北師大版選修44極坐標系的概念 點的極坐標與直角坐標的互化 課件(35張).ppt_第1頁
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2極坐標系2 1極坐標系的概念2 2點的極坐標與直角坐標的互化 極點 極軸 平面極坐標系 極坐標系 2 極坐標系內一點的極坐標的規定 對于平面內任意一點m 用 表示 表示 叫作點m的極徑 叫作點m的 有序實數對 叫作點m的 記作 當點m在極點時 它的極徑 極角 可以 線段om的長 以ox為始邊 om為終邊的角度 極角 極坐標 m 0 取任意值 2 極坐標和直角坐標的互化 1 互化的前提條件 2 互化公式 極坐標系中的極點與直角坐標系 中的原點重合 極軸與x軸的正半軸重合 兩種坐 標系取相同的長度單位 思維導圖 知能要點 1 極坐標系的四要素 2 點的極坐標的寫法 3 極坐標和直角坐標的互化 題型一極坐標系的概念與點的極坐標1 極坐標系的概念極坐標系的建立有四個要素 極點 極軸 單位長度 角度單位和它的正方向 四者缺一不可 極坐標系就是用長度和角度來確定平面內點的位置 2 點的極坐標每一個有序實數對 確定一個點的位置 其中 是點m的極徑 是點m的極角 例1 寫出圖中a b c d e f g各點的極坐標 0 0 2 反思感悟 1 寫點的極坐標要注意順序 極徑 在前 極角 在后 不能把順序搞錯了 2 點的極坐標是不唯一的 但若限制 0 0 2 則除極點外 點的極坐標是唯一確定的 1 寫出下列各點的極坐標 解各點描點如圖所示 反思感悟 知道點的極坐標 我們可以先根據極角 確定方向 射線 然后根據 來確定距離 進而描出 的對應點 點d e f的位置如上圖所示 答案b 反思感悟 在找點的極坐標時 把圖形畫出來 可以幫助我們解決問題 從圖形中很容易找到極角和極徑 這一點跟直角坐標系中的方法是一致的 數形結合 答案b 反思感悟 把極坐標化成直角坐標 直接代入公式即可 把直角坐標化為極坐標 通常有不同的表示法 極角相差2 的整數倍 一般只要取 0 2 0即可 答案 1 0 或 7 0 3 某大學校園的部分平面示意圖如圖所示 用點o a b c d e f分別表示校門 器材室 公寓 教學樓 圖書館 車庫 花園 建立適當的極坐標系 寫出各點的極坐標 限定 0 0 2 且極點為 0 0 解以點o為極點 oa所在的射線為極軸ox 單位長度為1m 建立極坐標系 如圖所示 p10練習 在極坐標中 點 與點 有什么關系 規律方法總結 1 建立極坐標系可以確定點的位置和直角坐標不同 平面內一個點的極坐標有無數種表示 規定 0 0 2 則除極點外 平面內的點和極坐標一一對應 2 利用極坐標可以刻畫點的位置 有時比直角坐標方便 在臺風預報 測量 航空 航海中主要采用這種方法

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