (6)cos(945)7已知2，cos(9)，求tan(10)的值.【三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2】例1已知關(guān)于x的方程4x22(m1)xm0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，求實數(shù)m的值.1下列不等式中，正確的是 （ ）A.sinsin B.tantan()C.sin()sin() D.cos()cos()2tan300sin450的值為 （ ）A.1B.1 C.1D.13已知cos()，是第一象限角，則sin（）和tan的值分別為（ ）A. ， B.， C.，D.，5 . 6若是第三象限角，則= . 7sin2(x)sin2(x) . 8已知cos(75)，其中為第三象限角，求cos(105)sin(105)的值.【同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式】1A 2C 3 40 56解：（1）cos0 原式(2)cos20(3) sin2cos2.【同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用】例1 法一：原式法二：原式例2分析：依據(jù)已知條件sincos，(0，)，求得2sincos的值，進而求得sincos的值，結(jié)合sin、cos的值再求得tan即可.解：sincos，(1)將其平方得，12sincos 2sincos，(0，) cos0sin(sincos)212sincos sincos (2)由（1）（2）得sin，cos， tan 1D 2C 3B 4 5 67化簡：. 原式sinxcosx【三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1】1C 2D 3C 4B 56解:（1）sin（）sinsin(4)sinsin（）sin(2)sin(1200)sin1200sin(3360120)sin120sin(18060)sin60(3)tan()tantan(22)tan()tan(4)tan(855)tan855tan(2360135)tan135tan(18045)tan451(5)coscos(4)coscos().(6)cos(945)cos945cos(2360+225)cos225cos(18045)cos45.7解：由已知條件得cos()，cos()，cos 2，2 tantan(10)tan()tan【三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2】例1解：設(shè)直角三角形的兩個銳角分別為、，則可得，cossin方程4x22(m1)xm0中4（m1)244m4(m1)20當(dāng)mR，方程恒有兩實根.又coscossincoscoscossincos由以上兩式及sin2cos21，得12()2 解得m當(dāng)m時，coscos0，coscos0，滿足題意，當(dāng)m時，coscos0，這與、是銳角矛盾，應(yīng)舍去.綜上，m1B 2B 3B 5 6sincos 718分析：依據(jù)已知條件與所求結(jié)論，尋求它們的關(guān)系（75)(105)180，結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求得.解：cos(105)cos180