第1頁/共1頁鄂南高中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)龍泉中學(xué)武漢二中孝感高中襄陽四中襄陽五中宜昌一中夷陵中學(xué)2025屆高三湖北省十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）命題學(xué)校：襄陽四中命題人：高江濤?曾曉燕審題學(xué)校：龍泉中學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B.C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），共軛復(fù)數(shù)是，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A B. C. D.24.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的前2025項(xiàng)和為（）A. B. C.505 D.10135.已知向量滿足：，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的是（）A.B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞增7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)部，有8個(gè)以正方體頂點(diǎn)為球心且半徑相等的部分球體，有1個(gè)以正方體體心為球心的球體與均相切，則該9部分的體積和的最大值為（）A. B. C. D.8.函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（）A B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分.9.下列命題正確的是（）A.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1時(shí)，響應(yīng)變量平均增加2.3B.若，則事件相互獨(dú)立與互斥不可能同時(shí)成立C.在對(duì)高三某班學(xué)生物理成績(jī)的比例分配的分層隨機(jī)抽樣調(diào)查中，抽取男生12人，其平均數(shù)為75，方差為；抽取女生8人，其平均數(shù)為70，方差為23，則這20名學(xué)生物理成績(jī)的方差為33D.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與軸正半軸交于點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與的某條漸近線交于點(diǎn)，且與軸垂直，則下列式子中與的離心率相等的有（）A. B.C. D.11.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，記曲線與直線，直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積為，當(dāng)時(shí)，約定，并約定.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨（Leibniz）最早發(fā)現(xiàn).關(guān)于，下列說法正確的是（）A.B.C.D.對(duì)正數(shù)，有三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一空2分，第二空3分.12.若，則__________.13.若，則__________.14.已知點(diǎn)在拋物線上，為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的2條切線，切點(diǎn)分別為，直線分別交軸于點(diǎn)，則的最小值為__________，外接圓半徑的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為的面積為.已知①；②，從這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列問題.（1）求角；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.16.如圖，在四棱錐中，，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，.（1）證明：平面平面；（2）若平面與平面所成角的正切值為2，點(diǎn)滿足，求直線與平面所成角的余弦值.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若不等式恒成立，求整數(shù)的最大值.18.某學(xué)校數(shù)學(xué)小組建立了如下的數(shù)學(xué)模型：將一個(gè)小盒里放入6個(gè)小球，其中4個(gè)黑球，2個(gè)紅球.模型一為：若取出黑球，則放回小盒中，不作任何改變；若取出紅球，則放回小盒并再往小盒里加入2個(gè)紅球；模型二為：若取出黑球，則放回小盒中，不作任何改變；若取出紅球，則用黑球替換該紅球重新放回小盒中.（1）分別計(jì)算在兩種模型下，抽兩次球，第二次取到的球是紅球的概率；（2）在模型二的前提下：①求在第次抽球時(shí)，抽到的球恰好是第二個(gè)紅球的概率（結(jié)果用表示）.②現(xiàn)規(guī)定當(dāng)兩個(gè)紅球都被抽出來時(shí)停止抽球，且最多抽球10次，第10次抽球結(jié)束后無論盒中是否還有紅球均停止抽球，記抽球的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.19.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的代表作《圓錐曲線》一書中指出：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比是一個(gè)常數(shù)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，且圓心在直線上，我們把由此產(chǎn)生的圓叫做阿波羅尼斯圓.已知阿波羅尼斯圓的兩個(gè)定點(diǎn)