小學數學思維訓練.一1A、B、C、D四個數的平均數是38，A與B的平均數是42，B、C、D的平均數是36，B是多少？分析與解答 因為A、B、C、D四個數的平均數是38，所以A+B+C+D=152；A與B的平均數是42，A+B=84，B、C、D的平均數是36，B+C+D=108， A就等于152-108=44，B就等于84-44=40。2下面的一組數之間存在著一定的規律，可能是橫向規律，也可能是豎向之間的規律，請在最短的時間內把括號中的數字填出。 2 5 6 7 11 12 8 10 （ ） 4 18 2 6 10 12 9 20 13分析與解答 第一列:(6-2)2=8；第二列:(10-5)2=10；第四列:(9-7)2=4；第五列:(20-11)2=18；第六列:(13-12)2=2；所以第三列:(12-6)2=12，答案應為12。3期中考試，小峰的語文成績和外語成績加起來是190分，語文成績和數學成績加起來是195分，數學成績和外語成績加起來是189分。小峰的各科成績是多少分？ 分析與解答已知語文+外語=190，語文+數學=195，數學比外語多5分，所以數學+外語=數學+數學5=189；可以知道數學=97分，外語=92分，語文=190外語=98分。4有一個鬧鐘，它1點敲一次，2點敲二次，到6點時敲了30秒鐘，到12點時要敲幾秒鐘？分析與解答 6點時敲了6下，但是有個間隔，所以每個間隔是6秒；12點時敲12下，11個間隔，11乘6等于66秒，所以到12點時要敲66秒鐘。5放暑假了，老師給小明布置了幾十道數學題，小明算了一下，如果每天都做相同數量的題，這些題用10天、12天、15天都能剛好做完，問老師給小明布置了多少道題？分析與解答 因為10=25，12=223，15=35；所以10、12、15的最小公倍數是2325=60，也就是說能同時被10、12、15整除的最小數是60，很顯然老師給小明布置了60道題。6某班原來男生人數是女生人數的2/5,后來轉來1名男生，這時男生和女生人數比是3：7，現有男生，女生各多少人？ 分析與解答 因為女生的人數不變，起初男生占女生的2/5，后來來了一個，男生占女生的3/7，也就是說女生人數沒變，而男生變了，總共增加了3/72/5=1/35，你可以和小學生說，增加的這個人就是占了女生比例的1/35，所以11/35就可以得出女生的人數35人，男生為353/7=15人。7小明把總數為103枚的圍棋子放入大小兩種盒子里，每個大盒子裝12枚，每個小盒子裝5枚，結果恰好裝完，問大盒子有多少個？小盒子有多少個？分析與解答小盒每盒裝5枚棋子，所以小盒的棋子總數應該是5的倍數，如何判斷這個數是不是5的倍數，只要看這個數的個位上的數字是不是“0”或者“5”，在103里是5的倍數的有5、10、15、20、25、30、30、40、45、50、55、60.相對應的，剩下的數分別是98、93、88、83、78、73、68、63、58、53、48、43這是滿足了第一個條件，同時也找到了剩余數的規律，如果同時要滿足第二個條件，剩下的數必須是12的倍數，通過計算，運用排除法，可以得到同時滿足二個已知條件的只有55和48這兩個數。48除以12等于4（盒），55除以5等于11（盒）。8李紅和付杏在同一個健身房健身。李紅每隔2天去健身一次，付杏每隔3天去健身一次，5月1日她們都同時去健身，5月份還有哪幾天兩人會同時去健身？分析與解答 李紅去的日子：1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31；付杏去的日子：1、5、9、13、17、21、25、29。所以還有13日、25日，兩人再同時去。 實際上就是求3和4的最小公倍數，她們兩人間隔12天碰一次面。9一次考試滿分是100分，五位同學的分數之和是450分，每人分數都是整數，并且各不相同。問分數排在第三位的同學，最少得多少分？ 分析與解答 要使第三位同學的分數最少，那么前兩位必須是最高分數，即100、99。