三 角 形 三 邊 關(guān) 系 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)62頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：1、 通過(guò)擺一擺、算一算等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應(yīng)用這關(guān)系解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。2、在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)、自主探索、合作交流的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形三邊之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用三角形三邊的關(guān)系解決問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：長(zhǎng)度不同的小棒、直尺、探究報(bào)告單。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境， 激發(fā)探究欲望1、課件展示：警察抓劫匪（一名罪犯實(shí)施搶劫后，經(jīng)ABBC的路線往山上逃竄。警察為了能盡快抓到逃犯，經(jīng)路線AC追趕，終于在山腳下將罪犯捉拿歸案。）(幻燈片NO1-2)A CB師：警察為什么能在這么短的時(shí)間內(nèi)抓到罪犯呢？（學(xué)生各抒已見）生1：警車跑得快。生2：AC的路線是直的，而ABBC轉(zhuǎn)彎了。生3：AC比AB-BC的路程要近些。師：路線AC與路線AB-BC圍成了一個(gè)三角形，這也即警察的追擊路線和罪犯的逃跑路線正好圍成了一個(gè)三角形，那警察能在這么短的時(shí)間內(nèi)抓到罪犯，是不是與三角形的三條邊有關(guān)系呢？是不是任意的三條線段都能圍成一個(gè)三角形呢？今天我們就通過(guò)實(shí)際操作，分組討論來(lái)研究三角形三條邊之間的關(guān)系。（教師順勢(shì)引入三角形三邊的關(guān)系）板書課題：三角形三邊的關(guān)系二、操作驗(yàn)證：揭示三邊關(guān)系（一）分組研究，四人一組，由組長(zhǎng)拿出準(zhǔn)備好的6根小棒。（4厘米、厘米6厘米、7厘米、10厘米、12厘米）(幻燈片NO3)出示操作要求：1、任意選三根小棒首尾相接，看是否能圍成三角形。2、用直尺量出小棒的長(zhǎng)度，并做好記錄。3、小組討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？5、將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫在探究報(bào)告單上。活動(dòng)類型操作探索式活動(dòng)內(nèi)容 三角形3條邊的關(guān)系的推導(dǎo)活動(dòng)目的通過(guò)擺一擺的活動(dòng)，借助觀察、測(cè)量、思考、明確三角形三邊之間的關(guān)系。活動(dòng)指導(dǎo)任意3根小棒擺三角形。用直尺測(cè)量小棒的長(zhǎng)度，并做好記錄。用3根小棒的長(zhǎng)度能圍成三角形不能圍成三角形看一看，想一想1、 什么情況下3根小棒能圍成三角形？2、 什么情況下3根小棒不能圍成三角形？我發(fā)現(xiàn)了附：探索報(bào)告單（如下）（幻燈片NO4）（二）小組匯報(bào)交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、小組長(zhǎng)匯報(bào)本組操作探索情況。生1：我們擺出了一個(gè)三角形。師：你們剩下的三根能擺出三角形嗎？生：不能。師：你們知道剩下的3根小棒為什么不能擺成一個(gè)三角形嗎？你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：我們發(fā)現(xiàn)剩下的3根小棒怎么連也連不到一起。師：剩下的3根小棒怎么連也連不到一起，說(shuō)明3根小棒在長(zhǎng)短上有著某種關(guān)系，你們能找出這種關(guān)系嗎？（學(xué)生小組內(nèi)討論后匯報(bào)）組1：我們發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來(lái)與最長(zhǎng)的小棒相比，發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來(lái)沒有另一根小棒長(zhǎng)。組2：我們發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來(lái)與最長(zhǎng)的小棒相比，發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來(lái)和另一根小棒一樣長(zhǎng)。組3：組4：師：下面我們將能拼成三角形的3條邊分開，像上面一樣比較一下這三條邊在長(zhǎng)度上有什么關(guān)系。（學(xué)生活動(dòng)后匯報(bào)）生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來(lái)與最長(zhǎng)的小棒相比，發(fā)現(xiàn)較短的兩根小棒連起來(lái)比另一根小棒長(zhǎng)。生2：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形任意兩條邊加起來(lái)都比第三邊長(zhǎng)。生3：“任意兩邊”是什么意思？生4：“任意兩邊”是指三角形3條邊中的每?jī)蓷l邊加起來(lái)的長(zhǎng)度都比第三條邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)。師：也就可以說(shuō)：任意一個(gè)三角形，它的三條邊都存在這樣一個(gè)特征：三角形任意兩條邊的和都大于第三邊。