18.2.1矩形 王家洼九年制學校 康文崗教學內容 矩形的性質 教學 目標知識與能力：掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系過程與方法：會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題情感態度與價值觀：滲透運動聯系、從量變到質變的觀點教學重點矩形的性質和直角三角形斜邊上走那個的中線的性質及其應用。教學難點應用矩形的性質進行計算和證明。教學方法自主、合作、探究教學過程問題與情境教師活動學生活動一、課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？2思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ 當是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質矩形性質1 矩形的四個角都是直角矩形性質2 矩形的對角線相等 如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、例習題分析 例1 （教材53例1）：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等邊三角形 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=24=8（cm）深化問題：矩形的對角線把矩形分成幾個三角形形狀有什么關系 ？面積呢？ 例2（補充）已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 則 AD=6cm（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例3（補充） 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DFAE于F，若AE=BC 求證：CEEF 分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AFBE，則問題解決，而證明AFBE，只要證明ABEDFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形 證明： 四邊形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC 此題還可以連接DE，證明DEFDEC，得到EFEC三、隨堂練習1.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為 - 2.已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分BAD，AOD=120求AEO的度數四、 課后小結談談本節課的收獲。教師聯系生活實際，引出課題。教師提出問題激發學生探究矩形的性質欲望。板書矩形性質引導學生分析條件，問題。教師和學生共同完成例分析和證明過程。引導學生歸納總結。2引導學生分析要用到數學思想老師巡回指導，糾錯。老師聽取點撥，評價滲透轉化的數學思想巡回檢查，點撥糾錯教師點評并進行最后的歸納。學生觀察共同抽象出數學模型。給出定義。學生思考，操作，觀察，討論，歸納矩形性質。加深對性質的理解學生獨立完成解題過程后交流糾錯學生觀察交流得出結論學生獨立寫出計算過程后交流糾錯學生小組討論交