機械原理講義緒 論一、研究對象1、機械：機器和機構的總稱機器（三個特征）：人為的實物組合（不是天然形成的）；各運動單元具有確定的相對；必須能作有用功，完成物流、信息的傳遞及能量的轉換。機器的組成：原動機、工作機、傳動部分、自動控制工作機機構：有兩特征。很顯然，機器和機構最明顯的區別是：機器能作有用功，而機構不能，機構僅能實現預期的機械運動。兩者之間也有聯系，機器是由幾個機構組成的系統，最簡單的機器只有一個機構。2、概念構件：運動單元體零件：制造單元體 構件可由一個或幾個零件組成。機架：機構中相對不動的構件原動件：驅動力（或力矩）所作用的構件。輸入構件從動件：隨著原動構件的運動而運動的構件。輸出構件機構：能實現預期的機械運動的各構件（包括機架）的基本組合體稱為機構。二、研究內容：1、機構的結構和運動學：機械的組成；機構運動的可能性和確定性；分析運動規律。2、機構和機器動力學：力運動的關系F=ma 功能3、要求：解決二類問題：分析：結構分析，運動分析，動力分析綜合（設計）：運動要求，功能要求。新的機器。第一章 平面機構的結構分析（一）教學要求1、了解課程的性質與內容，能根據實物繪制機構運動簡圖2、熟練掌握機構自由度計算方法。了解機構組成原理（二）教學的重點與難點1、機構及運動副的概念、繪機構運動簡圖2、自由度計算，虛約束，高副低代（三）教學內容1-1 機構結構分析的目的和方法研究機構的組成原理和機構運動的可能性以及運動確定的條件1-2 機構的組成機構是由構件組成的。一、運動副： 構件間的可動聯接。（既保持直接接觸，又能產生一定的相對運動）高副：點線接觸 低副：面接觸運動副元素自由度：構件含有獨立運動的數目約束：對獨立運動的限制低副：2個約束，1個自由度高副：1個約束，2個自由度低副：轉動副：兩個構件間不能作旋轉運動的運動副；移動副：兩個構件間不能作移動運動的運動副。高副：齒輪副；凸輪副。二、運動鏈、機構1、運動鏈：兩個以上構件通過運動副聯接而成的系統平面運動鏈；空間運動鏈（根據各構件間的相對運動為平面運動還是空間運動分類）2、機構（從運動鏈角度）：1、對一個運動鏈2、選一構件為機架3、確定原動件（一個或數個）4、原動件運動時，從動件有確定的運動。1-3 平面機構運動簡圖一、用規定的符號和線條按一定的比例表示構件和運動副的相對位置，并能完全反映機構特征的簡圖。二、繪制：1、運動副的符號轉動副：移動副：齒輪副：凸輪副：2、構件（桿）：3、機構運動簡圖的繪制，（模型，鄂式破碎機）1）分析機構，觀察相對運動；2）找出所有的構件與運動副；3）選擇合理的位置，即能充分反映機構的特性；4）確定比例尺，5）用規定的符號和線條繪制成間圖。（從原動件開始畫）1-4 平面機構的自由度機構的自由度：機構中各構件相對于機架所能有的獨立運動的數目。一、計算機構自由度（設n個活動構件，PL個低副，PH個高副） 二、機構具有確定運動的條件 （原動件數F，機構破壞）原動件數=機構自由度鉸鏈五桿機構：原動件數0, 原動件數=F，運動確定 原動件數F，機構破壞三、計算F時注意問題（1）復合鉸鏈m-1例： （2）局部自由度（與輸出件運動無關的自由度稱局部自由度） （3）虛約束：在特殊的幾何條件下，有些約束所起的限制作用是重復的，這種不起獨立限制作用的約束稱為虛約束。 圖1-15作業：P498，題1-1，1-2，1-3，1-4。平面機構的虛約束常出現于下列情況：（1）不同構件上兩點間的距離保持恒定（2）兩構件構成各個移動副且導路互相平行（3）兩構件構成各個轉動副且軸線互相重合（4）在輸入件與輸出件之間用多組完全相同的運動鏈來傳遞運動（見課本P14）例：計算自由度（先看有無注意事項，復合鉸鏈，再看有幾個構件）1、2、，其中B、C為復合鉸鏈。第二章 平面機構的運動分析（一）教學要求1、能根據實物繪制機構運動簡圖2、熟練掌握機構自由度計算方法。