22.3實際問題與二次函數(3)研究涵洞等實際問題學習目標：1、會建立直角坐標系解決實際問題； 2、會解決橋洞面寬度問題。二次函數的關系式，常見的類型：1（1）一般式：（2）頂點式： ， 其頂點是（3）兩根式： ，其與X軸的交點坐標是，2.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用 表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當x=1時，y =3.75, 3.7524.（2）卡車可以通過.提示：當x=2時，y =3, 324.(一)創設情境 導入新課一座拋物線形拱橋 如圖26-3-10當水面在L時，拱頂離水面2 m，水面寬4m水面下降1 m時，水面寬度增加多少? (二)合作變流解讀探究 想一想：二次函數的圖象是拋物線，建立適當的坐標系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數從而求出水面下降1 m時，水面寬度增加多少(如圖26-3-11所示)? 建立模型： 可設這條拋物線表示的二次函數為y=ax2(a0)由題意知拋物線經過點A(2，-2)，可得-2=a2a=-。即拋物線的表達式為y=-x2解決問題：當水面下降1 m時，水面的縱坐標為y=-3，代人y= y=-x2：得-3=-x2 x=.此時的水面寬度為2.故水面下降l m時，水面寬度增加米 解：由題意建立如圖263一ll的直角坐標系設拋物線的解析式為y=ax2.拋物戲經過點(2,-2)，-2=4aa=-即拋物殘的解析式為y=-x2當水面下降1 m時，點B的縱坐標為-3將y=-3代入二次函數解析式y=-x2得-3=-x2得x2=6得x=此時水面寬度為2 即水面下降1m時，水面寬度增加了(2)米 【點評】(1)用二次函數知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當的直角坐標系 (2)拋物線的解析式假設恰當會給解決問題帶來方便 (三)應用遷移鞏固提高類型用二次函數解決“拱橋類”問題 1.有一座拋物線拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米 如圖26-3-12所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式： 【解析】建立適當的平面直角坐標系，以拱橋曲景高點為坐標原點，可求出拋物線的解析式及相應的d表示為h的函數解析式等解：(1)如圖26-3-12所示，謾拋物線的解析式為y=ax2在正常水位時，B點坐標為(10，-4)。 -4=a102。 a=-,該拋物線的解析式為y=-x22.一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？如圖，建立平面 直角坐標系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數為： 籃圈中心距離地面3米 此球不能投中探究延伸:若假設出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點 （2）向前平移一點(四)總結反思拓展升華【總結】本節探索了“拋物線”形拱橋水面寬、高等問題，了解到實際問題可借用函數思想方法來解決，培養學生的“轉化”思想【反思】用函數的思想方法解決拋物線型拱橋問題應注意什么? (1)建立恰當的平面直角坐標系注意體會 (2)善于根據已知條件看拋物線上某些特殊點的坐標，求出解析式_(五)當堂檢查反饋1如圖，一座隧道的截面由拋物線和長方形構成。長方形的長OC為8m，寬AO為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系。(1)求拋物線的解析式；P(2)一輛貨車高4m，寬2m，能否從隧道通過？為什么？2、 某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側距地面3米高各有一個壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6米，如圖26-3-15所示，則廠門的高為（水泥建筑物厚度忽略不計，精確到0.1米） 【解析】先建立適當的平面直角坐標系，求出拋物線的解析式，從而可求拋物線的頂點坐標。建立如圖26-3-16所示的平面坐標系。根據題意知A（-4，0）B（4，0）C（3，3）D（