第四章（數字基帶傳輸系統）習題及其答案【題41】設二進制符號序列為110010001110，試以矩形脈沖為例，分別畫出相應的單極性碼型，雙極性碼波形，單極性歸零碼波形，雙極性歸零碼波形，二進制差分碼波形。【答案41】【題42】設隨機二機制序列中的0和1分別由和組成，其出現概率分別為和：1）求其功率譜密度及功率；2）若為圖（a）所示的波形，為碼元寬度，問該序列存在離散分量否？3）若改為圖（b）所示的波形，問該序列存在離散分量否？【答案42】1） 隨機二進制序列的雙邊功率譜密度為由于可得：式中：是的頻譜函數。在功率譜密度中，第一部分是其連續譜成分，第二部分是其離散譜成分。 隨機二進制序列的功率為2）當基帶脈沖波形為 的付式變換為因此式中：。所以，該二進制序列不存在離散分量。3）當基帶脈沖波形為 的付式變換為因此式中：。所以，該二進制序列存在離散分量。【題43】設二進制數字基帶信號的基本脈沖序列為三角形脈沖，如下圖所示。圖中為碼元寬度，數字信息1和0分別用的有無表示，且1和0出現的概率相等：1）求數字基帶信號的功率譜密度；2）能否重該數字基帶信號中提取同步所需的頻率的分量？若能，計算該分量的功率。【答案43】1） 由圖得的頻譜函數為由題設可知所以代入二進制數字基帶信號的雙邊功率譜密度函數表達式，可得2） 二進制數字基帶信號的離散譜分量為當時，代入上式可得因為該二進制數字基帶信號中存在的離散分量，所以能從該數字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率的分量。該頻率分量的功率為【題45】已知信息代碼為100000000011，求相應的AMI碼、HDB3碼、PST碼及雙相碼。【答案45】AMI碼： +10000 0000 11HDB3碼； +1000+V-B00-V0+1-1PST碼： （+模式）+ 0 - + - + - + - + + -（-模式）- 0 - + - + - + - + + -雙相碼：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10【題46】已知消息代碼為1010000011000011，試確定相應的AMI碼及HDB3碼，并分別畫出它們的波形圖。【答案46】 AMI碼：+10-100000+1-10000+-1HDB3碼：+10-1000-V0+1-1+B00+V-1+1【題47】某基帶傳輸系統接收濾波器輸出信號的基帶脈沖如下圖所示的三角形脈沖：1）求該基帶傳輸系統的傳輸函數；2）假設信道的傳輸函數，發送濾波器和接收濾波器具有相同的傳輸函數，即，求和的表達式。【答案47】1） 令由圖可得，因為的頻譜函數為所以，系統的傳輸函數為 2）系統的傳輸函數由發送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成，即因為則所以，發送濾波器和接收濾波器為【題48】設基帶傳輸系統的發送濾波器，信道及接收濾波器組成總特性為，若要求以波特的濾波進行數據傳輸，試檢驗下圖各種滿足消除抽樣點碼間干擾的條件否？【答案48】 以波特的速率進行數據傳輸，系統若要實現無碼間干擾傳輸，則系統的傳輸的傳輸特性應該滿足如圖（a）、（b）、（c）、（d）所示對于圖（a）,當時，所以不滿足碼間干擾傳輸的條件。對于圖（b），當時，所以不滿足碼間干擾傳輸的條件。對于圖（c），當時，所以滿足碼間干擾傳輸的條件。對于圖（d），當時，所以不滿足碼間干擾傳輸的條件。【題49】設某個基帶傳輸的傳輸特性如下圖所示。其中為某個常數（）；1）試檢驗該系統能否實現無碼間干擾傳輸？2）試求改系統的最大碼元傳輸速率為多少？這時的系統頻帶利用率為多大？【答案49】1）很明顯，該系統的傳輸特性的圖形是對稱的。根據奈奎斯特準則，當系統能實現無碼間干擾傳輸時，應滿足：容易驗證，當時，系統是可以實現無碼間干擾傳輸的。2）系統最大碼元傳輸速率而系統帶寬為所以系統的最大頻帶率 【附加題41】設某基帶傳輸系統具有下圖所示的三角形傳輸函數：1）該系統接收濾波器輸出基帶脈沖的時間表達式；2）數字基帶信號的傳碼率時，用奈奎斯特準則驗證該系統能否實現無碼間干擾傳輸？【答案附加題41】1） 由圖可得系統傳輸函數為由可得根據對稱性可得：則所以，該系統接收濾波器輸出基帶脈沖的時間表達式為2）當數字基帶信號的傳碼率時，需要以為間隔對進行分段疊加，分析在區間疊加函數的特性，此時因為則 根據無碼間干擾傳輸條件，所以該系統不能以速率實現無碼間干擾傳輸。【附加題42】為了傳輸碼元速率的數字基帶信號，試問系統采用如下圖中哪種傳輸特性較好，并說明其理由。【答案附加題42】根據無碼間干擾時系統傳輸函數應滿足的條件分析，圖所示的三種傳輸函數（a）（b）（c）都能滿足以的碼元速率無碼間干擾傳輸。此時，需要比較三種傳輸函數在頻帶利用率、單位沖激響應收斂速度、實現難易程度等方面的特性，從而選出最好的一種傳輸函數。1） 傳輸函數（a）的無碼間干擾傳輸速率為其頻帶寬度為系統的頻帶利用率為2） 傳輸函數（b）的無碼間干擾傳輸速率其頻帶寬度為系統的頻帶利用率為3） 傳輸函數（c）的無碼間干擾傳輸速率其頻帶寬度為系統的頻帶利用率為從頻帶利用率性能方面比較可得：圖（b）和（c）的頻帶利用率為，大于傳輸函數（a）的頻帶利用率。傳輸函數（b）是理想低通特性，其單位沖激相應型，與時間成反比，尾部收斂速度慢且傳輸函數難于實現。傳輸函數（c）是三角形特性，其單位沖激相應型，尾部收斂速度快且傳輸函數易于實現。因此，選取傳輸函數（c）較好。【附加題43】設一相關編碼系統如下圖所示。圖中，理想低通濾波器的截至頻率為，通帶增益為。試求該系統的單位沖激效應和頻率特性。【答案附加題43】圖中的理想低通濾波器的傳輸函數為其對應的單位沖激相應為圖中的系統單位沖激相應為系統傳輸函數為 其中：。【附加題44】某二進制數字基帶系統所傳輸的單級性基帶信號，數字信號的0和1出現概率相等。1）若數字信息為1時，接受濾波器輸出信號在抽樣判決時刻的值為，且接收濾波器輸出噪聲的均值為0，方差為的高斯白噪聲，求誤碼率？2） 若要誤碼率小于，試確定至少應為多大？【答案附加題4