了解機構組成原理3、了解平面機構運動分析的方法，掌握瞬心法對機構進行速度分析4、熟練掌握相對運動圖解法（二）教學的重點與難點1、機構及運動副的概念、繪機構運動簡圖2、自由度計算，虛約束，高副低代3、瞬心的概念及求法4、矢量方程，速度和加速度多邊形，哥氏加速度，影像法（三）教學內容2-1 研究機構運動分析的目的和方法一、目的：在設計新的機械或分析現有機械的工作性能副，都必須首先計算其機構的運動參數。二、方法：圖解法：形象直觀，精度不高，速度瞬心法，相對運動圖解法解析法：較高的精度，工作量大實驗法：2-2 速度瞬心法及其在機構速度分析上的應用一、速度瞬心：兩構件上相對速度為零的重合點：瞬時絕對速度相同的重合點。相對速度瞬心：兩構件都是運動的絕對速度瞬心：兩構件之一是靜止的i,j Pij（由理論力學可知，任一時刻，剛體1和2的相對運動可以看作是純一重合點的轉動，設該重點點為P12（圖示位置），現在確定1，2重合點A的相對運動方向，即相對速度方向，稱重合點P12為瞬時回轉中心，或速度瞬心。二、機構中瞬心的數目： k構件數三、瞬心位置的確定1、若已知兩構件的相對運動，用定義確定2、形成運動副的兩構件（用定義）轉動副： 移動副： 高副： （純滾動）3、不形成運動副的兩構件（三心定理）三心定理：作平面運動的三個構件共有3個瞬心，它們位于同一直線上。P23位于P12、P13的連線上（為方便起見，設1固定不動）P12A， P13BM代表P23，設M不在AB連線上，方向AM，方向BM顯然， 與方向不一致， M點不是瞬心M必須在AB連線上M點具體在AB上哪一個位置，由與大小相等的關系式確定例：P12B，P23C，P34D，P14AP13：P13、P12、P23共線；P13、P14、P34共線。P24：P24、P12、P14共線；P24、P23、P34共線。四、利用瞬時對機構進行運動分析例：圖示機構中，已知，構件2，以逆時針方向轉動。求：機構的全部瞬心位置；從動件4的速度。解：1、畫機構運動簡圖，取2、求瞬心P12A，P23B，P34C，P14無空道處P13：P13、P12、P23共線；P13、P14、P34共線P24：P24、P12、P14共線；P24、P23、P34共線3、從動件4的速度 例：凸輪以勻速逆時針轉動，求該位置時從動件2的速度。解：1、取作機構運動簡圖 2、求瞬心，共線：P13A；P23CD無究道處；P12接觸點公法線上 注意：V；構件數圖較少時用。P12O，作業：P505： 21，22，2323 用相對運動圖解法求機構的速度和加速度相對運動圖解法：用相對運動原理列出構件上點與點之間的相對運動矢量方程，然后作圖求解矢量方程。速度，加速度（用基點法求剛體的運動度）復習：相對運動原理。1）剛體（構件）的平面運動分解為隨基點的平動加上繞基點的轉動。 2）點的速度合成定理：（動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和）（重合點法）絕對運動 = 牽連運動 + 相對運動 動點對靜系的運動 動系對靜系的運動 動點對動系點的運動 剛體運動 點的運動動系平動：錯誤！鏈接無效。動系轉動： 一、在同一構件上點間的速度和加速度的求法（基點法）已知機構各構件的長度，求：。解：1定軸轉動；2平面一般運動（平動，轉動），3定軸轉動。取作機構運動簡圖。1、求速度和角速度方向CD AB BC大小 ？ ？， 方向 ？ BE EC大小 ？ ？ ? , 方向：順時針，逆時針在速度多邊形中，bce和 BCE相似圖形bce為 BCE的速度影響像。速度影像的用處：在速度多邊形中：P極點，注意：速度影像只能應用于同一構件上的各點。2、求加速度，角加速度或 方向CD CD BA AB CB BC大小 ? ?，大小。 求：方向 ？ b EB BE大小 ？ ， 加速度多邊形中：同理： 和BCE相似 稱為BCE的加速度影像。用處：注意：只用于機構中同一構件上各點。為極點。作業：P506：2-4，2-5二、組成移動副兩構件的重合點間的速度和加速度的求法（重合點法） 已知機構位置，尺寸，等角速求。解：1、取作機構運動簡圖 2、求角速度方向 BC AB BC大小 ？ ？