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第1頁(yè)/共1頁(yè)鄂南高中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)龍泉中學(xué)武漢二中孝感高中襄陽(yáng)四中襄陽(yáng)五中宜昌一中夷陵中學(xué)2025屆高三湖北省十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)命題學(xué)校:襄陽(yáng)四中命題人:高江濤?曾曉燕審題學(xué)校:龍泉中學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則()A B.C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),共軛復(fù)數(shù)是,則()A. B. C. D.3.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為()A B. C. D.24.已知等差數(shù)列的公差,且成等比數(shù)列,則數(shù)列的前2025項(xiàng)和為()A. B. C.505 D.10135.已知向量滿足:,則在上的投影向量為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小正周期為,則下列說(shuō)法正確的是()A.B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞增7.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)部,有8個(gè)以正方體頂點(diǎn)為球心且半徑相等的部分球體,有1個(gè)以正方體體心為球心的球體與均相切,則該9部分的體積和的最大值為()A. B. C. D.8.函數(shù),若恒成立,則的取值范圍是()A B. C. D.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分.9.下列命題正確的是()A.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中,當(dāng)解釋變量每增加1時(shí),響應(yīng)變量平均增加2.3B.若,則事件相互獨(dú)立與互斥不可能同時(shí)成立C.在對(duì)高三某班學(xué)生物理成績(jī)的比例分配的分層隨機(jī)抽樣調(diào)查中,抽取男生12人,其平均數(shù)為75,方差為;抽取女生8人,其平均數(shù)為70,方差為23,則這20名學(xué)生物理成績(jī)的方差為33D.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn),隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小,判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,以為直徑的圓與軸正半軸交于點(diǎn),過(guò)且垂直于軸的直線與的某條漸近線交于點(diǎn),且與軸垂直,則下列式子中與的離心率相等的有()A. B.C. D.11.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù),當(dāng)時(shí),記曲線與直線,直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積為,當(dāng)時(shí),約定,并約定.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨(Leibniz)最早發(fā)現(xiàn).關(guān)于,下列說(shuō)法正確的是()A.B.C.D.對(duì)正數(shù),有三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分,其中第14題第一空2分,第二空3分.12.若,則__________.13.若,則__________.14.已知點(diǎn)在拋物線上,為直線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的2條切線,切點(diǎn)分別為,直線分別交軸于點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_________,外接圓半徑的最小值為_(kāi)_________.四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為的面積為.已知①;②,從這兩個(gè)條件中任選一個(gè),回答下列問(wèn)題.(1)求角;(2)若,求周長(zhǎng)的取值范圍.16.如圖,在四棱錐中,,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,.(1)證明:平面平面;(2)若平面與平面所成角的正切值為2,點(diǎn)滿足,求直線與平面所成角的余弦值.17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若不等式恒成立,求整數(shù)的最大值.18.某學(xué)校數(shù)學(xué)小組建立了如下的數(shù)學(xué)模型:將一個(gè)小盒里放入6個(gè)小球,其中4個(gè)黑球,2個(gè)紅球.模型一為:若取出黑球,則放回小盒中,不作任何改變;若取出紅球,則放回小盒并再往小盒里加入2個(gè)紅球;模型二為:若取出黑球,則放回小盒中,不作任何改變;若取出紅球,則用黑球替換該紅球重新放回小盒中.(1)分別計(jì)算在兩種模型下,抽兩次球,第二次取到的球是紅球的概率;(2)在模型二的前提下:①求在第次抽球時(shí),抽到的球恰好是第二個(gè)紅球的概率(結(jié)果用表示).②現(xiàn)規(guī)定當(dāng)兩個(gè)紅球都被抽出來(lái)時(shí)停止抽球,且最多抽球10次,第10次抽球結(jié)束后無(wú)論盒中是否還有紅球均停止抽球,記抽球的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.19.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的代表作《圓錐曲線》一書中指出:平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比是一個(gè)常數(shù),那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓,且圓心在直線上,我們把由此產(chǎn)生的圓叫做阿波羅尼斯圓.已知阿波羅尼斯圓的兩個(gè)定點(diǎn)
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