2描述交變電流的物理量學習目標 1.掌握交變電流的周期、頻率、線圈轉動角速度三者之間的關系.2.能理解電流的有效值，知道有效值是與熱效應有關的量.3.掌握交變電流有效值與峰值的關系，會進行有效值的計算一、周期和頻率1周期(t)交變電流完成一次周期性變化所需的時間2頻率(f)交變電流在1 s內完成周期性變化的次數3t或f.二、峰值和有效值1峰值：交變電流的電壓、電流能達到的最大值叫峰值2有效值：讓交流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交流的一個周期內它們產生的熱量相同，則此恒定電流的數值叫做交流電的有效值3在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關系e0.707emu0.707umi0.707im三、相位和相位差1定義：正弦式交變電流uumsin (t)，其中“t”叫做交變電流的相位兩支交流的相位之差叫做它們的相位差2正弦式交流電u1umsin (t1)和u2umsin (t2)的相位差是12.即學即用 1判斷下列說法的正誤(1)正弦式交變電流的正負兩部分是對稱的，所以有效值為零()(2)交變電流的有效值就是一個周期內的平均值()(3)一個正弦式交變電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時間不斷變化的()(4)交流電路中，電壓表、電流表的測量值都是有效值()2我國電 中交流電的頻率為50 h ，則我國提供市電的發電機轉子的轉速為_r/min.答案3 000一、周期和頻率導學探究 如圖1所示，交變電流完成一次周期性變化需要多長時間？在1 s內完成多少次周期性變化？圖1答案完成一次周期性變化需要0.02 s；在1 s內完成50次周期性變化知識深化 交變電流的周期和頻率跟發電機轉子的角速度或轉速n有關(n)越大，周期越短，頻率越高，其關系為t，2f2n.例1(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的轉動軸在勻強磁場中勻速轉動，線圈中產生的交流電動勢e隨時間t變化的情況如圖2所示下列說法中正確的是()圖2a此交變電流的頻率為0.2 h b1 s內電流方向變化10次ct0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行d1 s內線圈轉5圈答案bd解析由題圖知t0.2 s，故f h 5 h ，即1 s內完成5個周期，線圈轉5圈，每轉1圈電流方向改變2次，故a錯誤，b、d正確；在t0.1 s時，e0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故c錯誤二、峰值和有效值導學探究 1圖3是通過一個r1 的電阻的電流i隨時間t變化的圖象圖3(1)試計算1 s內電阻r中產生的熱量(2)如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻r，也能在1 s內產生同樣的熱量，這個電流是多大？答案(1)qi12rt1i22rt24210.5 j2210.5 j10 j(2)根據交變電流有效值的定義可得：i2rtq，解得i a.2某交流電壓的瞬時值表達式u6sin (100t) v，把標有“6 v2 w”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把標有6 v的電容器接在此電源上會不會被擊穿？答案小燈泡不會被燒壞，交流電壓的瞬時值表達式u6sin (100t) v中6 v是最大值，其有效值為6 v，而標有“6 v2 w”的小燈泡中的6 v是有效值電容器會被擊穿知識深化 1峰值和有效值的應用(1)電容器所能承受的電壓應高于交流電的峰值，否則電容器可能被擊穿(2)電氣設備銘牌上標注的額定電壓、額定電流都是有效值交流電壓表和交流電流表測量的也是有效值(3)保險絲的熔斷電流為有效值2有效值的計算(1)對于正弦式交變電流，可先根據emnbs求出最大值，然后根據e求出其有效值(2)當電流是非正弦式交變電流時，必須根據有效值的定義求解先計算交變電流在一個周期內產生的熱量q，再將熱量q用相應的物理量的有效值表示，即qi2rt或qt，最后代入數據求解有效值例2(多選)下列關于交流電的說法中正確的是()a交流電氣設備上所標的電壓值和電流值是交流電的峰值b用交流電流表和電壓表測定的讀數值是交流電的瞬時值c給定的交流數值，在沒有特別說明的情況下是指有效值d跟交變電流有相同的熱效應的直流電的數值是交流電的有效值答案cd解析對于交變電流，在沒有特別說明的情況下指有效值，交流電流表和電壓表的讀數值是交流電的有效值，交流電氣設備的銘牌上所標的電壓值和電流值也是有效值，a、b錯誤，c正確；根據有效值定義可知，d正確例3通過一阻值r100 的電阻的交變電流如圖4所示，其周期為1 s電阻兩端電壓的有效值為()圖4a12 v b4 v c15 v d8 v答案b解析根據電流的熱效應先計算電流的有效值由(0.1 a)2r0.4 s2(0.2 a)2r0.1 s2i2r1 s，可得流過電阻的電流的有效值i a，電阻兩端電壓的有效值為uir 4 v，故b正確對于非正弦式交變電流的有效值，應按有效值的定義計算，計算時要緊扣電流通過電阻產生的熱量進行計算，計算時間一般取一個周期，半周期對稱的可取半個周期.