，順時針 3、求角加速度方向 BC BC BA BC BC大小 ？ ？ 方向：將沿轉動90。 ，逆時針舉例： 已知：機械各構件的長度，（等角速度）求：滑塊E， 導桿4，取作機構運動簡圖解：（1）方向 B4C AB B4C 大小 ？ ？ 方向：順時針構件5：（2） 方向 x-x CD ED大小 ？ ？ （3） 方向 B4C B4C BA B4C（上） B4C大小 ？ ？ 方向：逆時針（4） 方向 x-x ED ED大小 ？ ？ 作業：P506 2-7，2-8，2-102-4 用解析法求機構的位置、速度和加速度（簡介）復數矢量法：是將機構看成一封閉矢量多邊形，并用復數形式表示該機構的封閉矢量方程式，再將矢量方程式分別對所建立的直角坐標系取投影。先復習：矢量的復數表示法：已知各桿長分別為求：解：1、位置分析，建立坐標系。，封閉矢量方程式：以復數形式表示： （a）歐拉展開：實+i虛=實+i虛求出：2、速度分析：將式（a）對時間求導 （b）消去，兩邊乘按歐拉公式展開，取實部相等 同理求角速度為正表示逆時針方向，角速度為負表示順時針方向。3、加速度分析：對（b）對時間求導。解析法在曲柄滑塊機構和導桿機構中的應用，自學。第四章 凸輪機構及其設計（一）教學要求1、了解凸輪機構的特點，能按運動規律繪制S-曲線2、掌握圖解法設計凸輪輪廓，了解凸輪機構的自鎖、壓力角與基圓半徑的關系（二）教學的重點與難點1、常用運動規律的特點，剛性沖擊，柔性沖擊，S-曲線繪制2、凸輪輪廓設計原理反轉法，自鎖、壓力角與基圓半徑的概念（三）教學內容41 凸輪機構的應用和分類凸輪機構的分類：按凸輪形狀分： 1）盤形凸輪 2）移動凸輪3）圓柱凸輪按從動件型式分： 1）尖底從動件；2）滾子從動件；3）平底從動件按維持高副接觸分（鎖合）； 1）力鎖合彈簧力、重力等 2）幾何鎖合： 等徑凸輪；等寬凸輪凸輪機構的優點：結構簡單、緊湊、設計方便，可實現從動件任意預期運動，因此在機床、紡織機械、輕工機械、印刷機械、機電一體化裝配中大量應用。缺點：1）點、線接觸易磨損；2）凸輪輪廓加工困難；3）行程不大42 從動件的運動規律凸輪的輪廓形狀取決于從動件的運動規律基圓凸輪理論輪廓曲線最小矢徑所作的圓。偏距圓從動件導路與凸輪回轉中心O的偏負距離為e，并以e為半徑O為圓心所作的圓。行程從動件由最低點到最高點的位移h（式擺角）推程運動角從動件由最低運行到最高位置，凸輪所轉過的角。回程運動角高低凸輪轉過的轉角。遠休止角從動件到達最高位置停留過程中凸輪所轉過的角。近休止角從動件在最低位置停留過程中所轉過的角。從動件位移線圖從動件位移S與凸輪轉角（或時間t）之間的對應關系曲線。從動件速度線圖加速度線圖統稱從動件運動線圖。一、從動件常用運動規律1）等速運動 從動件開始和最大行程加速度有突變則有很大的沖擊。這種沖擊稱剛性沖擊。實質材料有彈性變形不可能達到，但仍然有強烈的沖擊。只適用于低速輕載。2）等加速度、等減速度等加速度 等減速度 加速度有有限突變，柔性沖擊，適用于中等速度輕載。3、（余弦PV速度）規律加速度有突變，仍存在柔性沖擊。適用于中速、中載4、擺線運動規律（正弦加速度），見圖P118，P65。這種規律沒有加速度突變，則即不存在剛性沖擊，又不存在柔性沖擊，適用高速輕載。5、組合運動規律（自學），P11912143 凸輪輪廓曲線設計一、作圖法1、直動從動件星形凸輪機構已知：從動件運動規律，等角速度，偏距e，基園半徑。要求：繪出凸輪輪廓曲線設計步驟： 以為半徑作基園，e為半徑作偏距園。 過K點作從動件等路交點。 作位移線圖，分成若干等份。 等分偏距園，過K1，K2，K5作切線，交于基圓，C1，C2，C5 應用反轉法，量取從動件在各切線對預置上的位移，由圖中量取從動件位移，得B1，B2，即C1B1=11C2B2=Z2 將B0，B1連成光滑曲線，即為凸輪輪廓曲線對于滾子從動件星形凸輪機構，設計方法與上相同，只是只要把它乘作滾子中心看作為尖頂從動件凸輪，則由上方法得出的輪廓曲線稱為理論輪廓曲線，然后以該輪廓曲線為圓心，滾子半徑為半徑畫一系列圓，再畫這些圓所包絡的曲線，即為所設計的輪廓曲線，這稱為實際輪廓曲線。