二次函數yax2k的圖象與性質 一、教學目標:知識技能目標：1. 會用描點法畫出y=ax2+k的圖象。2. 通過作圖，觀察比較二次函數yax2k與二次函數yax2的關系及其異同點。3. 結合一次函數ykxb圖象上下平移規律，理解由二次函數yax2 的圖象到y=ax2+k 的圖象平移規律。過程方法目標：經歷觀察、比較、猜想等活動，培養學生觀察思考、分析問題的能力。情感價值目標：通過小組交流、討論，讓學生在小組合作中體驗成功、分享快樂。二、教學重點和難點：重點：畫形如 y=ax2+k的二次函數的圖像。難點：用描點法畫出二次函數y=ax2+k的圖象以及二次函數y=ax2+k的性質的運用。三、學情分析： 學生總體情況比較均衡，上課認真，有較好的基礎和理解能力.在上課前，學生已較熟練的掌握y=ax2的圖象與性質，本節課在此基礎上進行類比學習。四、教學方法和教學手段：為了更好地體現在課堂教學中“教師為主導，學生為主體”在本節課的教學過程中，我將緊緊圍繞教師組織啟發引導，學生探究交流發現，組織開展教學活動。為此，我設計了4個環節：復習回顧引入新課；自主探究合作交流；新知運用深化鞏固；訓練小結評價反思。教師在教學中引導學生動手操作，小組討論，合作交流的方式進行，并充分利用PPT課件、投影儀等多媒體輔助教學。這四個環節環環相扣、層層深入，注重關注整個過程和全體學生，充分調動了學生的參與性。五、教學過程：教 學 設 計教師活動學生活動設計意圖活動一 復習回顧、引入新課問題1：用描點法畫函數圖象的步驟有哪些？問題2：觀察函數和的圖象，并根據圖象指出形如y=ax2 (a0)的圖象開口方向、對稱軸與頂點坐標.教師播放PPT課件并提出問題。要引導學生從拋物線的三要素回答。學生獨立思考并回答問題。1. 通過復習描點法畫函數的圖象，讓學生了解畫函數圖象的基本步驟；2. 回顧最基本的二次函數yax2 的圖象及其性質，讓學生了解拋物線開口方向、對稱軸及頂點坐標三要素。為用描點法畫出y=ax2+k的圖象及總結性質做準備。活動二 自主探究、合作交流做一做:在圖中，分別畫二次函數y=x2、y=x2+1、y=x2-1圖像。 討論：1.拋物線y=x2+1，y=x2-1 的開口方向、對稱軸、頂點坐標各是什么？2.拋物線y=x2+1， y=x2-1與拋物線y=x2有什么關系？小組交流、討論后說出得出結論：1.完成下表拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y=x2y=x2+1y=x2-12.把拋物線y=x2的圖像向 平移 個單位，就得到拋物線y=x2+1 的圖像，向 平移 個單位就得到y=x2-1的圖像。3.問題：若把拋物線y=2x2向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？向下平移3個單位呢？4.猜想：當二次項系數小于0時，拋物線將發生怎樣的變化？（PPT課件）5.小組交流、討論得出二次函數y=ax2+k的圖像的性質：口答：1.分別說下列拋物線的開口方向，對稱軸、頂點坐標、最大值或最小值。（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7 （3）y=2x2-1 （4） y= 2x2+32. 試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到: 拋物線yx22，yx22；教師提出問題，組織學生自主活動。教師組織學生討論。并通過PPT動畫展示拋物線y=x2+1， y=x2-1與拋物線y=x2的平移規律教師做好點評，利用PPT課件進行圖象及其性質總結，對學生表現及時做出表揚與鼓勵。1.學生先獨立完成學案，小組交流，討論；2.以小組為單位，將所畫的圖象通過投影展示交流；3.學生口答1-4小題。4. 學生分小組討論，總結二次函數y=ax2+k的圖像的性質。5.及時鞏固所學知識，并做一定能力提升訓練。通過作圖，學生在動手操作中觀察y=ax2+k的圖象發現其圖象特征；讓學生自己感受知識的發生發展過程，培養學生的觀察能力和語言表達能力；并在這個過程中了解類比、分類討論等方法在數學中的運用 結合一次函數ykxb圖象上下平移規律，理解由yax2 的圖象到y=ax2+k 的圖象平移規律。及時鞏固二次函數y=ax2+k的圖像的性質。活動三 新知運用、深化鞏固例1 拋物線y=ax2c與y=x2的形狀大小，開口方向都相同，且其頂點坐標是（，3），則其表達式為，它是由拋物線y=x2向平移個單位得到的，當 x= 時，函數有最 值是 【對應練習】拋物線y=ax2c與y=x2的形狀相同，且其頂點坐標是（，），則函數表達式為 。【能力提升】例2 （中考鏈接）如圖，二次函數的圖象經過點D，與x軸交于A、B兩點 （1）求的值； （2）求ABD的面積.教師PPT出示問題，組織學生獨立思考完成例題1及對應練習。運用新知，提升能力。學生回答學生回答學生回答利用類比思想方法，了解二次函數yax2k與二次函數yax2的關系及其異同點。【對應練習】設計了一個易錯題，學生容易在形狀相同這里出錯，應該從開口方向進行分類討論。活動四 評價與反思本節課你有哪些收獲？教師引導學生總結。利用PPT進行總結要點。學生談自己的體會與收獲。培養學生練后反思、及時總結的良好習慣。活動五 課后作業1. 已知拋物線y=ax2+c向下平移2個單位后得到拋物線y=-3x2+2，試求a、c的值。2. 如右圖，二次函數y=ax2+k（a，k是常數），當x取值x1、x2時（x1x2）函數值相等，則當x取x1+x2時，函數值為 教師巡視，指導學生完成。學生完成學案卷對應作業。給學生布置分層作業。基礎題提升題板書設計教學設計說明：1. 本節課分為以下幾個環節：復習引入自主探究、合作交流新知運用（能力提升）評價與反思布置作業。2本節課通過類比二次函數yax2 的圖象及其性質，讓學生先用描點法畫出y=ax2+k的圖象，觀察、比較得出圖象性質。同時，本節課需要結合一次函數ykxb圖象上下平移規律，理解由yax2 的圖象到y=ax2+k 的圖象平移規律。3本節課通過學生動手操作，觀察總結得出二次函數yax2k的圖象與性質，讓學生成為課堂的主體，學生在動手操作中引出新知，讓學生自己感受知識的發生發展過程，培養學生的觀察能力和語言表達能力；并在這個過程中了解類比、分類討論等方法在數學中的運用。4. 本節課對學生設計了分層作業，以號進行了標注，這樣，讓不同層次的學生各有所獲；5. 本節課也實踐新課程理念，恰當利用多媒體等現代教育教學輔助手段，把學生在學案所畫拋物線圖象進行直觀展示，把二次函數yax2 的圖象到y=ax2+k 的圖象平移規律通過動態PPT展示，既有利于發現學生在畫圖中的問題，突破重難點，也大大的節約了時間、提高課堂效率，同時也讓學生積極參與，體驗數學課堂的快樂。綿陽市2013年課堂教學展示活動作者誠信承諾書題 目26.1.3二次函數yax2k的圖象與性質 作者姓名顏華性別男生年年月1980.08職稱中二單位全稱安縣沙汀中學單位地址綿