梯形一、 選擇題1. (2014年廣西欽州，第10題3分)如圖，等腰梯形ABCD的對角線長為13，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長是（）A13B26C36D39考點：等腰梯形的性質；中點四邊形分析：首先連接AC，BD，由點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位線，然后由中位線的性質求得答案解答：解：連接AC，BD，等腰梯形ABCD的對角線長為13，AC=BD=13，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，四邊形EFGH的周長是：EH+EF+FG+GF=26故選B點評：此題考查了等腰梯形的性質以及三角形中位線的性質此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用2（2014衡陽，第10題3分）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形，壩頂寬米，壩高米，斜坡的坡度，則壩底的長度為【 】A米 B米 C米 D米3二、填空題1. （2014黑龍江龍東,第3題3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，點M是AD的中點，不添加輔助線，梯形滿足AB=DC（或ABC=DCB、A=D）等條件時，有MB=MC（只填一個即可）考點：梯形；全等三角形的判定.專題：開放型分析：根據題意得出ABMDCM，進而得出MB=MC解答：解：當AB=DC時，梯形ABCD中，ADBC，則A=D，點M是AD的中點，AM=MD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS），MB=MC，同理可得出：ABC=DCB、A=D時都可以得出MB=MC，故答案為：AB=DC（或ABC=DCB、A=D）等點評：此題主要考查了梯形的性質以及全等三角形的判定與性質，得出ABMDCM是解題關鍵2. （2014青島，第13題3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，對角線AC平分BCD，E，F分別是底邊AD，BC的中點，連接EF點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為2考點：軸對稱-最短路線問題；等腰梯形的性質.分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉化PA、PB的值，從而找出其最小值求解解答：解：E，F分別是底邊AD，BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形，B點關于EF的對稱點C點，AC即為PA+PB的最小值，BCD=60，對角線AC平分BCD，ABC=60，BCA=30，BAC=90，AD=2，PA+PB的最小值=ABtan60=故答案為：2點評：考查等腰梯形的性質和軸對稱等知識的綜合應用綜合運用這些知識是解決本題的關鍵3. （2014攀枝花，第16題4分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質；梯形分析：首先延長BA，CD交于點F，易證得BEFBEC，則可得DF：FC=1：4，又由ADFBCF，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得ADF的面積，繼而求得答案解答：解：延長BA，CD交于點F，BE平分ABC，EBF=EBC，BECD，BEF=BEC=90，在BEF和BEC中，BEFBEC（ASA），EC=EF，SBEF=SBEC=2，SBCF=SBEF+SBEC=4，CE：ED=2：1DF：FC=1：4，ADBC，ADFBCF，=（）2=，SADF=4=，S四邊形ABCD=SBEFSADF=2=故答案為：點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及梯形的性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用4（2014湖北黃石,第14題3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，D=45，AB=1，CD=3，BEAD交CD于E，則BCE的周長為第1題圖考點：等腰梯形的性質分析：首先根據等腰梯形的性質可得D=C=45，進而得到EBC=90，然后證明四邊形ABED是平行四邊形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根據勾股定理可得BE長，進而得到BCE的周長解答：解：梯形ABCD是等腰梯形，D=C=45，EBAD，BEC=45，EBC=90，ABCD，BEAD，四邊形ABED是平行四邊形，AB=DE=1，CD=3，EC=31=2，EB2+CB2=EC2，EB=BC=，BCE的周長為：2+2，故答案為：2+2點評：此題主要考查了等腰梯形的性質，以及平行四邊形的判定和性質，勾股定理的應用，關鍵是掌握等腰梯形同一底上的兩個角相等5三、解答題1. （2014黑龍江龍東,第26題8分）已知ABC中，M為BC的中點，直線m繞點A旋轉，過B、M、C分別作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）當直線m經過B點時，如圖1，易證EM=CF（不需證明）（2）當直線m不經過B點，旋轉到如圖2、圖3的位置時，線段BD、ME、CF之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；梯形中位線定理.分析：（1）利用垂直于同一直線的兩條直線平行得出MECF，進而利用中位線的性質得出即可；（2）根據題意得出圖2的結論為：ME= （BD+CF），圖3的結論為：ME= （CFBD），進而利用DBMKCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案解答：解：（1）如圖1，MEm于E，CFm于F，MECF，M為BC的中點，E為BF中點，ME是BFC的中位線，EM=CF（2）圖2的結論為：ME=（BD+CF），圖3的結論為：ME=（CFBD）圖2的結論證明如下：連接DM并延長交FC的延長線于K又BDm，CFmBDCFDBM=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA），DB=CK DM=MK由題意知：EM=FK，ME= （CF+CK）= （CF+DB） 圖3的結論證明如下：連接DM并延長交FC于K又BDm，CFmBDCFMBD=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA）DB=CK，DM=MK，由題意知：EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）點評：此題主要考查了旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出DBMKCM（ASA）是解題關鍵2. （2014樂山，第21題10分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足為點E若AD=1，AB=2，求CE的長考點：直角梯形；矩形的判定與性質；解直角三角形.分析：利用銳角三角函數關系得出BH的長，進而得出BC的長，即可得出CE的長解答：解：過點A作AHBC于H，則AD=HC=1，在ABH中，B=30，AB=2，cos30=，即BH=ABcos30=2=3，BC=BH+BC=4，CEAB，CE=BC=2點評：此題主要考查了銳角三角函數關系應用以及直角三角形中30所對的邊等于斜邊的一半等知識，得出BH的長是解題關鍵3. （2014攀枝花，第19題6分）如圖，在梯形OABC中，OCAB，OA=CB，點O為坐標原點，且A（2，3），C（0，2）（1）求過點B的雙曲線的解析式；（2）若將等腰梯形OABC向右平移5個單位，問平移后的點C是否落在（1）中的雙曲線上？并簡述理由考點：等腰梯形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求反比例函數解析式；坐標與圖形變化-平移分析：（1）過點C作CDAB于D，根據等腰梯形的性質和點A的坐標求出CD、BD，然后求出點B的坐標，設雙曲線的解析式為y=（k0），然后利用待定系數法求反比例函數解析式解答；（2）根據向右平移橫坐標加求出平移后的點C的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷解答：解：（1）如圖，過點C作CDAB于D，梯形OABC中，OCAB，OA=CB，A（2，3），CD=2，BD=3，C（0，2），點B的坐標為（2，5），設雙曲線的解析式為y=（k0），則=5，解得k=