其中指理論輪廓曲線的其圓半徑。對于平底從動件，則只要做出不同位置平底的包絡線，即為實際輪廓曲線。2、擺動從動件星形凸輪機構已知：基圓半徑，中心距a，擺桿長l，從動件運動規律求：凸輪輪廓曲線設計步驟： 以為半徑作基圓，以中心距為a，作擺桿長為l與基圓交點于點 作從動件位移線圖，并分成若干等分 以中心矩a為半徑，o為原心作圖 用反轉法作位移線圖對應等得點A0，A1，A2， 以l為半徑，A1，A2，為原心作一系列圓弧交于基圓C1，C2，點 以l為半徑作對應等分角。 以A1C1，A2C2向外量取對應的A1B1，A2B2 將點B0，B1，B2連成光滑曲線。發現從動桿與輪廓干涉，通常作成曲桿，避免干涉，或擺桿與凸輪輪廓不在一個平面內僅靠頭部伸出桿與輪廓接觸。對于滾子和平底同樣是畫出理論輪廓曲線為參數至運動軌跡，作出一系列位置的包絡線即為實際輪廓曲線。44 解析法設計凸輪輪廓曲線一、 滾子從動件星形凸輪已知：基圓，角速度，偏距e，運動規律求：凸輪輪廓曲線（1）求理論輪廓曲線講述坐標變換矩陣有坐標變換換矩陣則 （4-15）書中前引入系數，這沒必要，因在運算中運算越簡單越好，否則易出錯，只要遵守約定，代入時“”表示凸輪逆時針轉，“+”順時針轉。 上式 （2） 擺動從動件星形凸輪已知：擺動從動件盤形凸輪，基圓半徑，從動件擺桿長l，中心距a和從動件運動規律設計：凸輪輪廓曲線；解：建立坐標系：如圖由坐標變換矩陣則： （4-17）式中：2、實際輪廓曲線滾子從動件星形凸輪機構的實際輪廓曲線是滾子圓族的包絡線。由微分幾何得知：為參數的包絡線方程為 包絡線方程對于滾子從動件星形凸輪，產生包絡線（實際輪廓）的曲線族為一系列圓，圓心上所作參數方程，其中是曲線族方程，是包絡線上點的直角坐標值。設滾子半徑為，則滾子從動件星形凸輪機構實際輪廓曲線參數方程為：聯立得號上一組表示一條外包絡線；下面一組表示內包絡線。、由理論輪廓方程求導得。3、刀具中心軌跡方程由于加工時，刀具不一定是與滾子半徑相同，要建立刀具中心軌跡方程，磨削凸輪。這兒不再敘述。二、平底從動件星形凸輪機構（略）45 凸輪機構基本尺寸的確定在作圖法和解析法中我們總是假設，e,中心距a，擺桿l，已知，但為了從傳動效率、運動失真，結構緊湊來分析這幾個參數的相互影響及選取的一般原則。一、 凸輪機構的壓力角和自鎖 有用力 有害力壓力角凸輪機構從動件速度方向與該點受力方向的夾角稱為壓力角，機構傳動不利。1m，則機構自鎖，所謂自鎖即無論凸輪施加多大的力都無法使機構運動，這種現象必須避免。為之必須規定一個許用的對直動從動件凸輪機構=3038 擺動從動件凸輪機構=4050 工作行程=7080 回程二、壓力角與機構尺寸的關系設計中除了要有良好的受力特性，還希望機構盡量緊湊。而凸輪大小取決于基圓半徑，而的大小又與直接有關系，由圖B點作理論輪廓曲線的法線n-n，與過O點與導路相垂直的直線交于P點，由三心定理P點即為相對瞬心。，則由可得其中：為位移曲線的斜率，推程為正，回程為負。由上式可見：在其它條件不變時，尺寸越小。三、滾子半徑的選擇：滾子從動件凸輪的實際輪廓曲線，是以理論輪廓上各點為圓心作一系列滾子圓的包絡線而形成，滾子選擇不當，則無法滿足運動規律。1）內凹的凸輪輪廓曲線a實際輪廓b理論輪廓理論輪廓曲率半徑實際輪廓曲率半徑1、無論滾子半徑大小如何，則總能作出實際輪廓曲線2）外凸由于，當時，實際輪廓可作出。若，實際輪廓出現尖點，易磨損，可能使用。若，則實際輪廓出現交叉，加工時，交叉部分被切除，出現運動失真，這一現象需避免。綜上所述，理論輪廓的最小曲率半徑，即，為避免產生過度切割，可從兩方面入手：，。因此可規定一許用曲率半徑即一旦給出，求出，即可求出滾子半徑最大值。即曲率半徑計算由高等數學：在設計中，先根據結構、強度、條件選擇滾子半徑，然后校核，若不能滿足，則加大（基圓）。