3條件概率與獨立事件第1課時條件概率1了解條件概率的概念(重點)2掌握條件概率的兩種方法(重點)3能利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題(難點)基礎初探教材整理條件概率閱讀教材p43部分，完成下列問題1條件概率(1)條件概率的定義b發生的條件下，a發生的概率，稱為b發生時a發生的條件概率，記為_(2)條件概率公式當p(b)0時，有p(a|b)_(其中，ab也可以記成_)；當p(a)0時，有p(b|a)_.2條件概率的性質(1)p(b|a)_.(2)如果b與c是兩個互斥事件，則p(bc|a)p(b|a)p(c|a)【答案】1.(1)p(a|b)(2)ab2.(1)0,1設a，b為兩個事件，且p(a)0，若p(ab)，p(a)，則p(b|a)_.【解析】由p(b|a).【答案】質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型利用定義求條件概率一個袋中有2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取兩個球，記事件“第一次抽到黑球”為a；事件“第二次抽到黑球”為b.(1)分別求事件a，b，ab發生的概率；(2)求p(b|a)【精彩點撥】首先弄清“這次試驗”指的是什么，然后判斷該問題是否屬于古典概型，最后利用相應公式求解【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)p(a)，p(b)，p(ab).(2)p(b|a).1用定義法求條件概率p(b|a)的步驟(1)分析題意，弄清概率模型；(2)計算p(a)，p(ab)；(3)代入公式求p(b|a).2在(2)題中，首先結合古典概型分別求出了事件a、b的概率，從而求出p(b|a)，揭示出p(a)，p(b)和p(b|a)三者之間的關系再練一題1有一批種子的發芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_【解析】設“種子發芽”為事件a，“種子成長為幼苗”為事件ab(發芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為p(b|a)0.8，又p(a)0.9，p(b|a)，得p(ab)p(b|a)p(a)0.80.90.72.【答案】0.72利用基本事件個數求條件概率現有6個節目準備參加比賽，其中4個舞蹈節目，2個語言類節目，如果不放回地依次抽取2個節目，求：(1)第1次抽到舞蹈節目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節目的條件下，第2次抽到舞蹈節目的概率【精彩點撥】第(1)、(2)問屬古典概型問題，可直接代入公式；第(3)問為條件概率，可以借用前兩問的結論，也可以直接利用基本事件個數求解【自主解答】設第1次抽到舞蹈節目為事件a，第2次抽到舞蹈節目為事件b，則第1次和第2次都抽到舞蹈節目為事件ab.(1)從6個節目中不放回地依次抽取2個的事件數為n()a30，根據分步計數原理n(a)aa20，于是p(a).(2)因為n(ab)a12，于是p(ab).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節目的條件下，第2次抽到舞蹈節目的概率為p(b|a).法二：因為n(ab)12，n(a)20，所以p(b|a).1本題第(3)問給出了兩種求條件概率的方法，法一為定義法，法二利用基本事件個數直接作商，是一種重要的求條件概率的方法2計算條件概率的方法(1)在縮小后的樣本空間a中計算事件b發生的概率，即p(b|a)(2)在原樣本空間中，先計算p(ab)，p(a)，再利用公式p(b|a)計算求得p(b|a)(3)條件概率的算法：已知事件a發生，在此條件下事件b發生，即事件ab發生，要求p(b|a)，相當于把a看作新的基本事件空間計算事件ab發生的概率，即p(b|a).再練一題2一盒子中裝有4只產品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣設事件a為“第一次取到的是一等品”，事件b為“第二次取到的是一等品”，試求條件概率p(b|a)【解】將產品編號，設1,2,3號產品為一等品，4號產品為二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分別取到第i號，第j號產品，則試驗的基本事件空間為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，事件a有9個基本事件，ab有6個基本事件，所以p(b|a).探究共研型利用條件概率的性質求概率探究1擲一枚質地均勻的骰子，有多少個基本事件？它們之間有什么關系？隨機事件出現“大于4的點”包含哪些基本事件？【提示】擲一枚質地均勻的骰子，可能出現的基本事件有“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，共6個，它們彼此互斥“大于4的點”包含“5點”“6點”兩個基本事件探究2“先后拋出兩枚質地均勻的骰子”試驗中，已知第一枚出現4點，則第二枚出現“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4點，第二枚5點”“第一枚4點，第二枚6點”探究3先后拋出兩枚質地均勻的骰子，已知第一枚出現4點，如何利用條件概率的性質求第二枚出現“大于4點”的概率？【提示】設第一枚出現4點為事件a，第二枚出現5點為事件b，第二枚出現6點為事件c.則所求事件為bc|a.p(bc|a)p(b|a)p(c|a).將外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個其中，第一個盒子中有7個球標有字母a,3個球標有字母b；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個試驗按如下規則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標有字母a的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母b的球，則在第三個盒子中任取一個球如果第二次取出的是紅球，則試驗成功求試驗成功的概率【精彩點撥】設出基本事件，求出相應的概率，再用基本事件表示出“試驗成功”這件事，求出其概率【自主解答】設a從第一個盒子中取得標有字母a的球，b從第一個盒子中取得標有字母b的球，r第二次取出的球是紅球，w第二次取出的球是白球，則容易求得p(a)，p(b)，p(r|a)，p(w|a)，p(r|b)，p(w|b).事件“試驗成功”表示為rarb，又事件ra與事件rb互斥，所以由概率的加法公式得p(rarb)p(ra)p(rb)p(r|a)p(a)p(r|b)p(b).1若事件b，c互斥，則p(bc|a)p(b|a)p(c|a)2為了求復雜事件的概率，往往可以先把該事件分解成兩個或多個互斥事件，求出簡單事件概率后，相加即可得到復雜事件的概率再練一題3已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個男人和100個女人中任選一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率【解】設“任選一人是男人”為事件a，“任選一人是女人”為事件b，“任選一人是色盲”為事件c.(1)此人患色盲的概率p(c)p(ac)p(bc)p(a)p(c|a)p(b)p(c|b).(2)p(a|c).構建體系1把一枚硬幣連續拋兩次，記“第一次出現正面”為事件a，“第二次出現反面”為事件b，則p(b|a)等于()a.b.c.d.【解析】由題意，p(a)，p(ab)，由條件概率公式得p(b|a).【答案】a24張獎券中只有1張能中獎，現分別由4名同學無放回地抽取若已知第一名同學沒有抽到中獎券，則最后一名同學抽到中獎券的概率是()a. b. c.d1【解析】因為第一名同學沒有抽到中獎券，所以問題變為3張獎券，1張能中獎，最后一名同學抽到中獎券的概率，顯然是.【答案】b3如圖231，efgh是以o為圓心，半徑為1的圓的內接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用a表示事件“豆子落在正方形efgh內”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(陰影部分)內”，則p(b|a)_.圖231【解析】如圖，連結of，og得四個全等的三角形，正方形efgh包含4個小三角形，滿足ab的有1個小三角形故p(b|a).【答案】4拋擲骰子2次，每次結果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分別表示第一次、第二次骰子的點數若設a(x1，x2)|x1x210，b(x1，x2)|x1x2則p(b|a)_. 【導學號：62690034】【解析】p(a)，p(ab)，p(b|a).【答案】5一個口袋內裝有2個白球和2個黑球，那么(1)先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率是多少？(2)先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率是多少？【解】(1)設“先摸出1個白球不放回”為事件a，“再摸出1個白球”為事件b，則“先后兩次摸出白球”為事件ab，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43種結果，所以p(a)，