那么后三位的分數和為：450-100-99251；第三名同學的分數一定要大于他們三個人的平均分：251383.6666。那么第三名同學的分數最少為84分。10一個數被3除余2，被4除余3，被5除余4，符合條件上述條件，這個數在500以內的最大數是多少？ 分析與解答 這個數加1就能同時被3、4、5整除，也就是能被60整除，500以內最大數就是480，480-1=479，所以所求的最大數是479。 二1、某校有32名學生是在1月份出生的，那么其中至少有兩個學生的生日是在同一天，為什么？【分析與解答】 把“1月份的天數”看作“抽屜的個數”，“學生人數”看作“蘋果的個數”，然后用抽屜原理來解。 1月份有31天,可以看作31個抽屜。32名學生可以看作是32個蘋果,把12個蘋果放進31個抽屜里,那么至少有一個抽屜里放2個蘋果,也就說明至少有2名同學的生日是在同一天。2、幼兒園買來不少豬、馬、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么至少幾個小朋友中才能保證有兩人的玩具相同？【分析與解答】從三種玩具中挑選兩件，挑選如下：馬馬、狗狗、豬豬、馬狗、馬豬、豬狗6種，即6個抽屜，若每人選的均不同，則需6個小朋友，若再增加一個小朋友，則他必與前6個中的一人相同，故至少要有7個小朋友。3、某班的小書店有A、B、C、D四類書，規定每個同學最多可以借2本（兩本要不同類才行），問至少要幾個同學借書才能保證至少有2人所借的書類相同？【分析與解答】借一類的有4種，借2類（不同類）的有6種，這樣共有10種借法，視作10個抽屜。若有10個同學借，每人可能借一種，再加一人則保證有2人借的書類相同，所以至少需10+1=11（人）。4、新年晚會上，老師讓每位同學從一個裝有許多玻璃球的口袋中摸兩個球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍、綠五色之分（摸時看不到顏色），結果發現總有兩個人取的球相同，由此可知，參加取球的至少有多少人？【分析與解答】把“可能摸到的兩個球的顏色的種數”看作“抽屜的個數”，“參加取球的人數”看作“蘋果數”。兩個球的顏色只有15種可能，即：紅紅、黃黃、白白、藍藍、綠綠、紅黃、紅白、紅藍、紅綠、黃白、黃藍、黃綠、白藍、白綠、藍綠，所以，參加取球的至少有16人。5、一副撲克牌有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，問最少要抽多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色的？【分析與解答】將4種花色當作4個抽屜，如果每個抽屜放了3個相同花色物體，則一共需要放43=12（個）物體，若再放一個物體，無論如何必有一個抽屜中有4個物體。因此，至少要有34+1=13（張）牌。6、某小學五年級（1）班最矮的學生是142厘米，最高的學生是154厘米（身高均是厘米的整數值）為了選3個身高相同的學生，至多只需從多少個學生中挑選便一定能夠找到？【分析與解答】142到154之間共有154-142+1=13（個）數，視為抽屜，所需學生人數為132+1=27（人）。7、口袋中放有紅、黃、白、黑四種顏色的襪子各10只，只許用手摸，不許用眼睛看，至少要從口袋中摸多少只襪子，才能保證能配成5雙？（一雙是指相同顏色的襪子兩只）【分析與解答】從最壞的情況去分析，若摸出的4只全不同色，則一雙也不能配。若再摸一只，必定可以配成一雙，以后每摸2只至少配成1雙，所以至少摸出4+1+（5-1）2=13（只）能滿足題設。4+1+（5-1）2=13（只）8、布袋里有5種不同顏色的球，每種都有20個，最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個顏色相同的球？