第五章 齒輪機構及其設計（一）教學要求1、了解齒輪機構的特點，理解齒廓嚙合基本定理，熟悉漸開線性質，了解共軛齒廓概念2、理解基本參數的概念、掌握齒輪基本尺寸計算，理解齒輪的正確嚙合條件、重合度的意義3、了解齒輪加工的原理、根切原因、變位的目的，掌握變位齒輪傳動的計算4、掌握斜齒輪傳動特點及尺寸計算，了解螺旋齒輪的傳動5、掌握蝸輪蝸桿傳動的特點及尺寸計算，了解圓錐齒輪傳動特點與參數（二）教學的重點與難點1、齒廓嚙合基本定理，漸開線性質，共軛齒廓2、周節、分度圓、模數，嚙合過程，正確嚙合條件，可分性，重合度的意義3、展成原理，根切原因，變位齒輪的尺寸變化，無側隙嚙合方程4、端面、法面參數的關系，當量齒數，正確嚙合條件，重合度5、正確嚙合條件，蝸輪轉向判斷，蝸桿直徑系數q（三）教學內容51 概述齒輪機構：非圓齒輪機構；圓形齒輪機構。圓形齒輪機構平面齒輪機構（圓柱齒輪）；空間（用來傳遞兩相交軸或交錯軸）平面齒輪機構：直齒圓柱齒輪機構（直齒輪）外嚙合；內嚙合；齒輪齒條平行軸斜齒齒輪機構（斜一）：外；內；齒輪齒條空間：圓錐齒輪機構直齒；斜一；曲線齒交錯軸斜齒輪機構：（圖5-5）蝸桿機構：兩軸垂直交錯52 齒廓嚙合基本定律 傳動比：常數圓齒輪；f(t)非圓齒輪一、齒廓嚙合基本定律 （P節點） 節曲線：非圓齒輪節曲線是非圓曲 圓齒輪節圓（輪1的節圓是以O1為圓心，O，P為半徑的圈，每一瞬時，P位置唯一確定。）齒廓嚙合基本定律：在嚙合傳動的任一瞬時，兩輪齒廓曲線在相應接觸點的公法線必須通過按給定傳動比確定的該瞬時的節點。輪齒齒廓正確嚙合的條件定傳動比傳動，定律描述：設節圓半徑（概念：節點，節圓，）二、共軛齒廓，共軛曲線（關于共軛齒廓的求法自己看書）（凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓稱）三、齒廓曲線的選擇滿足定傳動比的要求；考慮設計、制造等方面。（對于定傳動比的齒輪機構，通常采用漸開線、擺線、變態擺線）53 漸開線及漸開線齒廓一、漸開線的形成及性質 1、形成（當一直線n-n沿一個圓的圓周作純滾動時，直線上任一點K的軌跡）AK漸開線基圓，rbn-n：發生線K：漸開線AK段的展角2、性質（1）（2）NK為漸開線在K點的法線，NK為曲半半徑，漸開線上任一點的法線與基圓相切。（3）漸開線離基圓愈遠，曲半半徑愈大，漸開線愈平直（4）漸開線的形狀決定于基圓的大小（圖5-12）K相同時，rb越大，曲半半徑越大 rb，漸開線N3K的直線（5）基圓內無漸開線（因漸開線從基圓開始向外展開）3、漸開線方程壓力角中： 即 K稱為角K的漸開線函數invK表示K 即 漸開線方程二、漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律（或者說滿足定傳動比要求） 常數 式（1）三、漸開線齒廓嚙合的特點1、漸開線齒廓嚙合的嚙合線是直線N1N2嚙合點的軌跡嚙合線、公法線、兩基圓的內公切線三線重合。2、漸開線齒廓嚙合的嚙合角不變：N1N2與節圓公切線之間的夾角=漸開線在節點處嚙合的壓力角3、漸開線齒廓嚙合具有可分性。式（1）表明，i12決定于基圓大小（這一特點對漸開線齒輪的制造、安裝都是十分有利的）。54 漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸一、齒輪各總數分名稱和基本參數齒數Z，齒槽1、齒頂圓ra2、齒根圓rf3、在任意圓上rk齒槽寬ek齒厚SK齒距PK=eK+SK定義模數4、分度圓，r，d，s，e，p(為確定一個齒輪各部分的幾何尺寸，在齒輪上選擇一個圓作為計算的基準)P=s+ed=mz m為標準植5、齒頂高ha：d與da之間 齒根高hf：d與df之間 齒全高h：h=ha+hf6、基節基節基圓上的周節（齒距）Pb二、標準齒輪的基本參數1、模數m模數或 d=mz 單位：mm（m是決定齒輪尺寸的一個基本參數） m標準化。2、分度圓壓力角分度圓和節圓有原則性的區別。分度圓是一個齒輪的幾何參數，每個齒輪都有一個大小確定的分度圓，而節圓則是表示一對齒輪嚙合特性的圓。對于單個齒輪而言，節圓無意義；當一對齒輪嚙合時，它們的節圓隨中心距的變化而變化（可分性）。