多邊形的內角和與平行四邊形的性質1多邊形及其內角和與外角和(1)多邊形的概念定義:在同一平面內不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的幾何圖形叫多邊形多邊形的邊:所相連的線段叫做多邊形的邊多邊形的角:內角-多邊形相鄰兩邊所組成的角叫多邊形內角；多邊形的外角-多邊形的一邊與相鄰邊延長線組成的角叫做多邊形的外角.多邊形的對角線:多邊形不相鄰的兩個點的連線組成的線段叫做多邊形的對角線n邊形從一個頂點可以引 條對角線.把n邊形分成 個三角形.n邊形對角線條數為 .(2)多邊形的內角和與外角和多邊形的內角和:多邊形的內角和為 多邊形外角和:多邊形的外角和為 (3)正多邊形:正多邊形:各邊相等,每個內角相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形的每個內角度數為 ，每個外角的度數為 2平行四邊形(1)平行四邊的概念定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形對邊、鄰邊、對角、鄰角、對角線等概念平行四邊形的表示(2)性質：邊：對邊 ；對邊 角：對角 ；鄰角 ；四個角之和 推論：夾在兩條平行線間的平行線段 對角線：平行四邊形的對角線 (3)兩條平行線的距離(1)平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離；平行線間的距離處處 (2)平行四邊形的高：在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點，向對邊畫垂線，這點與垂足間的距離(或從這點到對邊垂線段的長，或者說這條邊和對邊的距離)，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高這里所說的“底”是相對高而言的(3)平行四邊形的面積：等于它的底和高的積，即ah（其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高）3平面鑲嵌(1)用地板鋪地,用瓷磚貼墻.都要求磚與磚嚴絲合縫,不應空隙,把地面或墻面全部覆蓋,從數學角度看,這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題(2)平面鑲嵌的條件用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是:當正多邊形的一個內角的正整數倍是360時.這種正多邊形可以覆蓋平面. 只有正三角形,正方形,正六邊形能鑲嵌成一個平面圖形用兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是設兩鐘正多邊形的內角分別為，當m+n=360中的mn有正整數解時，這兩種正多邊形可以覆蓋平面正三角形和正方形或正三角形和正六邊形或正三角形和正六邊形能覆蓋平面在一般的多邊形中,只有三角形和四邊形可以覆蓋平面方法與技能【例1】(1)已知一個多邊形的每個內角都相等,且一個內角等于它相鄰外角的9倍.求這個多邊形的邊數.(2)一個多邊形有14條對角線,求它的內角和與邊數(3)已知一個多邊形的每一個外角都等于72,求這個多邊形的內角和.(4)小明在進行多邊形內角和計算時,求得的內角和為1125,當發現錯了之后,重新檢查,發現是少加了一個內角,問這個少加的內角是多少度?他求的是幾邊形的內角和?MADFCB【例2】如圖，在ABCD中，AD=2AB,M是AD的中點， CEAB于E，如果CEM=40，求DME的度數。【例3】如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于E、F(1)求證：BE DF；(2)若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點的位置，并說明理由【例4】如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，B1是A1的對邊A3A4的中點，連結A1B1，我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行【例5】如圖，一種四邊形瓷磚的四條邊的長度分別為4cm,6cm,8cm,10cm,請你用12塊這樣的瓷磚鋪一塊地面，使它們排3行，每行4塊，并使相鄰的瓷磚邊與邊之間既無空隙，又不重疊，請畫出圖來.演練與反饋一、慎重抉擇(每小題3分，共30分)1四邊形ABCD中，A+C=B+D，A的外角為120，則C的度數為（ ）A、36 B、60 C、90 D、1202一個多邊形的內角和是外角和的2倍，它是( )A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形3用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是（ ）A等邊三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形4小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則小李不應購買的地磚形狀是（ ）A正方形 B正六邊形 C正八邊形 D正十二邊形5若平行四邊形的兩個內角度數之比為1：2，則其中較小的內角度數是（ ）A90 B60 C120 D456如圖：在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）A4個 B5個 C8個 D9個7平行四邊形ABCD的周長為36cm，ABBC=2cm，則AD、CD的長度分別是（ ）A12cm，6cmB8cm，10cm C6cm，12cmD10cm，8cm8在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=10，BD=8，則AB的取值范圍是（ ） A1AB9 B2AB18 C8AB10 D4AB5CBADFEO9如圖，ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（ ）A8.3B9.6C12.6D13.610在ABCD中，AB=2，BC=3，B=60，則ABCD的面積為（ ）A2 B3 C D二、仔細填空(每小題4分，共20分)11一個多邊形的每一個外角都等于24,那么這個多邊形的邊數是 12一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的內角和為2520,則原多邊形有 條邊13ABCD一內角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長是_ _14如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知AB=8，BC=6，AOB的周長是18，則AOD的周長是 15已知ABCD中，AB=4,BC=6,AEBC于E,AFDC于F.若AE=12,則AF= 三、知識理解(每小題6分，共12分)16如圖，在ABCD中，ADDB，AC與BD相交于點O，OD=1，CAD=30，求AC和DC的長OEDCAB17已知正五邊形ABCDE，O是平面內的一點，DOE是等邊三角形，求AOC的度數四、技能掌握(每小題6分，共12分)18已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、AB上DFBE，EF交BD于點O求證：EO=OF19如圖,在六邊形ABCDEF中,AFCD,ABDE,且A=120,B=80，求C和D的度數AFCBDE五、問題解決(每小題8分，共16分)20學校有一塊平行四邊形的花圃，現打算在其中種上八種不同顏色的花朵，且要求每種花的面積相等，請畫出你的設計圖，看誰的