高中數學必修2 1 1 2圓柱 圓錐 圓臺和球 復習回顧與情境創設 多面體 棱柱 棱錐 棱臺 一平面多邊形沿一個方向平移而形成的空間幾何體 棱柱的一個底面收縮為一個點而形成的空間幾何體 用平行于棱錐底面的平面截棱錐 截面與底面間形成的空間幾何體 移 縮 截 旋轉會產生什么樣的結果呢 仔細觀察下面的幾何體 它們有什么共同特點或生成規律 關于旋轉的常識性的知識 1 旋轉一般指繞一條直線旋轉 該直線稱為旋轉軸 故通常只研究矩形繞一邊旋轉 直角梯形繞垂直于底的腰旋轉 2 只有與旋轉軸垂直的線 旋轉后才在同一平面內 直角三角形繞一直角邊旋轉 矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周 形成的幾何體叫做圓柱 直角三角形繞著它的一直角邊所在的直線旋轉一周 形成的幾何體叫做圓錐 直角梯形繞著垂直于底邊的腰所在直線旋轉一周 形成的幾何體叫做圓臺 還有其他方法可以生成圓柱嗎 圓面沿與圓面垂直的方向平移而成 圓錐呢 將圓柱的一個底面變為其圓心時形成的幾何體是圓錐 圓臺呢 用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐 截面和底面之間的部分叫做圓臺 半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周而形成的幾何體叫做半圓弧旋轉而成的曲面叫做球面 一般地 一條平面曲線繞它所在的平面內的一條定直線旋轉一周 所形成的曲面叫做旋轉面 封閉的旋轉面圍成的幾何體叫做旋轉體 球 軸 側面 垂直于軸的邊旋轉所成的圓面 不垂直于軸的邊旋轉所成的曲面 母線 不垂直于軸的邊 旋轉前不動的一邊所在的直線 底面 關于旋轉體的幾個幾何概念 建構數學 1 平行于圓柱 圓錐 圓臺的底面的截面是什么圖形 2 過圓柱 圓錐 圓臺的旋轉軸的截面是什么圖形 性質2 過軸的截面 軸截面 分別是全等的矩形 等腰三角形 等腰梯形 想一想 性質1 平行于底面的截面都是圓 用一個平面去截球體得到的截面是什么圖形 性質3 用一個平面去截球體得到的截面都是一個圓 大圓 截面過球心時所截得的圓是大圓 其它都稱為小圓 數學運用 例1 如圖 將直角梯形abcd繞ab邊所在的直線旋轉一周 由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的 生活中有大量的幾何體是由柱 錐 臺 球等基本幾何體組合而成的 這些幾何體叫做組合體 如下圖所示的機械圖可以看成由一些基本幾何體構成的組合體 對組合體的研究可以通過把它們分解為一些基本幾何體來完成 例2 以下幾何體分別是由哪些簡單幾何體構成的 割與補是幾何中處理 組合體的重要方法 分拆 組合 例2 以下幾何體分別是由哪些簡單幾何體構成的 例3 把一個圓錐截成一個圓臺 已知圓臺的上下底面半徑是1 4 母線長為10cm 求圓錐的母線長 課堂練習 1 指出圖中的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的 4 球面作為旋轉面 只有一條旋轉軸 沒有母線 2 圓臺的上下底面的直徑分別為2cm 10cm 高為3cm 則圓臺母線長為 2 圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形 3 與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形 5cm 2 判斷題 1 在圓柱的上下底面上各取一點 這兩點的連線是圓柱的母線 3 填空題 1 用一張 的矩形紙卷成一個圓柱 其軸截面的面積為 4 簡答題 如圖1將平行四邊形abcd繞ab邊所在的直線旋轉一周 由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的 如圖2鈍角三角形abc繞ab邊所在的直線旋轉一周 由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的 圖1 圖2 a b c d a b c 回顧小結 1 圓柱 圓錐 圓臺和球的概念 2 運動變化 類比聯想的觀點 3 分解復雜的組合