因此節圓和分度圓可以重合，也可以不重合。另外，分度圓壓力角是一個大小確定的角，嚙合角可以與之相等，也可不相等，但嚙合角與節圓壓力角始終相等。（是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數）GB1356-88規定標準值=20某些場合：=14.5、15、22.5、25。至此：分度圓就是齒輪上具有標準模數和標準壓力角的圓。3、齒數z表明：齒輪的大小和漸開線齒輪形狀4、齒頂高系數和頂隙系數標準值：=1，=0.25非標準短齒：=0.8，=0.3三、標準直齒輪的幾何尺寸 標準齒輪：標準齒輪是指m、均取標準值，具有標準的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。一個齒輪：d=mzha=mhf=(+)mh=ha+hf=(2+)mda=d+2ha=(z+2)mdf=d-2hf=(z-2-2)mdb=dcosP=m一對標準齒輪：m、z決定了分度圓的大小，而齒輪的大小主要取決于分度圓，因此m、z是決定齒輪大小的主要參數輪齒的尺寸與m，有關與z無關至于齒形，與m，z，有關可見，m影響到齒輪的各部分尺寸，又把這種以模數為基礎進行尺寸計算的齒輪稱m制齒輪。四、標準齒條z1、p=m 分度線：s=e2、=齒形角（20）3、尺寸計算：同標準齒輪一樣五、任意圓上的齒厚（課后自己看書）55 漸開線直齒圓柱齒輪的傳動一、嚙合過程起始嚙合點：從動輪的齒頂點與主動輪的齒根處某點接觸，在嚙合線上為從動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2。終止嚙合點：主動輪的齒頂點與從動輪的齒根處某點接觸，在嚙合線N1N2上為主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。實際嚙合線理論嚙合線輪1EF和輪2DG齒廓工作段，齒廓非工作段二、正確嚙合條件兩對齒分別在K，K點嚙合，根據嚙合基本定律（也可根據漸開線齒廓嚙合特點）K在N1N2上K在N1N2上KK法向齒距在齒輪1上：KK=Pb1在齒輪2上：KK=Pb2Pb1=Pb2(m，不是連續值)三、無側隙嚙合條件 齒側間隙（側隙）進行運動設計時，需按無側隙嚙合。1、滿足的條件（見圖P175 5-19）（其中節圓齒距） 2、標準齒輪的安裝標準安裝 （能實現無側隙嚙合）標準中心距：頂隙標準值非標準安裝只有增大由圖可知： ，有側隙3、傳動比常數四、漸開線齒輪連續傳動的條件 1、或重合度（重疊系數）：齒輪傳動的連續性條件重合度的定義還有其他形式：漸開線性質：（一對齒從開始蹌合到終止嚙合在基圓上轉過的弧長）（在節圓上轉過的弧長）作用弧作用角顯然：所對的中心角也為2、復合度的意義，始終只有一對齒嚙合，始終只有二對齒嚙合 顯然：有兩對齒嚙合，而只有一對齒嚙合，在齒輪轉過一個基節Pb的時間T內，有25%的時間是兩對齒嚙合75%的時間是一對齒嚙合，這就是重合度的意義。若，兩對齒占64%，一對占36%。重合度不僅是齒輪傳動的連續性條件，而且是衡量齒輪水載能力和傳動平穩性的重動平穩性的重要指標。3、重合度的計算由上圖看出：56 漸開線齒廓的加工及根切一、加工方法簡介鑄造法、沖壓法、擠壓法切削法 仿形法 展成法二、仿形法鐵削法 、拉削法（銑削法加工）圓盤銑刀、指狀銑刀圓盤銑刀的外形和齒輪的齒槽形狀相同。銑齒時，將毛坯安裝在機床工作臺上，圓盤銑刀繞其自身軸線旋轉，而毛坯沿平行于齒輪軸線方向，作直線移動，銑出一個齒槽后，將齒輪毛坯轉過，再銑第二個齒槽，依此類推。仿形法加工特點：無須專用機床；加工精度低（生產效率低）（齒輪齒廓的形狀由基圓決定的，對m，相同的一套齒輪，欲制造精確，需每一種齒數配一把齒刀，這是不可能的。為簡化刀具數量，采用八把一套或十五把一套銑刀，其每把銑刀可切削齒數在一定范圍內的齒輪。為保證加工出來的齒輪在嚙合時不會被卡住，每一號銑刀的齒形都是按所加工的一組齒輪中齒的最少的那個齒輪的齒形制成的。