2.1.4兩條直線的交點(diǎn)1了解方程組的解的個(gè)數(shù)與兩直線平行、相交或重合的對(duì)應(yīng)關(guān)系(重點(diǎn)、難點(diǎn))2會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線交點(diǎn)的坐標(biāo)(重點(diǎn))3會(huì)利用直線系方程解決相關(guān)問題(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1兩直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)閱讀教材p93，完成下列問題二元一次方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系方程組的解一組無(wú)數(shù)組無(wú)解直線l1，l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1，l2的位置關(guān)系相交重合平行1直線x2y10與直線xy50的交點(diǎn)坐標(biāo)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：41292086】【解析】聯(lián)立方程組解得所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(9，4)【答案】(9，4)2已知直線3x5ym0與直線xy10交點(diǎn)在x軸上，則m_.【解析】直線xy10與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，則(1,0)在直線3x5ym0上，3(1)50m0，m3.【答案】3教材整理2直線系方程閱讀教材p94p95，完成下列問題1平行于直線axbyc0的直線：axbym0(mc)2垂直于直線axbyc0的直線：bxaym0(m為參數(shù))3過直線l1：a1xb1yc10與l2：a2xb2yc20的交點(diǎn)的直線：a1xb1yc1(a2xb2yc2)0.(注意：該直線不包括直線l2)1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)任意一條直線都可以用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示()(2)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是直線所對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解，反之，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上()(3)直線系方程a1xb1yc1(a2xb2yc2)0表示經(jīng)過直線a1xb1yc10和直線a2xb2yc20交點(diǎn)的所有直線()(4)直線a1xb1yc10與直線a2xb2yc20有交點(diǎn)的等價(jià)條件是a1b2a2b10.()2過點(diǎn)(1,1)與直線2xy4平行的直線方程為_【解析】設(shè)所求直線方程為2xym，將點(diǎn)(1,1)代入方程得m3，所求直線方程為2xy30.【答案】2xy30小組合作型兩直線位置關(guān)系的判定方法判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)：(1)l1：2xy30，l2：x2y10；(2)l1：xy20，l2：2x2y30；(3)l1：2x3y50，l2：4x6y100.【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)它們組成的方程組的解的個(gè)數(shù)或方程的系數(shù)特征進(jìn)行判斷【自主解答】(1)由方程組得直線l1與l2相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)(2)解方程組2得：10矛盾，方程組無(wú)解兩直線無(wú)公共點(diǎn)，l1l2.(3)解方程組2得4x6y100，和可以化為同一方程，即l1與l2是同一直線，l1與l2重合判定直線的位置關(guān)系有以下兩種方法：(1)利用方程組解的個(gè)數(shù)判斷(2)利用直線平行、重合、垂直和相交的條件判斷，兩直線l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20.當(dāng)a1b2a2b10時(shí)，兩直線相交；當(dāng)a1b2a2b10，且b1c2b2c10(或a1c2a2c10)時(shí)，兩直線重合；當(dāng)a1b2a2b10，且b1c2b2c10(或a1c2a2c10)時(shí)，兩直線平行；當(dāng)a1a2b1b20時(shí)，兩直線垂直再練一題1下列各組直線中，其中為相交直線的序號(hào)為_yx2和y1；xy10和yx5；xmy10(m2)和x2y10；2x3y10和4x6y10.【解析】顯然相交；平行；直線xmy10過點(diǎn)(1,0)，直線x2y10過點(diǎn)(1,0)，故兩直線相交；兩直線平行【答案】2兩條直線2x3ym0和xmy120的交點(diǎn)在x軸上，那么m的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：41292087】【解析】在2x3ym0中，令y0，得x；在xmy120中，令y0，得x12.由題意知12，故m24.