例4(多選)圖5甲、乙分別為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規律變化，圖乙所示的電壓的波形是正弦函數的一部分下列說法正確的是()圖5a圖甲、圖乙均表示交流電b圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u20sin 100t(v)c圖甲所示電壓的有效值為10 vd圖乙所示電壓的有效值為10 v答案abd解析根據交變電流的定義，題圖甲、乙均表示交流電，題圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u20sin 100t(v)，選項a、b正確；題圖甲所示電壓的有效值u甲 v10 v，c錯誤；根據有效值的定義得：t，解得題圖乙所示電壓的有效值u乙10 v，選項d正確三、正弦式交流電有效值、最大值、平均值的對比1有效值(1)只有正(或余)弦式交流電的有效值根據e計算(2)計算與電流熱效應有關的量(如電功、電功率、熱量)要用有效值(3)交流電表的測量值，電氣設備標注的額定電壓、額定電流，通常提到的交流電的數值都是指有效值2最大值寫正弦式交流電瞬時值表達式eemsin t時要用到最大值最大值emnbs.3平均值(1)求某一過程中的電動勢是平均值，n.(2)計算通過線圈橫截面的電荷量時用電動勢的平均值，即qttn.例5如圖6所示，矩形線圈面積為s，匝數為n，線圈電阻為r，在磁感應強度為b的勻強磁場中繞垂直磁場方向的oo軸以角速度勻速轉動，外電路電阻為r.當線圈由圖示位置轉過90的過程中，求：圖6(1)通過電阻r的電荷量q；(2)電阻r上所產生的熱量q.答案(1)(2)解析(1)依題意磁通量的變化量bs，線圈轉過90的時間為t，平均感應電動勢為n，平均感應電流為，通過電阻r的電荷量為qt.(2)線圈中感應電動勢的有效值e和最大值em的關系是e，電路中電流的有效值為i.電阻r上產生的焦耳熱為qi2rt.1(對描述交變電流物理量的理解)如圖7，實驗室一臺手搖交流發電機，內阻r1.0 ，外接r9.0 的電阻閉合開關s，當發電機轉子以某一轉速勻速轉動時，產生的電動勢e10sin 10t (v)，則()圖7a該交變電流的頻率為10 h b該電動勢的有效值為10 vc外接電阻r所消耗的電功率為10 wd電路中理想交流電流表a的示數為1.0 a答案d解析因e10sin 10t (v)，故10 rad/s，f5 h ，選項a錯誤；em10 v，故其有效值e10 v，選項b錯誤；交流電表的示數及功率的計算均要用有效值，因此電路中理想電流表a的示數i1.0 a，選項d正確；外接電阻r所消耗的電功率為pi2r1.029 w9 w，選項c錯誤2(交變電流有效值的計算)如圖8所示是一交變電流隨時間變化的圖象，求此交變電流的有效值圖8答案5 a解析設該交變電流的有效值為i，讓該交變電流和直流電分別通過同一電阻(阻值為r)，在一個周期(t0.2 s)內，該交變電流產生的熱量：qi12rt1i22rt2在一個周期內直流電通過該電阻產生的熱量qi2rt由qq，代入數據，解得i5 a.3(有效值的應用)一臺小型發電機產生的電動勢隨時間變化的正弦規律圖象如圖9甲所示已知發電機線圈內阻為5.0 ，外接一只電阻為95.0 的燈泡，如圖乙所示，則 ()圖9a電壓表的示數為220 vb電路中的電流方向每秒鐘改變50次c燈泡實際消耗的功率為484 wd發電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為24.2 j答案d解析電壓表示數為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖知電動勢的最大值em220 v，有效值e220 v，燈泡兩端電壓u209 v，a錯誤；由題圖甲知t0.02 s，一個周期內電流方向變化兩次，可知1 s內電流方向變化100次，b錯誤；燈泡的實際功率p w459.8 w，c錯誤；電流的有效值i2.2 a，發電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為qri2rt2.2251 j24.2 j，d