廣東省2010高中青年教師命題大賽（04）數學文本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁，試卷滿分150分，答題時間為120分鐘注意事項：1答題前，考生必須將自己的姓名、準考號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區 域內.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改 動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效.3非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字跡工整，筆跡清楚，請按照題號順序在各個題目的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第一部分選擇題（共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設A(1,2)，B(3,1)，C(3,4)，則=_(A) 11 (B) 5 (C) 2 (D) 12. 如圖，一顆豆子隨機扔到桌面上，假設豆子不落在線上，則它落在陰影區域的概率為_ (A) (B) (C) (D) 第5題3已知復數z滿足，則z=_（A） （B） （C） （D） 4是（ ） A最小正周期為的偶函數B最小正周期為的奇函數C最小正周期為的偶函數 D最小正周期為的奇函數5. 右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是( )Ai10 Bi10 Ci20 Di10是程序終止，故選A6、提示： 應將“無數”改為“所有”才對； 結果有三種情況：平行，垂直，斜交；7、如圖，區域有四個頂點，坐標分別為O（0，0），A（4，0），B（），C（0，4），將它們分別代入目標函數z=3x+y即可得的最大值為128、利用排除法：水最深時，體積最大，排除A，C，當時，水的體積小于，所以選D9、提示:幾何體如圖,有三個面為等腰直角三角形,一個側面為正三角形所以10、函數圖像與x軸的交點即為方程的根,解得,所以函數，圖像在x軸是所截得的線段的長度為,所以當n依次取時，其圖像在x軸是所截得的線段的長度的總和為。二、填空題11：，由，所以n=12或1312、由橢圓和雙曲線的性質可得，且，解得a=113【解析】根據題目所給信息，根據尺規作圖，可以得到如圖所示線路，走ACDBE符合線路最短，最短距離為4+9+6+2=21，選擇B14、提示:設圓的半徑為R,由得解得R=215提示:轉化為直角坐標來解,直線方程化為,點A化為,再用公式可求得點到直線的距離為三、解答題16、解:（4分）(1)由得 （6分）(2)由(1)得,因為0x,所以, （8分）因為函數在是增函數,在上是減函數,而當即x=0時,當即時, （10分）當即時,所以函數有最小值2, 有最大值3. （12分）17、（第一問6分，錯兩個數據扣1分，扣完為至；第二問4分，分得組數過多或過少扣2分，做圖不準扣2分；第三問2分）最低身高151，最高身高180，確定組距為3，作頻率分布表如下：身高()頻數頻率(%)150.5153.512.5153.5156.512.5156.5159.5410.0159.5162.5512.5162.5165.5820.0165.5168.51127.5168.5171.5615.0171.5174.525.0174.5177.512.5177.5180.512.5作頻率分布直方圖153.5156.5180.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5150.5身高身高不大于160的概率約為0.1517解：(1)時，; （2分） 當 （4分） （6分）(2) 設，當時，； （7分）時， （10分）（14分）18 解: (1)證明：取PD的中點E,連結EF、AE，（2分）因為點F為PC的中點，所以EFCD，且，而ABCD,，所以EFAB且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，（5分）所以BFAE因為（7分）所以BF平面PAD （8分）（2）因為，而由知所以BF平面PAD，由（1）知F為PC的中點，所以 （14分）20.(I)解：設點A的坐標為(，點B的坐標為，由，解得.2分所以當且僅當時，S取到最大值15分（）解：由得6分AB 又因為O到AB的距離所以.9分代入并整理，得解得，.11分代入式檢驗，0.12分 故直線AB的方程是 或或或14分 21解：()設與在公共點處的切線相同，1分由題意，即由得：，或(舍去)即有4分令，則于是當