實(shí)際問題與二次函數(shù)（3）授課教師：王翠蘭 授課時(shí)間： 2015 年 10月 15 日 課型: 命題新授課 課題：26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）：圖形面積問題課時(shí)第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)：幾何圖形面積最值問題的方法；基本技能：能根據(jù)幾何面積問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式；能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，計(jì)算幾何圖形面積最值。基本思想方法：在問題轉(zhuǎn)化、建模過程中，體會(huì)二次函數(shù)最值的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想經(jīng)歷用二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模和數(shù)形結(jié)合的思想。基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：積累用二次函數(shù)最值解決幾何圖形面積問題和靈活設(shè)“元”的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)幾何圖形面積的最值問題教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。教學(xué)活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的一、 活動(dòng)1 問題的引入二、 活動(dòng)2 模型的建立三、 活動(dòng)3 鞏固與運(yùn)用四、 活動(dòng)4 拓展與提升五、活動(dòng)5 小結(jié)與作業(yè)引出本節(jié)課的內(nèi)容，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情通過對(duì)最值問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的探索興趣 通過對(duì)實(shí)際問題的分析，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉函數(shù)建模的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題的解決方法讓學(xué)生靈活運(yùn)用二次函數(shù)解決幾何圖形面積最值問題，提升能力回顧、反思、交流布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高教 學(xué) 過 程師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一問題：用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積s隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化。當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積s最大？活動(dòng)二例2、(2007廣東韶關(guān))為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住（如圖1）. 若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？變式一：（3）如果墻長(zhǎng)是18米呢？變式二：（4）圍成中間隔有一道籬笆的矩形綠化帶（如圖2）變式三：當(dāng)這個(gè)矩形綠化帶的面積不小于150平方米時(shí)（如圖1），試結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出x的取值范圍教師出示問題，學(xué)生板書注意學(xué)生對(duì)函數(shù)最值的求解方法，及對(duì)x在某一個(gè)范圍如何求解最值教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題；（2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型；（3）學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（4）學(xué)生能否從利潤(rùn)問題中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問題的價(jià)值引出本節(jié)課的內(nèi)容，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情通過對(duì)實(shí)際問題的分析，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想通過實(shí)際問題的解決，并對(duì)解決方法進(jìn)行反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值教 學(xué) 過 程師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)三（2011貴州貴陽）用長(zhǎng)度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖中的一種）設(shè)豎檔AB=x米，請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長(zhǎng)度均指各圖中所有黑線的長(zhǎng)度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）（1）在圖中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（2）在圖中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？（3）在圖中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？活動(dòng)四：1、（2008山東省聊城市）如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立解答（3）小組交流教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題；（2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型；（3）學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（4）學(xué)生能否從利潤(rùn)問題中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問題的價(jià)值讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉函數(shù)建模的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題的解決方法讓學(xué)生靈活運(yùn)用二次函數(shù)解決幾何圖形面積最值問題，提升能力教 學(xué) 過 程師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)5 小結(jié)：對(duì)自己說,你有什么收獲?對(duì)老師說,你有什么疑惑?對(duì)同學(xué)說,