文科數學模擬試題（1） 命題人：侯學員一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復數等于（A） （B） （C）1 （D）2設全集UR，集合Ax，Bx，則AB等于（A）1，1，5 （B）1，1，5，7 （C）5，1，1，5，7 （D）5，1，1，5，3某學院的A，B，C三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則在該學院的C專業應抽取的學生是（A）42名 （B）38名 （C）40名 （D）120名4如圖是一幾何體的三視圖，它的正視圖是由一個矩形和一個半圓組成，則該幾何體的體積為（A） 米3（B） 米3（C） 米3（D） 米3 5在等差數列an中，若a2a34，a4a56，則a9a10（A）9 （B）10 （C）11 （D）126設ABC的三個內角A，B，C，向量，若，則C=（A） （B） （C） （D）7已知變量滿足條件則的最大值是（A）2 （B）5 （C）6 （D）88如果執行右面的框圖，輸入，則輸出的數等于（A） （B） （C） （D）9若橢圓的焦距為2，則m的值為（A）9 （B）9或16 （C）7 （D）9或7 10已知定義在R上的偶函數，滿足，且在區間0，2上是增函數那么是函數在區間0，6上有3個零點的（A）充要條件（B）充分而不必要的條件（C）必要而不充分的條件 （D）既不充分也不必要的條件11已知，則的最小值是（A）3（B）4（C）（D）12已知四棱錐SABCD的底面是中心為O的正方形，且SO底面ABCD，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（A）1 （B） （C）2 （D）3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13函數的最小值是_ 14在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB若E，F分別為線段A1D1，CC1的中點，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_ 15已知圓C的圓心與拋物線的焦點關于直線對稱，直線與圓C相交于A，B兩點，且AB=6，則圓C的方程為 16已知函數觀察下列計算：，根據以上事實，由歸納推理可得：當且時， 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知是正數組成的數列，且點在函數的圖象上（）求數列的通項公式；（）若數列滿足，求證：18（本小題滿分12分）如圖，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，且F是CD的中點（）求證AF平面BCE；（）設AB=1，求多面體ABCDE的體積19（本小題滿分12分）某高校選派了8名廣州亞運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉英語，通曉韓語從中選出通曉日語、英語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組（）求被選中的概率；（）求和不全被選中的概率20（本小題滿分12分）設F是拋物線G：的焦點，過F且與拋物線G的對稱軸垂直的直線被拋物線G截得的線段長為4（）求拋物線G的方程；（）設A、B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足FAFB，延長AF、BF分別交拋物線G于點C、D，求四邊形ABCD面積的最小值21（本小題滿分12分）已知函數（）設，討論的單調性；（）設，證明：對，都有（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知O1與O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1 O2的延長線相交于點C，延長AP交O2于點D，點E在AD的延長線上（）求證：ABP是直角三角形；（）若，求的值（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為（）求圓的標準方程；（）設圓與直線交于點若點的坐標為（3，），求（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數和的圖象關于原點對稱，且（）求函數的解析式；（）解關于x的不等式文科數學參考答案一、選擇題：DACA CCCB DCBC二、填空題：13 14 15 16三、解答題：17（本小題滿分12分）解：（）由已知得，即，又，所以數列是以1為首項，公差為1的等差數列故 6分（）由（）知：從而，因為，所以 12分18（本小題滿分12分）解：（）取CE中點P，連結FP、BP，F為CD的中點，FP/DE，且FP=2分又AB/DE，且AB= AB/FP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AF/BP 5分又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE 7分（II）直角梯形ABED的面積為，C到平面ABDE的距離為， 10分四棱錐CABDE的體積為即多面體ABCDE的體積為 12分19（本小題滿分12分）解：（）從8人中選出日語、英語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間，由18個基本事件組成由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發生是等可能的用表示“恰被選中”這一事件，則，事件由6個基本事件組成，因而 7分（）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于，事件有3個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得12分 20（本小題滿分12分）解：（I）拋物線G的焦點為， 1分直線與G的交點為， 3分依題意可得， 4分拋物線G的方程為 5分（II）設，由題意知，直線的斜率存在，且，直線過焦點，所以直線的方程為 6分點的坐標滿足方程組 消去y得：， 7分由根與系數的關系得： 8分因為，所以的斜率為，從而的方程為同理，可以求得： 9分，當且僅當時，等號成立，所以，四邊形ABCD面積的最小值為32 12分21（本小題滿分12分）解：（） 3分令，得，注意到，當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當時，在上遞增；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增8分（），由（），在單調增加，故在的最大值為，最小值為從而對任意，有 12分（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講證明：（）過點作兩圓公切線交于，由切線長定理得，PAB為直角三角形 4分（），又，wwwks5ucom ，即 7分由切割線定理， 10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程解：（）由，可得，即圓的標準方程為 4分 （）將的參數方程代入圓的直角坐標方程，