【分析與解答】如果取出10個球，有可能是每種球各有2個，不能保證各有3個顏色相同的球，必須再取1個即可，即25+1=11（個）。因此，至少取11個球才能保證題設要求。9、一個布袋里有大小相同，顏色不同的一些小球，其中紅的10個，白的9個，黃的8個，藍的2個，一次至少取多少個球，才能保證有4個相同顏色的球被取出？【分析與解答】從最不利的情況考慮，紅、黃、白三種顏色的球各取了3個，藍的取了2個，這時共取出33+2=11（個），若再取一個小球，不管這個球是什么顏色，都能保證有4個相同的顏色的球。故至少取出12個小球。10、從1000、1001、10022006、2007中任取505個數，其中定有兩個數是互質數。為什么？【分析與解答】這道題用分組的方法來構造抽屜。即將相鄰的兩個自然數分在一組，一組就看作一個抽屜，有多少組就有多少個抽屜，將“取出的數”看作“蘋果”。我們知道相鄰的兩個自然數一定是互質數（0除外），從1000到2007這1008個連續自然數中，按相鄰的2個自然數分成一組，如（1000，1001），（1002，1003）（2006，2007）若任取505個，必定有一組中的兩個數被全部取了出來，這兩個數一定互質。 1、有甲乙丙丁4個人，要走過一段沒燈的路，現在只有1個手電，每次只能走2個人，甲走這段路要1分鐘，乙走這段路要2分鐘，丙走這段路要5分鐘，丁走這 段路要10分鐘，他們最快走完這段路要花多少時間？解：甲 乙 一起過 2 分鐘，甲 回 1 分鐘；丙 丁 一起過 10分鐘，乙 回 2 分鐘；甲 乙 一起過 2 分鐘2+1+10+2+2=17（分鐘）2、容量分別是A 10升，B 7升，C 3升，現在 A桶(10升)裝滿了水，要求只用這三個水桶，不借助其他工具，把A桶的水分5升到B桶 ,使A桶的水和B桶相等 ？解：第一種方法：A B C 第二種方法：A B C 10 0 0 10 0 0 7 0 3 3 7 0 7 3 0 3 4 3 4 3 3 6 4 0 4 6 0 6 1 3 1 6 3 9 1 0 1 7 2 9 0 1 8 0 2 2 7 1 8 2 0 2 5 3 5 2 3 5 5 0 5 5 03、有一條長長的階梯。如果每步跨2階，最后剩下1階；如果每步跨3階，最后剩2階；如果每步跨5階，最后剩4階；如果每步跨6階，最后剩5階；只有每步跨7階時，最后才正好走完，一階也不剩，這條階梯到底有多少階？解 ：所求的階梯數應比2、3、5、6的公倍數（即30的倍數）小1，并且是7的倍數。因此只需從29、59、89、119、中找7的倍數就可以了。很快可以得到答案為119階。4、兩個男孩各騎一輛自行車，從相距20千米的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時10千米的等速前進，蒼蠅以每小時15千米的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少千米？ 解：每輛自行車運動的速度是每小時10千米，兩者將在1小時后相遇于2O千米距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15千米，因此在1小時中，它總共飛行了15千米。5、.媽媽給小明一個大盒子，里面裝著6個紙盒子，每個紙盒子又裝4個小盒子，小明一共有多少個盒子？解：1+6（4+1）=31（個）6、王老太上集市上去賣雞蛋，第一個人買走藍子里雞蛋的一半又一個，第二個人買走剩下雞蛋的一半又一個，這時藍子里還剩一個雞蛋，請問王老太共賣出多少個雞蛋？解:第二次買走剩下的雞蛋的一半又一個后還剩下1個,可求出剩下的有4個,即2(1+1)個;同樣道理可求出雞蛋的總數為2(4+1)個,得出總蛋數為10個.7、圓珠筆5支包裝售51元，8支包裝售72元，張老師教的班有49位小朋友，張老師要給每位小朋友1支筆，張老師至少要花多少錢？ 解：買5包8支和2包5支，雖多出1支，但花的錢比買3包8支和5包5支便宜. 要花462元.8.