2.5 自由落體運動 學案要點導學1物體只在_叫做自由落體運動。這種運動只在沒有空氣的空間里才能發生，我們所研究的自由落體運動是實際運動的一種抽象，是一種理想化的運動模型：忽略次要因素（空氣阻力）、突出主要因素（重力）。生活中的很多落體問題，如果空氣阻力的作用比較小，可以忽略，物體的下落也可以近似看作自由落體運動。因此，對生活中的落體運動進行理想化處理是有實際意義的。2自由落體運動的特點：物體僅受重力作用；初速度v0=_，加速度a=_，即初速度為零的勻加速直線運動。3叫做自由落體加速度，也叫，通常用符號_表示。重力加速度g的方向總是_；g的大小隨地點的不同而略有變化，在地球表面上赤道處重力加速度最小，數值為_，南、北兩極處重力加速度_，數值為_；g的大小還隨高度的變化而變化，高度越大，g值_。但這些差異并不是太大，在通常計算中，地面附近的g取9.8m/s2，在粗略的計算中，g還可以取10m/s2。4自由落體運動是勻變速直線運動在v0=0、a=g時的一個特例,因此其運動規律可由勻變速直線運動的一般規律推導。速度公式：vt=gt 位移公式：h=gt2/2 速度與位移的關系式：vt2=2gh在應用自由落體運動的規律解題時，通常選取方向為正方向。5重力加速度的測量研究自由落體運動通常有兩種方法：用打點計時器研究自由落體運動和用頻閃攝影法研究自由落體運動。研究的原理和過程與前面對小車運動的研究相同，在對紙帶或照片進行數據處理，計算物體運動的加速時，可以有下面兩種方法：(1)圖象法求重力加速度以打點計時器研究自由落體運動為例，對實驗得到如圖2-4-1所示的紙帶進行研究。根據勻變速直線運動的一個推論：在一段時間t內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，有v1=(x1+x2)/2t， v2=(x2+x3)/2t求出各計數點的瞬時速度后，由加速度的定義：a=v/t計算出該物體做勻變速直線運動的加速度；或選好計時起點作v-t圖象，圖象的斜率即為該勻變速直線運動的加速度。(2)逐差法求重力加速度圖2-4-1中x1、x2、x3、xn是相鄰兩計數點間的距離,x表示兩個連續相等的時間里的位移之差,即x1= x2-x1, x2= x3-x2, t是兩相鄰計數點間的時間間隔且t=0.02n(n為兩相鄰計數點間的間隔數)。設物體做勻變速直線運動經過計數點0時的初速度為v0，加速度為a，由位移公式得： x1= v0t+at2/2，x2= v1t+at2/2，又因為v1=v0+at，所以x= x2-x1= at2。因為時間t是個恒量，物體的加速度a也是個恒量，因此，x必然是個恒量。這表明，只要物體做勻變速直線運動，它在任意兩個連續相等時間里的位移之差就一定相等。 根據x4-x1= (x4-x3)+ (x3-x2)+ (x2-x1)=3at2，可得： a1=(x4-x1)/3t2，同理可得：a2=(x5-x2)/3t2 ；a3=(x6-x3)/3t2。加速度的平均值為：a=(a1+a2+a3)/3=(x4-x1)/3t2+(x5-x2)/3t2+(x6-x3)/3t2/3=( x4+x5+x6)- ( x1+x2+x3) /9t2這種計算加速度的方法叫做“逐差法”。如果不用此法，而用相鄰的各x值之差計算加速度再求平均值可得：a=(x2-x1)/t2+(x3-x2)/t2+(x4-x3)/t2+(x5-x4)/t2+(x6-x5)/t2/5=(x6-x1)/5t2比較可知，逐差法將x1到x6各實驗數據都利用了，而后一種方法只用上了x1和x6兩個實驗數據，所以失去了多個數據正負偶然誤差互相抵消的作用，算出的a值誤差較大，因此實驗中要采用逐差法。