因此，當用這把銑刀切削同組齒輪中其他齒數的齒輪時，齒形有誤差。）三、展成法（范成法、包絡法）1、展成原理：找共軛齒廓（一對漸開線齒廓是共軛齒廓，因此當刀刃齒廓是漸開線時，加工出齒輪的齒廓也一定是漸開線）2、展成加工方法：（1）齒輪插刀切齒輪，圖P212，5-36a 展成運動；切削運動；輔助運動（2）齒條插刀切制齒輪，P213，圖5-37a 刀具紋作切削運動，而坯不僅以W坯旋轉，還要以V刀相對刀具作反方向的展成移動。（3）滾刀切制齒輪，圖5-38b3、特點：被加工齒輪的模數和壓力角相同。一把刀具可加工出任意齒數的齒輪。四、標準齒條形刀具切制標準齒輪1、刀具刀具齒頂線（區別刀具頂刀線） 中線被加工齒輪：要求： 刀具比標準齒條在齒頂部高出一段2、切制標準齒輪將輪坯的外圓按被切齒輪的齒頂圓直徑預先加工好。將刀具的中線與輪坯的分度圓相切。（見圖5-29）P188齒輪和刀具有相同的模數和壓力角展成運動相當于無側隙嚙合。齒輪的齒厚=刀具的齒槽寬=加工出的齒輪為標準齒輪。四、漸開線齒廓的根切現象1、 根切：危害：切掉部分齒廓；削弱了齒根強度；嚴重時，切掉部分漸開線齒廓，降低重合度。2、齒輪不發生根切的最少齒數， ， 57 變位齒輪一、變位目的1、 避免根切2、改善小齒輪的壽命（大傳動比時，使小齒輪齒厚增大，大齒輪齒厚減小，使一對齒輪的壽命相當） 3、湊中心距 外嚙合，無法安裝； 二、齒輪的變位1、這種用改變刀具與輪坯徑向相對位置來切制齒輪的方法稱徑向變位法。變位齒輪xm移距或變位 x移距系數或變位系數規定：遠離：， , 正變位 零變位 負變位切削變位齒輪：分度圓不變，節線變變位齒輪和標準齒輪相比：m、r齒距、rb、不變，齒廓由相同的基圓展成，齒厚、齒頂高、齒根高變化。齒廓由相同的基圓展成，P1932、最小變位系數（變位齒輪不發生根切的現象的條件）圖： （a）， ， 由式（a）得 當，正變位，當， 采用負變位也不會發生根切。三、變位齒輪的尺寸變化及計算1、分度圓上的齒厚見圖：刀具節線的齒槽寬比中線齒槽，被切齒輪分度圓上的齒厚增加。在IJK中：分度圓的齒厚：（了解）任意圖的齒厚：2、齒頂高和齒根高齒根高：刀具加工節線到頂開線之間的距離對正變位：見圖：對負變位：x節圓優點：1、重合度略有增加 2、在的場合，可用它湊中心距缺點：必須成對地設計、制造和使用59 平行軸斜齒圓柱齒輪機構一、斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點1、直齒輪：基圓柱，發生面S，KK基圓柱母線NN漸開線柱面（見P203 圖5-37a）嚙合特點：齒廓曲面的接觸線NN受力突變，噪音較大。2、斜齒輪：基圓柱，發生面S，KK與NN有夾角漸開線螺旋面（見5-38a）基圓柱上的螺旋角漸開線螺旋面齒廓的特點：與基圓柱相切的平面與齒廓曲面的交線為斜直線（與NN交角）端面（垂直于齒輪軸線的面）與齒廓曲面的交線為漸開線。與基圓柱同的圓柱面與漸開線螺旋面的交線為一螺旋線。不同面螺旋角不同斜齒輪的嚙合特點：（1）兩斜齒齒廓的公法面既是兩基圓柱的公切面，又是傳動的嚙合面（2）兩齒廓的接觸線與軸線夾角（3）接觸線0長0，傳動平穩二、斜齒輪的基本參數1、斜齒輪的切削加工：仿形法；已成法：滾齒（用仿形法加工斜齒輪時，銑刀是沿螺旋齒的方向進刀的）法面：垂直于分度圓柱面螺旋線的切線的平面。進刀方向法面法面齒形與刀具相同法面上的模數和壓力角為標準值端面：軸線的面計算斜齒輪端面參數與尺寸：齒距： 模數：壓力角：，BD=CE齒頂高系數，頂隙系數：, ()螺旋角：螺旋線的導程（螺旋線繞同一周時它沿軸線方向前進的距離） （1）（上式表明，各圓柱面的螺旋角不等）三、平行軸斜齒輪傳動的正確嚙合條件和重合度 1、正確嚙合條件（斜齒輪在端面內的嚙合相當于直齒輪的嚙合） （圖5-39）2、重合度（兩個端面參數（Z,m,）完全相同的標準直齒輪和標準斜齒輪）分度圓柱面的展開圖縱向作用弧總作用弧與Pt的比值總重合度設端面重合度（相當于相應的直齒輪的重合度）四、斜齒輪的當量齒數當量齒輪：以為分度圓半徑，用斜齒輪的和分別為模數和壓力角作一虛擬的直齒輪，其齒形與斜齒輪的法面齒形最接近。