24.1.2 垂直于弦的直徑課題垂直于弦的直徑（第一課時）備課時間2016/9/20課型新授課上課時間2016/9/25教學目標知識與技能1. 研究圓的對稱性,掌握垂徑定理及其推論.2. 學會運用垂徑定理及其推論解決一些有關證明、計算和作圖問題。過程與方法經歷探索發現圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學生的思維品質，學習證明的方法。情感態度價值觀在學生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進一步培養學生的思維能力，創新意識和良好的運用數學的習慣和意識。教學重點垂徑定理及其推論的發現、記憶與證明。教學難點垂徑定理及其推論的運用。教具圓形紙張、圓規、直尺、多媒體課件 教學過程問題與情境師生行為備注與修改創設情境導入新課1. 將你手中的圓沿圓心對折，你會發現圓是一個什么圖形？2. 將手中的圓沿直徑向上折，你會發現折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？3. 一個殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？4. 趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？前兩個問題可以由學生動手操作，并觀察結果，得到初步結論。后兩個問題作為問題情境，激發學生學習興趣，引導學生進一步的學習。合作交流探究新知1. 圓的對稱性（探究）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。 這個圖形是對稱圖形嗎 你能發現圖中有哪些相等的線段和弧？請說明理由。 你能用一句話概括這些結論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結論嗎？ 你能用符號語言表達這個結論嗎？3垂徑定理的推論如上圖，若直徑CD平分弦AB則 直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條弧？如何證明？ 你能用一句話總結這個結論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧） 如果弦AB是直徑，以上結論還成立嗎？圓的對稱性由學生發現并總結，教師進行板書。教師循序漸進地將一個個的問題拋出，引導學生一步步地進行思考和總結，師生一起總結垂徑定理并板書。學生小組討論，發現垂徑定理的證明方法，并由學生代表發言。學生嘗試將文字轉變為符號語言，用幾何符號表達定理的邏輯關系。教師更正并板書。教師明確定理中的條件和結論，初步理解“知二得三”口訣的含義。教師提出問題，引導學生進行思考和討論。學生嘗試得出垂徑定理和推論，教師規范并板書。教師提醒學生此中的弦一定不能是直徑。垂徑定理的內容比較多，且為考察重點，非一課時所能解決，所以此內容最少需兩課時來探究。本節課主要探討垂徑定理及第1條推論，還有它們的應用。而其它推論和更深入的應用，放在下一節課進行研究。靈活應用 提高能力l 簡單應用如圖，在O中，直徑MNAB于C，則下列結論錯誤的是（ ）A、 AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BMl 典型應用如圖。在O中弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，則O的半徑為 cm（1） 連結什么可得到一個直角三形？（2） 利用什么知識可以解得半徑。（3） 從中你可總結出利用垂徑定理計算的什么技巧？l 生活中的應用如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關系來設未知數，利用勾股定理列出方程。l 利用垂徑定理進行的幾何證明教材第82練習第2題。簡單應用由學生獨立完成,教師可讓學生自己進行評判.在典型應用中教師可通過問題設置,引導學生聯系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構成直角三角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計算問題的主要方法，教師一定要重點重申。此題是垂徑定理計算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識進行綜合應用。教師在提示后讓學生進行小組討論，然后進行總結，得出結論，讓學生做好筆記，養成良好的學習習慣。本節課的應用是基礎應用，在下節課中再進行靈活運用和深入應用。小結升華與作業l 小結升華（1） 本節課你學到了哪些數學知識？（2） 在利用垂徑定理解決問題時，你掌握了哪些數學方法？（3） 這些方法中你又用到了哪些數學思想？l 作業布置（1）教材82頁練習第1題 88頁第11題分層作業