范例精析例1：甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分別從高h、2h處同時自由落下（h足夠大），下列說法正確的是（ ）a同一時刻甲的速度比乙大b下落1m時，甲、乙的速度相同c下落過程中甲的加速度大小是乙的5倍d在自由下落的全過程，兩球平均速度大小相等 解析：甲、乙兩球同時作初速度為零、加速度為g的直線運動，所以下落過程的任一時刻兩者加速度相同、速度相同，但整個過程中的平均速度等于末速度的一半，與下落高度有關。所以正確選項為b。拓展：自由落體運動是勻加速直線運動的一個特例，其初速度為零、加速度為g，g的大小與重力大小無關。當問題指明（或有明顯暗示）空氣阻力不能忽略不計時，物體運動就不再是自由落體運動。例2：水滴由屋檐自由下落，當它通過屋檐下高為1.4m的窗戶時，用時0.2s，不計空氣阻力，g取10m/s2，求窗臺下沿距屋檐的高度。解析：雨滴自由下落，由題意畫出雨滴下落運動的示意圖如圖2-4-2所示,利用自由落體運動的特點和圖中的幾何關系求解。如圖2-4-2所示h1=gt2/2h2=gt2/2t2=t1+0.2sh2=h1+l由解得g(t1+0.2)2/2=gt12/2+l代入數據得t1=0.6s所以, h2=g(t1+0.2)2=100.82/2=3.2m拓展：由該問題的解題過程可以看出，利用平均速度解題比較方便、簡捷。請思考：本題有無其它解題方法，如有，請驗證答案。例3：升降機以速度v4.9m/s勻速豎直上升，升降機內的天花板上有一個螺絲帽突然松脫，脫離天花板。已知升降機天花板到其地板的高度為h14.7m。求螺絲帽落到升降機地板所需時間。解析：解法一：以地面為參照物求解（1）上升過程：螺絲帽脫離升降機后以v=4.9m/s初速度豎直向上運動上升到最高點時間：t1=-v/(-g)=4.9/9.8=0.5s上升到最高點的位移：h1=(0-v2)/(-2g)=(0-4.92)/(-29.8)=1.225m螺絲帽的運動過程如圖2-4-3所示，由圖中位移約束關系得：h1+h=h2+v(t1+t2) 即v2/2g+h=gt22/2+v(t1+t2) v2/2g+h=gt22/2+v(v/g+t2) 代入數據化簡得：t22+t2-2.75=0解得：t2=1.23 s因此，螺絲帽落到升降機地板所需時間t=t1+t2 =1.73s解法二：以升降機為參照物求解我們以升降機為參考系，即在升降機內觀察螺絲帽的運動，因為升降機做勻速直線運動，所以相對于升降機而言，螺絲帽的下落加速度仍然是重力加速度。顯然，螺絲帽相對于升降機的運動是自由落體運動，相對位移大小即升降機天花板到其地板的高度。由自由落體運動的規律可得hgt2/2t1.73s拓展：參考系選擇不同，不僅物體的運動形式不同，求解時所用的物理規律也可能不同。選擇適當的參考系，往往可以使問題的求解過程得到簡化。能力訓練1某物體從某一較高處自由下落，第1s內的位移是_m，第2s末的速度是_m/s，前3s 內的平均速度是_m/s（g取10m/s2）。5,20,152小球做自由落體運動，它在前ns內通過的位移與前（n+1）s內通過的位移之比是_。n2/(n+1)23一物體從高處a點自由下落，經b點到達c點，已知b點的速度是c點速度的3/4，bc間距離是7m，則ac間距離是_m（g取10m/s2）。164一物體從高h處自由下落，當其下落x時，物體的速度恰好是著地時速度的一半，由它下落的位移x=_h/45關于自由落體運動的加速度g,下列說法中正確的是( b )a重的物體的g值大b同一地點,輕重物體的g值一樣大cg值在地球上任何地方都一樣大dg值在赤道處大于在北極處6一個鐵釘與一個小棉花團同時從同一高處下落,總是鐵釘先落地,這是因為( c )a鐵釘比棉花團重b鐵釘比棉花團密度大c棉花團的加速度比重力加速度小得多d鐵釘的重力加速度比棉花團的大7甲物體的重力是乙物體重力的3倍，它們從同一高度處同時自由下落，由下列說法正確的是（c）a甲比乙先著地b甲比乙的加速度大c甲、乙同時著地d無法確定誰先著地8自由下落的物體，自起點開始依次下落相等高度所用的時間之比是（d）a1/2 b1/3 c1/4 d(+1)19自由落體運動的v-t圖象應是圖2