博愛小學舉行數學競賽，把成績排列名次后，前五名平均分比前三名平均分少1分.前七名平均分比前五名平均分少2分.問第四、五名兩人得分之和比第六、七名兩人得分之和多了幾分？解:.從前五名平均分比前三名平均分少1分，得出四、五名平均分比前五名平均分少1.5分；從前七名平均分比前五名平均分少2分，得出六、七名平均分比前五名平均分少7分.因此（四、五名得分之和）-（六、七名得分之和）（7-1.5）2 11.9.哥哥有漫畫書是弟弟的5倍，每人再得到18本漫畫書后，哥哥的漫畫書是弟弟的2倍.問哥哥原有多少本漫畫書？解：弟弟原有書的本數加 18本，將是弟弟原有書的 4倍. 18本是3倍量.弟弟原有書 6本，哥哥原有書是 65 30（本）.10.由甲地到乙地有一條線路的巴士，全程行駛時間為42分鐘，到達總站后，司機至少休息10分鐘，巴士就調頭行駛.如果這條線路甲、乙兩邊總站每隔8分鐘都發一輛（不必是同一時間），則這條線路至少需多少輛巴士？解：一輛車在一總站發車，到下一次在這個總站再發車，需要（4210）2104（分鐘），104813（輛）. 1、某校有32名學生是在1月份出生的，那么其中至少有兩個學生的生日是在同一天，為什么？【分析與解答】 把“1月份的天數”看作“抽屜的個數”，“學生人數”看作“蘋果的個數”，然后用抽屜原理來解。 1月份有31天,可以看作31個抽屜。32名學生可以看作是32個蘋果,把12個蘋果放進31個抽屜里,那么至少有一個抽屜里放2個蘋果,也就說明至少有2名同學的生日是在同一天。2、幼兒園買來不少豬、馬、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么至少幾個小朋友中才能保證有兩人的玩具相同？【分析與解答】從三種玩具中挑選兩件，挑選如下：馬馬、狗狗、豬豬、馬狗、馬豬、豬狗6種，即6個抽屜，若每人選的均不同，則需6個小朋友，若再增加一個小朋友，則他必與前6個中的一人相同，故至少要有7個小朋友。3、某班的小書店有A、B、C、D四類書，規定每個同學最多可以借2本（兩本要不同類才行），問至少要幾個同學借書才能保證至少有2人所借的書類相同？【分析與解答】借一類的有4種，借2類（不同類）的有6種，這樣共有10種借法，視作10個抽屜。若有10個同學借，每人可能借一種，再加一人則保證有2人借的書類相同，所以至少需10+1=11（人）。4、新年晚會上，老師讓每位同學從一個裝有許多玻璃球的口袋中摸兩個球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍、綠五色之分（摸時看不到顏色），結果發現總有兩個人取的球相同，由此可知，參加取球的至少有多少人？【分析與解答】把“可能摸到的兩個球的顏色的種數”看作“抽屜的個數”，“參加取球的人數”看作“蘋果數”。兩個球的顏色只有15種可能，即：紅紅、黃黃、白白、藍藍、綠綠、紅黃、紅白、紅藍、紅綠、黃白、黃藍、黃綠、白藍、白綠、藍綠，所以，參加取球的至少有16人。5、一副撲克牌有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，問最少要抽多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色的？【分析與解答】將4種花色當作4個抽屜，如果每個抽屜放了3個相同花色物體，則一共需要放43=12（個）物體，若再放一個物體，無論如何必有一個抽屜中有4個物體。因此，至少要有34+1=13（張）牌。6、某小學五年級（1）班最矮的學生是142厘米，最高的學生是154厘米（身高均是厘米的整數值）為了選3個身高相同的學生，至多只需從多少個學生中挑選便一定能夠找到？【分析與解答】142到154之間共有154-142+1=13（個）數，視為抽屜，所需學生人數為132+1=27（人）。7、口袋中放有紅、黃、白、黑四種顏色的襪子各10只，只許用手摸，不許用眼睛看，至少要從口袋