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文檔簡介

勾股定理( 第1課時)執教者：趙彪教學目標知識與技能: 1.探索直角三角形三邊關系,學習數學定理的論證過程。 2.運用勾股定理解決簡單的問題。過程與方法: 1.讓學生經歷觀察、猜想、推理、論證等過程,探索勾股定理,體會數形結合的思想。 2.體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。情感態度與價值觀: 1.通過了解勾股定理的歷史,激發學生學習數學的興趣。 2.培養學生嚴謹的數學學習態度,體驗數學的探索性和創造性,感受數學之美,探究之趣。學情分析八年級學生在數學的學習過程中已經開始由形象思維向抽象思維過渡,喜歡動手實踐,具有了一定的自主探究能力。在本節課以前,學生已經學習了有關直角三角形的一些知識及利用割補法求面積的數學思維,但對利用圖形面積來探求數式運算規律的方法還不太熟悉。教學重難點教學重點：勾股定理的證明與運用教學難點：勾股定理的探索及論證教具準備：多媒體課件、投影教學過程1、導入：創設情境，導入新課 教師活動: 1.播放多媒體課件。 2.引導學生展開探索。學生活動: 聽取教師介紹,觀察、分析圖形。2、講授、觀察猜想，推理認證。教師活動: 1.觀察猜想等腰直角三角形三條邊之間的關系。 2.觀察猜想一般的直角三角形三條邊是否也有同樣的特點? 3.命題:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么 a2+b2=c2。學生活動: 學生觀察、分析,從網格中發現: SA=SB和SA+SB=SC,即以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。 類似地在網格中分析一般的直角三角形的三邊是否也有同樣的關系,并對結果進行歸納。3、深化知識，推理認證。教師活動1: 1.出示趙爽弦圖,引導學生應用拼圖對勾股定理進行論證。 2.出示畢達哥拉斯的證明拼圖,讓學生自行證明。學生活動1: 學生用數形結合的方法,借助正方形面積的算法,對以上結論進行論證。教師活動2: 1.由論證的正確性得出:勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么 a2+b2=c2。 2.勾、股、弦的介紹。學生活動2: 得出結論,認識從命題到定理的論證過程,找出勾股定理的變式,了解什么是勾、股、弦。【練習】鞏固練習，提高應用。課堂練習：1.求下列圖中字母所代表的正方形的面積：2.求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值.3.求下列直角三角形中未知邊的長: 拓展提升： 4.如圖，在RtABC中, A=300，AB=2，則BC= AC=5、如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？變式練習：如果一只小鳥從點C飛到桿AB上，怎樣飛距離最短，最短距離是多少？【活動】課堂小結師生共同小結: 勾股定理從觀察，猜想，最后進行論證，展示從特殊到一般的數學方法。 勾股定理: 直角三角形兩直角邊a、b平

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