【答案】24直線交點(diǎn)的應(yīng)用當(dāng)k為何值時(shí)，直線l1：ykx3k2與直線l2：x4y40的交點(diǎn)p在第一象限？【精彩點(diǎn)撥】在相交的條件下，聯(lián)立方程組求交點(diǎn)，根據(jù)條件列關(guān)于k的不等式組求解【自主解答】當(dāng)k時(shí)，l1與l2平行，不符合題意當(dāng)k時(shí)，由得點(diǎn)p在第一象限，k1.已知兩條直線交點(diǎn)的情況，確定直線方程中的參數(shù)的值或取值范圍，方法是先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意列出關(guān)于參數(shù)的方程或不等式，從而求出參數(shù)的值或取值范圍再練一題3如圖2111，以rtabc的兩條直角邊ab，bc向三角形外分別作正方形abde和正方形bcfg.連結(jié)ec，af，兩直線交于點(diǎn)m.求證：bmac.圖2111【證明】以兩條直角邊所在直線為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)正方形abde和正方形bcfg的邊長(zhǎng)分別為a，b，則a(0，a)，c(b,0)，b(0,0)，e(a，a)，f(b，b)直線af的方程是，即(ab)xbyab0.直線ec的方程是，即ax(ab)yab0.解方程組得即m點(diǎn)的坐標(biāo)為，故kbm，又kac，所以kbmkac1.因此bmac.探究共研型過兩直線交點(diǎn)的直線系方程的應(yīng)用探究1過原點(diǎn)(0,0)且過直線xy20與直線xy30的交點(diǎn)的直線方程怎樣求？有幾種方法？【提示】有兩種方法，方法一，先求直線xy20與直線xy30的交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)式求出方程方法二，設(shè)所求直線為xy2(xy3)0，將點(diǎn)(0,0)代入得320，所求直線為xy2(xy3)0，即5xy0.探究2過點(diǎn)m(2,0)，與直線x2yb0(b2)平行的直線怎樣求？【提示】設(shè)所求直線為x2ym0，將點(diǎn)(2,0)代入方程，求出m的值即可，直線為x2y20.求經(jīng)過兩直線l1：x2y40和l2：xy20的交點(diǎn)p，且與直線l3：3x4y50垂直的直線l的方程【精彩點(diǎn)撥】可先求交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求直線方程；或利用過兩直線交點(diǎn)的直線系方程求解【自主解答】法一：解方程組得p(0,2)kl3，且ll3，kl.由斜截式可知l的方程為yx2，即4x3y60.法二：設(shè)直線l的方程為x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.又ll3，3(1)(4)(2)0，解得11.直線l的方程為4x3y60.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立兩直線方程所得方程組的解本題解法一采用常規(guī)方法，先通過方程組求出兩直線交點(diǎn)，再根據(jù)垂直直線求出斜率，由點(diǎn)斜式求解；而解法二則采用了過直線a1xb1yc10與a2xb2yc20的交點(diǎn)的直線系方程：a1xb1yc1(a2xb2yc2)0，直接設(shè)出過兩直線交點(diǎn)的方程，再根據(jù)垂直條件求出待定系數(shù)即可再練一題4求經(jīng)過兩條直線l1：2xy80和l2：x2y10的交點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為的直線的方程【解】法一：由解得由題意可知所求的直線在x軸，y軸上的截距都存在且不為零，設(shè)所求的直線的方程為1.所以即或解得或所以所求的直線的方程為1或1，即xy10或4x9y60.法二：易知直線x2y10與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積s1，所以所求的直線的方程不可能是x2y10.故可設(shè)所求的直線的方程為(2xy8)(x2y1)0(為任意實(shí)數(shù))，即(2)x(12)y(8)0.由題意得(2)(12)(8)0，令x0，得y；令y0，得x.所以所求直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，所以(8)2|(12)(2)|.解得3或22.當(dāng)3時(shí)，所求直線的方程為xy10；當(dāng)22時(shí)，所求直線的方程為4x9y60.故所求直線的方程是xy10或4x9y60.1直線2x3y80與直線xy10的交點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】由解得交點(diǎn)為(1，2)【答案】(1，2)2直線l1：2xy7與l2：3x2y70的交點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】由解得交點(diǎn)(3，1)【答案】(3，1)3已知直線l：2xmy10與直線yx1相交，則m的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：41292088】【解析】若m0，兩直線顯然相交；若m0，則1，即m2.故m的取值范圍為(，2)(2，)【答案】(，2)(2，)4過l1：3x5y100和l2：xy10的交點(diǎn)，且平行于l3：x2y50的直線方程為_【解析】由