2.8 分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算【學(xué)前思考】小華體重60千克，由于生病體重減輕了，后來(lái)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)養(yǎng)，體重又增加了，此時(shí)小華的體重已恢復(fù)到60千克了嗎？如果不是，那么小華的體重是多少千克？【認(rèn)識(shí)新知識(shí)】混合運(yùn)算運(yùn)算順序運(yùn)算定律【知識(shí)精講】【知識(shí)點(diǎn)1】分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序和正整數(shù)的四則混合運(yùn)算順序相同。整數(shù)的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)都可以推廣到分?jǐn)?shù)和小數(shù)，同樣適用于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算。（1） 運(yùn)算順序同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行運(yùn)算；不同級(jí)的運(yùn)算，先乘、除，后加、減；含括號(hào)的運(yùn)算，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)。（2） 運(yùn)算定律（字母a、b、c表示整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)）交換律：；結(jié)合律：；分配律：.（3）運(yùn)算性質(zhì)減法運(yùn)算性質(zhì)： ；除法運(yùn)算性質(zhì)：.(4) 在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 在進(jìn)行運(yùn)算之前，應(yīng)考慮是把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，還是把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)。如果分?jǐn)?shù)能夠化為有限小數(shù)的，那么化為小數(shù)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單，如果分?jǐn)?shù)不能化為有限小數(shù)的，那么只能化為分?jǐn)?shù)運(yùn)算。 在計(jì)算之前，要考慮運(yùn)算順序，即先算什么，再算什么。 計(jì)算時(shí)，要認(rèn)真審題，看清運(yùn)算符號(hào)和數(shù)的特點(diǎn)，靈活選擇合理的計(jì)算方法，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律在這方面有較大的作用。通常在分?jǐn)?shù)的計(jì)算中，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加、減時(shí)，能“湊整”的可以先算。可用分配律使分母簡(jiǎn)化的則用分配律計(jì)算。乘法中可用交換律的則先用交換律。總之，要根據(jù)題中具體數(shù)字來(lái)考慮如何使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便，要能運(yùn)用各種運(yùn)算律來(lái)進(jìn)行計(jì)算。【例1】 計(jì)算：（1）； （2）； （3）.點(diǎn)撥：分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加、減法混合運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)題目中各數(shù)的特點(diǎn)，選擇科學(xué)合理的方法進(jìn)行計(jì)算。一般情況下，如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，可把分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)后，再進(jìn)行加、減法的運(yùn)算較為方便。此外，還要注意觀察數(shù)的特點(diǎn)，考慮使用運(yùn)算定律簡(jiǎn)便運(yùn)算，如第（3）小題。【例2】 計(jì)算：（1）； （2）.【例3】 計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）37.61421.11點(diǎn)撥:乘、除運(yùn)算屬同級(jí)運(yùn)算，一般情況下應(yīng)當(dāng)依次計(jì)算，否則容易發(fā)生差錯(cuò)。如解本例（1），有的學(xué)生這樣計(jì)算：。這時(shí)忽略了運(yùn)算順序而出現(xiàn)的差錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)引以為戒。避免這類差錯(cuò)最好的辦法是把乘、除混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為連乘運(yùn)算，這樣做不但不容易出錯(cuò)，而且還能避免本例（4）解題過(guò)程中的矛盾：如果按順序計(jì)算，在計(jì)算37.614時(shí)出現(xiàn)除不盡的情況。如果把除以14轉(zhuǎn)化成乘以，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，那么就能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。【例4】 計(jì)算：【應(yīng)用與提高】【例1】 計(jì)算：.【例2】 計(jì)算：點(diǎn)撥：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算，可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。要根據(jù)具體情況來(lái)確定是化成小數(shù)還是化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，關(guān)鍵是要使運(yùn)算簡(jiǎn)便。【例3】 化肥廠第一季度生產(chǎn)化肥425噸，比第二季度產(chǎn)量少噸，第三季度的產(chǎn)量是第二季度產(chǎn)量的倍，求第三季度生產(chǎn)化肥多少噸？答：第三季度生產(chǎn)化肥。【例4】小剛兩天看了一本書(shū)的30頁(yè)，第一天看了比全書(shū)的多8頁(yè)，第二天看了10頁(yè)，求這本書(shū)共有多少頁(yè)。答：全書(shū)共有40頁(yè)。【探究與創(chuàng)新】【例4】 計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）.【解決疑難問(wèn)題】在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算中，怎樣處理數(shù)字才能使計(jì)算更方便？答：在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算中，加減法一般將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)計(jì)算較為方便，乘除法一般將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)較為方便。此外，在混合運(yùn)算中要科學(xué)合理、正確地使用運(yùn)算定律，這樣才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確。【方法規(guī)律總結(jié)】1. 掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算法則、規(guī)律：同時(shí)化為小數(shù)或者同時(shí)化為分?jǐn)?shù)后再計(jì)算；如果分?jǐn)?shù)不能夠化成有限小數(shù)，應(yīng)同時(shí)化為分?jǐn)?shù)。2. 帶分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算時(shí)，可以整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別計(jì)算，再合并到一起。3. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除的混合運(yùn)算法則即運(yùn)算律：（1）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)計(jì)算方便；（2）某數(shù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；（3）乘除混合運(yùn)算順序從左到