2、用幻燈片展示探究實(shí)驗(yàn)中圍不成三角形的原因。（幻燈片NO6-NO26）3、歸納結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（幻燈片NO27）三、應(yīng)用與拓展1、小明上學(xué)哪條路線最近？為什么？（幻燈片NO28）（明確：兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。）2、（幻燈片NO29）教學(xué)樓3、盡管草地不允許踩，但還是被人們踩出了一條小路，這是為什么？我們能不能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象？（幻燈片NO30）圖 書 館 草坪4、小設(shè)計(jì)：休閑廣場(chǎng)要建一個(gè)涼亭，亭子頂部是三角形支架，現(xiàn)在已準(zhǔn)備了兩根長(zhǎng)分別為4米和6米的鋼管，假如你是設(shè)計(jì)師，第三根鋼管會(huì)準(zhǔn)備多長(zhǎng)？（取整米數(shù)）（幻燈片NO31）（1）小組討論。（2）匯報(bào)交流。（3）你們發(fā)現(xiàn)這根鋼管最長(zhǎng)、最短各能取多少？（取整米數(shù)）（9米、3米）從這個(gè)發(fā)現(xiàn)中你又明白了什么？（4）小結(jié)：要判斷三條線段能否圍成三角形，只要看兩條短邊之和是否大于第三邊。四、全課總結(jié)：這節(jié)課，我們大家一起研究了三角形三條邊之間的關(guān)系，希望大家今后能自覺應(yīng)用這些知識(shí)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。探索報(bào)告單：活動(dòng)類型操作探索式活動(dòng)內(nèi)容 三角形3條邊的關(guān)系的推導(dǎo)活動(dòng)目的通過(guò)擺一擺的活動(dòng)，借助觀察、測(cè)量、思考、明確三角形三邊之間的關(guān)系。活動(dòng)指導(dǎo)任意3根小棒擺三角形。用直尺測(cè)量小棒的長(zhǎng)度，并做好記錄。用3根小棒的長(zhǎng)度能圍成三角形不能圍成三角形看一看，想一想3、 什么情況下3根小棒能圍成三角形？4、 什么情況下3根小棒不能圍成三角形？我發(fā)現(xiàn)了課時(shí)測(cè)評(píng)練習(xí)1、 選擇。（1）一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是3厘米和8厘米，第三條邊的長(zhǎng)是不可能是（ ）厘米。A 7 厘米 B 4 厘米 C 9厘米 （2）已知三角形的三條邊的長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，且周長(zhǎng)為12厘米，則它的最短邊長(zhǎng)為（ ）厘米。A 2 厘米 B 3 厘米 C 4 厘米 （3）以長(zhǎng)度分別為3厘米、 厘米、7厘米、10厘米的四條線段中的三條線段為邊，可以組成（ ）個(gè)三角形。A 1 B 2 C 3 （4）各組小棒的長(zhǎng)度如下，能拼成三角形的是（ ）A 3厘米 6厘米 9厘米B 6厘米 6厘米 6厘米C 3厘米 4厘米 8厘米2、判斷：（1）任意三條線段都能組成一個(gè)三角形。（ ）（2）一輛自行車的三角架的長(zhǎng)度分別是80厘米、76厘米、160厘米。（ ）3、解決問(wèn)題(1)一個(gè)三角形，最長(zhǎng)的一條邊是12厘米，另兩邊長(zhǎng)的和是14厘米。這兩條邊可能是多少厘米？（邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)）(2)在長(zhǎng)度分別是6厘米、7厘米、11厘米、13厘米的小棒中任意取3根擺出三角形，你能擺出幾種？ 三角形三邊關(guān)系教學(xué)反思三角形三邊的關(guān)系是人民教育出版社新教材第八冊(cè)新增的內(nèi)容。三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，也是最基本的多邊形。本課是在繼第七冊(cè)對(duì)空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，在學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形有了初步認(rèn)識(shí)，能夠從平面圖形中分辨出三角形，并已經(jīng)掌握了三角形穩(wěn)定特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課既要學(xué)會(huì)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的特性，也要學(xué)會(huì)判定三條線段是否能圍成三角形的方法。本課教學(xué)也是為中學(xué)“判定三角形的存在”積累課程經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及學(xué)生年齡特點(diǎn)，我在教學(xué)中盡量貼進(jìn)生活創(chuàng)設(shè)情境，并為學(xué)生提供探索的空間，使每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出結(jié)論，使學(xué)生積極參與探索，主動(dòng)構(gòu)建，逐步完善。以下是我從設(shè)計(jì)思路、實(shí)施過(guò)程、教后反饋三個(gè)環(huán)節(jié)中的反思：一、反思設(shè)計(jì)思路根據(jù)新課標(biāo)理念“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，把課堂還給學(xué)生，課堂是學(xué)生交流知識(shí)、獲得能力，體驗(yàn)情感的搖籃”，一堂課的亮點(diǎn)：“應(yīng)是從學(xué)生思維的起點(diǎn)，興趣的契入點(diǎn)開始，讓學(xué)生一氣呵成，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。