5.3 平面向量的數量積一、選擇題1若向量a，b，c滿足ab且ac，則c(a2b)()A4 B3C2 D0解析：由ab及ac，得bc，則c(a2b)ca2cb0.答案：D2若向量a與b不共線，ab0，且cab，則向量a與c的夾角為()A0 B. C. D.解析 acaaaaba2a20，又a0，c0，ac，a，c，故選D.答案D3. 設向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-1解析 正確的是C.答案C4已知|a|6，|b|3，ab12，則向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D2解析設a與b的夾角為，ab為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積，而cos ，|a|cos 64.答案A5若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1 B1 C. D2解析由已知條件，向量a，b，c都是單位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因為|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案B6已知非零向量a、b滿足|a|b|，若函數f(x)x3|a|x22abx1在xR上有極值，則a，b的取值范圍是() A. B.C. D.解析f(x)x3|a|x22abx1在xR上有極值，f(x)0有兩不相等的實根，f(x)x22|a|x2ab，x22|a|x2ab0有兩個不相等的實根，4|a|28ab0，即ab|a|2，cosa，b，|a|b|，cosa，b，0a，b，a，b.答案D7如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數量積中最大的是()A.B.C.D.解析由于，故其數量積是0，可排除C；與的夾角是，故其數量積小于零，可排除D；設正六邊形的邊長是a，則|cos 30a2，|cos 60a2.答案A二、填空題8已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角是60，則|a3b|等于_解析 |a3b|2a26ab9b2106cos607，|a3b|.答案 9.已知向量, ，若，則的值為 解析 答案 10已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量ab與向量kab垂直，則k_.解析設a與b夾角為，由題意知|a|1，|b|1，0且.由ab與向量kab垂直，得(ab)(kab)0，即k|a|2(k1)|a|b|cos |b|20，(k1)(1cos )0.又1cos 0，k10，k1.答案111已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，則實數k的值為_解析由題意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos2kcos20, 化簡可求得k.答案12在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點，如果AB的長為2，則()的值為_解析：|2|2|28，|，2，()2|24.答案：4三、解答題13已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設c4ab，求(bc)a；(2)若ab與a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解析：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc) a0a0.(2) ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab與a垂直，212(22)0，.(3)設向量a與b的夾角為，向量a在b方向上的投影為|a|cos .|a|cos .14如圖所示，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x與y之間的關系式； (2)在(1)條件下，若，求x，y的值及四邊形ABCD的面積解析(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0，聯立化簡，得y22y30，y3或y1.故當y3時，x6，此時(0,4)，(8,0)，SABCD|16；當y1時，x2，此時(8,0)，(0，4)，SABCD|16.15已知平面上三點A，B，C滿足|3，|4，|5，求的值解析由題意知ABC為直角三角形，0，cosBAC，cosBCA，和夾角的余弦值為，和夾角的余弦值為，201525.16設兩向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60，若向量2t e17e2與向量e1t e2的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍思路分析轉化為(2te17e2)(e1te2)0且2te17e2(e1te2)(0)解析由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e