我們曾經利用數軸上的實數來表示直線上的點 思考 類似地 能否找到一種方法來表示平面內點的位置呢 5 2平面直角坐標系 1 數學小故事 笛卡爾創建直角坐標系有一天 笛卡爾 法國哲學家 數學家 物理學家 生病臥床 但他頭腦一直沒有休息 在反復思考一個問題 幾何圖形是直觀的 而代數方程則比較抽象 能不能用幾何圖形來表示方程呢 這里 關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組 數 掛上鉤 他就拼命琢磨 通過什么樣的辦法 才能把 點 和 數 聯系起來 突然 他看見屋頂角上的一只蜘蛛 拉著絲垂了下來 一會兒 蜘蛛又順著絲爬上去 在上邊左右拉絲 蜘蛛的 表演 使笛卡爾思路豁然開朗 他想 可以把蜘蛛看做一個點 它在屋子里可以上 下 左 右運動 能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢 他又想 屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線 如果把地面上的墻角作為起點 把交出來的三條線作為三根數軸 那么空間中任意一點的位置 不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎 反過來 任意給一組三個有順序的數 例如3 2 1 也可以用空間中的一個點P來表示它們 同樣 用一組數 a b 可以表示平面上的一個點 平面上的一個點也可以用一組二個有順序的數來表示 于是在蜘蛛的啟示下 笛卡爾創建了直角坐標系 教學目標 1 認識并能畫出平面直角坐標系 知道點的坐標及象限的含義 2 能在給定的直角坐標系中 由點的位置寫出它的坐標和由點的坐標指出它的位置 3 經歷畫坐標系 由點找坐標等過程 發展數形結合意識 平面上有公共原點且互相垂直的兩條數軸構成平面直角坐標系 簡稱為直角坐標系 如圖 水平方向的數軸稱為x軸或橫軸 豎直方向的數軸稱為y軸或縱軸 它們統稱為坐標軸 公共原點O稱為坐標原點 5 2平面直角坐標系 1 平面直角坐標系有什么樣的特征呢 兩條數軸互相垂直且原點重合 通常取向右 向上為正方向 兩數軸單位長度一般取相同 5 2平面直角坐標系 1 北京西路 北京東路 中山北路 中山南路 你能找到位于中山北路東邊10m 北京東路北邊20m的A超市嗎 你是怎樣找的 10m 20m 5 2平面直角坐標系 1 北京西路 北京東路 中山北路 中山南路 10 10 10 10 在我們建立的平面直角坐標系中 你能找到對應著有序實數對 10 20 的點A嗎 20 A x y 先過x軸上表示10的點作x軸的垂線 再過y軸上表示數20的點作y軸的垂線 兩線交點即為點A 你是怎樣找的 5 2平面直角坐標系 1 通過上面的討論 你有什么發現 在直角坐標系內 點與有序實數對具有怎樣的關系 在直角坐標系中 一對有序實數可以確定一個點的位置 反之 任意一點都可以用一對有序實數表示 我們稱這樣的有序實數對叫做點的坐標 下面來認識點的坐標 5 2平面直角坐標系 1 在平面直角坐標系中 有序實數對 a b 描述的是一個點P的位置 該如何確定點P的位置呢 y o 1 1 1 1 a b P 過x軸上表示a的點作x軸的垂線 再過y軸上表示b的點作y軸的垂線 兩線的交點即為點P x 5 2平面直角坐標系 1 x y o 1 1 1 1 m n Q 如圖 已知平面內一點Q 你能確定與它相應的一對有序實數 m n 嗎 m n 過點Q分別作x軸 y軸的垂線 將垂足對應的數組合起來形成一對有序實數 即為點Q的坐標 可表示為Q m n 5 2平面直角坐標系 1 1 在平面直角坐標系中 一對有序實數可以確定一個點的位置 反之 任意一點的位置都可以用一對有序實數來表示 這樣的有序實數對叫做點的坐標 2 點的坐標通常與表示該點的大寫字母寫在一起 如P a b Q m n 5 2平面直角坐標系 1 y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A 4 1 B 1 4 C D 例1在直角坐標系中 描出下列各點的位置 A 4 1 B 1 4 C 4 2 D 3 2 E 0 1 F 4 0 x 4 2 3 2 5 2平面直角坐標系 1 y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 例2寫出圖中點A B C的坐標 x A B C 4 3 3 2 1 3 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 注意 坐標軸上的點不在任一象限內 5 2平面直角坐標系 1 y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A 4 1 B 1 4 C D E 你能指出點A B C D分別在第幾象限嗎 點E F呢 x 4 2 0 1 F 4 0 3 2 在x軸上的點 縱坐標等于0 在y軸上的點 橫坐標等于0 5 2平面直角坐標系 1 二 判斷 1 對于坐標平面內的任一點 都有唯一的一對有序實數與它對應 2 在直角坐標系內 原點的坐標是0 3 點A a b 在第二象限 則點B a b 在第四象限 4 若點P的坐標為 a b 且a b 0 則點P一定在坐標原點 一 課本P122第1 2題 課堂練習 5 2平面直角坐標系 1 三 已知P點坐標為 2a 1 a 3 1 點P在x軸上 則a 2 點P在y軸上 則a 四 若