我確定了本節(jié)課的思路為：“創(chuàng)設(shè)情景，認(rèn)識(shí)三角形動(dòng)手操作，做三角形合作交流，探索三角形三邊的關(guān)系分層練習(xí)，驗(yàn)證運(yùn)用這一主線組織教學(xué)的”。在整堂課中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被充分調(diào)動(dòng)，人人都能動(dòng)手動(dòng)腦，充分進(jìn)行探索。二、反思實(shí)施過(guò)程：本節(jié)的教學(xué)主線是：是不是任意三根小棒都能圍成三角形？我的本意是圍繞著這一主線引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的可以圍成三角形，而有的圍不成。接著讓學(xué)生探究在什么情況時(shí)不能為成三角形，為什么？初步讓學(xué)生感知三角形三條邊之間的關(guān)系。然后重點(diǎn)研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”，讓學(xué)生從直觀觀察得出“較短的兩條邊的和大于最長(zhǎng)的那邊”，經(jīng)過(guò)討論驗(yàn)證后得出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一結(jié)論。然而在實(shí)際教學(xué)中卻出現(xiàn)了這樣的問(wèn)題：選用長(zhǎng)10cm、6cm、4cm的硬紙條圍三角形，大部分同學(xué)都認(rèn)為能圍成。因?yàn)槲覀冇玫男〖垪l是有寬度的，有實(shí)際拼時(shí)好像是能夠拼成。我當(dāng)機(jī)用小棒進(jìn)行演示，可同樣出現(xiàn)了看似能拼成這一假象。我向?qū)W生們解釋，小紙條小棒都有寬度，所以在操作時(shí)難免有高誤差，理論上6cm和4cm的小紙條合起來(lái)才能和10cm的紙條一樣長(zhǎng)，所以是圍不成三角形的。學(xué)生們表面上都是在若有所思的點(diǎn)頭，但我分明看到了他們困惑和不解的眼神。那一刻，我知道我的這番說(shuō)詞失敗了。課后我一直在反思，怎么處理能避免這個(gè)尷尬呢？如果能夠情境演示，動(dòng)靜結(jié)合，相信會(huì)是別樣的效果。利用課件演示一下，學(xué)生們定會(huì)容易理解。我記得在教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生們難以想象出等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形，難以理解化圓為方的道理。我用課件演示，先把一個(gè)圓6等份拼成近似長(zhǎng)方形，并閃爍顯示；再把一個(gè)圓分成12等份，24等份，48等份，并分別進(jìn)行割補(bǔ)，使學(xué)生直觀地看出等份的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察比較、歸納，推出圓的面積公式也就水到渠成了。這一關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)多媒體的演示操作，學(xué)生親自經(jīng)歷了圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，從而就突破了本節(jié)課知識(shí)的難點(diǎn)。在對(duì)比觀察算式、概括抽取“任意的兩邊之和大于第三邊，能圍出三角形”時(shí)，全班學(xué)生直接或間接發(fā)現(xiàn)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，繼而少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要計(jì)算三角形的較短兩邊之和是否大于第三邊就可以了，沒必要全部都要計(jì)算。面對(duì)學(xué)生不同的思維層次，我在課堂上對(duì)這種方法進(jìn)行了肯定，這是一種更易理解的的方法。課后我與同事們進(jìn)行探討，有人認(rèn)為得出“最小的兩邊”，只需要觀察三個(gè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單判定數(shù)據(jù)大小就能得出，思維層次比較淺；在三組共計(jì)九個(gè)算式中，學(xué)生對(duì)兩個(gè)不等式的關(guān)注度應(yīng)該較高，所以容易得出“最小的兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。而“任意的兩邊之和”的觀察所得，需要對(duì)三組算式對(duì)比、抽象概括，相對(duì)來(lái)說(shuō)較難，但這樣對(duì)于三角形的三邊關(guān)系理解更為全面。那么，先出現(xiàn)“最小的兩邊之和大于第三邊”和先出現(xiàn)“任意兩邊之和大于第三邊”到底孰優(yōu)孰劣？有必要在這個(gè)問(wèn)題上糾纏嗎？三、反思教后反饋課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時(shí)掌握知識(shí)，因此我設(shè)計(jì)了一些不同類型、不同層次的練習(xí)，讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。對(duì)于基礎(chǔ)題，學(xué)生們答題效果很好，這樣一道開放性習(xí)題卻出現(xiàn)了別樣的效果。把一根14厘米長(zhǎng)的吸管剪成三段，用線串成一個(gè)三角形。可以怎么剪？部分學(xué)生們顧此失彼，不能兼顧三邊和是14厘米和兩邊之和大于第三邊。但由于數(shù)據(jù)較小，學(xué)生們?cè)谔崾局螅芸旄恼恕Ｈ缓笪矣痔岢鲆粋€(gè)新的問(wèn)題：如果這根吸管長(zhǎng)24厘米呢？雖然是一道開放性習(xí)題，但我發(fā)現(xiàn)，沒有一位學(xué)生能將所有的情況寫全。我將這個(gè)問(wèn)題放到課下：請(qǐng)同學(xué)們課下好好想想，一共有多少種情況呢？怎么思考