這個齒輪稱斜齒輪的當量齒輪，齒數ZV稱當量齒數。由解析幾何知： 五、平行軸斜齒輪的變位和幾何尺寸計算平行軸斜齒輪在端面內的幾何尺寸關系與直齒輪相同。1、尺寸計算一個 一對： 改變螺旋角可湊中心距，無須變位。直齒輪最少齒數2、變位移距相同：為計算方便，平行軸斜齒輪幾何尺寸計算公式見P211表5-3六、平行軸斜齒軸傳動的主要優缺點1、優點：重合度大，傳動平穩，承載能力高比直齒輪小，機構更緊湊制造成本與直齒輪相同 廣泛應用于高速、重載傳動中2、缺點：有軸向力軸向力511 蝸桿機構螺旋齒輪機構（若將一對斜齒輪安裝成其軸線既不平行也不相交，就成為蝸桿機構。兩輪軸線之間的夾角稱為軸角）。1、軸的夾角2、點接觸，承載能力低3、相對滑動速度大，輪齒易磨損。（見聽課筆記）一、蝸桿蝸輪的形成1、螺旋齒輪機構蝸桿蝸輪 （見圖5-48） （徑向尺寸小，軸向尺寸大）2、嚙合特點：點接觸線接觸（可傳遞較大的動力）3、加工蝸桿車削（螺旋線）（軸平面內的齒形為直線齒廓的齒條）蝸輪與蝸桿相似的滾刀展成切制蝸輪右旋蝸桿，頭數是從端面上看蝸桿具有的齒數Z1，蝸桿在軸剖面上的齒形為齒條。蝸桿分度圓柱面上螺旋線的導程角過齒形中線處的圓柱稱蝸桿的中圓柱（分度圓柱），在中圓柱上軸向齒厚與齒槽相等二、蝸桿蝸輪機構的分類 按蝸桿形狀分： 圓柱蝸桿機構 普通、圓弧 環面蝸桿機構 錐蝸桿機構 （最常用） 阿基粘德圓柱蝸桿按蝸桿齒廓曲線的形狀 漸開線圓柱蝸桿（梯形部分為漸開線） 延伸漸開線蝸桿 錐面包絡圓柱蝸桿三、蝸桿傳動 1、主平面：通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面2、（對于阿基米德蝸桿蝸輪）在主平面內，蝸桿傳動相當于齒輪齒條傳動3、正確嚙合條件：（螺旋線方向相同、旋向相同）判定蝸桿、蝸輪的轉向：（將蝸桿的軸線與身體平行，右邊高為右旋，左邊高為左旋）左右旋螺旋定則：首先看蝸桿的旋向，左旋伸左手，右旋伸右手，四指沿蝸桿運動方向，拇指的反向就是蝸輪圓周速度方向（旋向）四、蝸桿傳動的主要參數及尺寸計算1、模數m（GB10088-88，見附表5-4）2、 壓力角 20 標準值 25 動力傳動中 12、15分度傳動 3、頭數Z1Z1=1，2，4，6Z2=27804、螺旋升角（導程角）（在分度圓柱面展開） (a)5、直徑系數q令（蝸輪是由與蝸桿相似的滾刀展成切制加工而來的，由式（a）可看出，蝸桿中圓直徑d1不僅與m有關，還隨的數值變化。所以即使m相同，也會有很多不同直徑的蝸桿，也就要求具備很多刀具，為減少刀具的型號，將蝸桿d1標準化，標準值在書末附表5-6列出。）6、尺寸計算（蝸桿、蝸輪的齒頂高、齒根高、齒全高、齒頂圓直徑、齒根圓直徑可用直齒輪公式計算），標準中心距：五、特點1、優點：I大，機構緊湊傳動平穩、無噪音。反行程時可自鎖，安全保護（起重機）（即只能由蝸桿帶動蝸輪，而不能由蝸輪帶動蝸桿）2、缺點：輪齒間相對滑動速度較大，易磨損。效率低（最高70%）成本較高 蝸桿：鋼，蝸輪：青銅第六章 輪系（一）教學要求1、掌握定軸輪系，周轉輪系傳動比的計算2、熟練掌握輪系傳動比的計算方法（二）教學的重點與難點1、定軸輪系轉向判別，轉化輪系法求解周轉輪系傳動比方法2、輪系的組成分析（三）教學內容61 輪系的分類輪系：用一系列互相嚙合的齒輪將主動軸和從動軸連接起來，這種多齒輪的傳動裝置稱為輪系。定軸輪系（普通輪系）周轉輪系復合輪系 定+周（復雜輪系） 周+周62 定軸輪系及其傳動比計算一、傳動比A輸入軸 B輸出軸二、定軸輪系的傳動比計算 三、輸出軸轉向的表示1、首末兩軸平行，用“+”、“-”表示。Z惰輪：不改變傳動比的大小，但改變輪系的轉向2、首末兩軸不平行（將輪5擦掉）用箭頭表示3、所有軸線都平行 m外嚙合的次數63 周轉輪系的傳動比計算一、周轉輪系差動輪系：F=2行星輪系：F=1（輪3固定）（）二、周轉輪系的構件行星輪行星架（系桿）