課時作業(六)A第6講函數的奇偶性及其性質的綜合應用時間：35分鐘分值：80分1已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數，那么ab的值是()A B. C. D22010山東卷 設f(x)為定義在R上的奇函數當x0時，f(x)2x2xb(b為常數)，則f(1)()A3 B1 C1 D33已知函數f(x)在5,5上是偶函數，f(x)在0,5上是單調函數，且f(3)f(1)，則下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)42011遼寧卷 若函數f(x)為奇函數，則a()A. B. C. D152011遼寧押題卷 設f(x)是定義在R上的奇函數，且當x0時，f(x)單調遞減若x1x20，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負值 B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負62011濟南二模 設偶函數f(x)對任意xR，都有f(x3)，且當x3，2時，f(x)4x，則f(107.5)()A10 B. C10 D72011長春二調 已知定義域為R的偶函數f(x)在(，0上是減函數，且f0，則不等式f(log2x)0的解集為()A.(，) B(，)C.(2，) D.8若xR，nN，規定：Hx(x1)(x2)(xn1)，例如：H(3)(2)(1)6，則函數f(x)xH()A是奇函數不是偶函數B是偶函數不是奇函數C既是奇函數又是偶函數D既不是奇函數又不是偶函數92011安徽卷 設f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)2x2x，則f(1)_.10已知函數f(x)滿足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，則f(2010)_.11已知f(x)是定義在R上的函數，且滿足f(x)f(x1)1，當x0,1時，有f(x)x2，現有三個命題：f(x)是以2為周期的函數；當x1,2時，f(x)x22x；f(x)是偶函數其中正確命題的序號是_12(13分)已知函數f(x)是奇函數(1)求實數m的值；(2)若函數f(x)在區間1，a2上單調遞增，求實數a的取值范圍13(12分)對任意實數x，給定區間(kZ)，設函數f(x)表示實數x與x的給定區間內整數之差的絕對值(1)當x時，求出函數f(x)的解析式；(2)當x(kZ)時，寫出用絕對值符號表示的f(x)的解析式，并說明理由；(3)判斷函數f(x)的奇偶性，并證明你的結論課時作業(六)A【基礎熱身】1B解析 函數f(x)ax2bx在a1,2a上為偶函數，b0，且a12a0，即b0，a.ab.2D解析 因為f(x)為定義在R上的奇函數，所以有f(0)2020b0，解得b1，所以當x0時，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3，故選D.3D解析 函數f(x)在5,5上是偶函數，因此f(x)f(|x|)，于是f(3)f(3)，f(1)f(1)，則f(3)0，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)0，故選擇A.6B解析 由f(x6)f(x)知該函數為周期函數，周期為6，所以f(107.5)ff，又f(x)為偶函數，則ff.7A解析 作出函數f(x)圖象的示意圖如圖，則原不等式等價于log2x或log2x或0x0，則x0)，f(1)21213.10.解析 依題意得4f(1)f(0)f(1)f(1)，f(0)2f(1)；f(n1)f(n1)4f(n)f(1)f(n)，所以f(n1)f(n)f(n1)，記anf(n)(其中nN*)，則有an1anan1(n2)，an2an1anan1，an3an2an1an，an6an3an，故數列an的項以6為周期重復出現注意到20106335，因此有a2010f(0)，即f(2010).11解析 正確f(x)f(x1)1(*)，f(x1)f(x)1(*)，(*)(*)得f(x1)f(x1)0，f(x1)f(x1)，則f(x2)f(x)，f(x)是以2為周期的函數正確當x1,2時，x10,1，f(x)1f(x1)1(x1)22xx2(x0,1時，f(x)x2)錯誤當x1,0時，x10,1f(x)1f(x1)1(x1)2，f(x)x22x.又x0,1，f(x)(x)2x2，f(x)f(x)，f(x)不是偶函數12解答 (1)設x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)，于是x0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調遞增，結合f(x)的圖象(圖略)知所以1a3，故實數a的取值范圍是(1,3【難點突破】13解答 (1)當x時，0為給定區間內的整數，故由定義知，f(x)|x|，x.(2)當x(kZ)時，k為給定區間內的整數，故f(x)|x