12 3 2等邊三角形 2 復習回顧 1 等邊三角形有哪些性質 2 等邊三角形的判定 1 三邊相等的三角形是等邊三角形 2 三個角都相等的三角形是等邊三角形 3 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形 如圖 將兩個含30 角的三角尺擺放在一起 你能借助這個圖形 找到Rt ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數量關系嗎 一 動手操作 探究新知 思考這個命題是真命題嗎 請進行證明 問題請說一說你猜想的命題中 條件和結論分別是什么 并結合圖形 用符號語言表述出來 活動操作 探索性質 猜想在直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 證明 在 ABC中 C 90 A 30 B 60 延長BC到D 使BD AB 連接AD 則 ABD是等邊三角形 已知 如圖 在Rt ABC中 C 90 A 30 求證 BC AB 活動操作 探索性質 D 由等邊三角形的性質可知 AC也是BD邊上的中線 BC BD AB 追問 你還能用其他方法證明嗎 動手操作 探索性質 BC BE AE AB 另證 在 ACE中 A 30 ACE 30 AEC是等腰三角形 CE AE BC BE CE AE E 作 BCE 600 交AB于E 符號語言 在Rt ABC中 C 90 A 30 動手操作 探索性質 在直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 BC AB 比一比 看誰算的快 練習1如圖 在 ABC中 C 90 A 30 AB 10 則BC的長為 練習2如圖 在 ABC中 ACB 90 CD是高 A 30 AB 4 則BD 1 5 思考圖中BC DE分別是哪個直角三角形的直角邊 它們所對的銳角分別是多少度 性質運用 例如圖是屋架設計圖的一部分 點D是斜梁AB的中點 立柱BC DE垂直于橫梁AC AB 7 4cm A 30 立柱BC DE要多長 解 DE AC BC AC A 30 BC AB DE AD 又AD AB DE AD 1 85 m BC 3 7 m 答 立柱BC的長是3 7m DE的長是1 85m 性質運用 例如圖是屋架設計圖的一部分 點D是斜梁AB的中點 立柱BC DE垂直于橫梁AC AB 7 4cm A 30 立柱BC DE要多長 在Rt ABC中 C 900 B 2 A B和 A各是多少度 邊AB和BC之間有什么關系 比一比 看誰算的快 1 如圖 在 ABC中 ACB 90 BA的垂直平分線交邊CB于D 若AB 10 AC 5 則圖中等于30 的角的個數為 A 2B 3C 4D 5 B 比一比 看誰算的快 2 如圖 在 ABC中 AB AC BAC 120 AC的垂直平分線EF交AC于點E 交BC于點F 求證 BF 2CF 3 如圖 在 ABC中 ACB 90 B 15 AB的垂直平分線分別交BC AB于D E 求證 DB 2AC 4 如圖 AOB 30 P是角平分線上的點 PM OB于M PN OB交OA于N 若PM 1cm 則PN 2cm 這是一個通過線段之間的關系來判定一個角的具體度數 300 的根據之一 定理 在直角三角形中 如果一條直角邊等于斜邊的一半 那么它所對的銳角等于300 在 ABC中 ACB 900 BC AB 2 已知 A 300 在直角三角形中 如果一條直角邊等于斜邊的一半 那么它所對的銳角等于300 應用 要把一塊三角形的土地均勻分給甲 乙 丙三家農戶去種植 如果 C 90 B 30 要使這三家農戶所得土地的大小和形狀都相同 請你試著分一分 在圖上畫出來 請你分一分 D E 方法一 作斜邊AB的垂直平分線DE交AB于D交BC于E 再連接AE即可 方法二 作 BA