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文檔簡介

石頭剪子布游戲 游戲規則 學生任意出4次 查看結果 就按是否有至少2次手勢一樣的情況 從不利于老師的結論出發 推翻老師結論 小組合作 擺一擺 放一放 看有幾種情況 例1 把4只鴿子放進3個鴿巢中 不管怎么放 總有一個鴿巢盒里至少有2只鴿子 為什么呢 怎樣解釋這種現象 第一種情況 第二種情況 第三種情況 第四種情況 請同學們把4分解成三個數 共有幾種情況 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 分解法 每一種結果的三個數中 至少有一個數不小于2 可以假設先在每個鴿巢中放1只鴿子 最多放3只 剩下的1只還要放進其中的一個鴿巢里 所以至少有2只鴿子放進同一鴿巢 也就是先平均分 然后把剩下的1只 不管放在哪個鴿巢里 一定會出現總有一個鴿巢里至少有2只鴿子 最不利原則 把6枝鉛筆放進5個文具盒里呢 猜測 把8枝鉛筆放進7個文具盒里呢 把7枝鉛筆放進6個文具盒里呢 把100枝鉛筆放進99個文具盒里呢 你發現什么 鴿巢原理 如果把 n 1 個物體任意放進n個抽屜里 n是非零自然數 那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體 鴿子數量比巢穴多2個呢 大膽猜測 鴿子數量比巢穴多呢 你發現什么 鴿巢原理 如果把m個物體任意放進n個抽屜里 m n m n是非零自然數 那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了商 余數個物體 商 1 抽屜原理 最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷 Dirichlet 運用于解決數學問題的 所以又稱 狄里克雷原理 也稱為 鴿巢原理 原理的應用卻是千變萬化的 用它可以解決許多有趣的問題 并且常常能得到一些令人驚異的結果 原理在數論 集合論 組合論中都得到了廣泛的應用 1 98個蘋果放到5個抽屜里 無論怎么放我們一定能找到一個含蘋果最多的抽屜 它里面至少有 個蘋果 2 在367個2000年出生的兒童中 至少多少人同一天出生 3 任意8個正整數 每一個都用7去除 其中至少有多少個

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