學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九)3圓與四邊形3.1圓內(nèi)接四邊形*3.2托勒密定理 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.設(shè)四邊形abcd為圓內(nèi)接四邊形，現(xiàn)給出四個(gè)關(guān)系式：sin asin c，sin asin c0，cos bcos d0，cos bcos d.其中恒成立的關(guān)系式的個(gè)數(shù)是()a.1b.2c.3d.4【解析】因?yàn)閳A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，故a180c，且a，c均不為0或180，故式恒成立，式不成立.同樣由b180d知，式恒成立.式只有當(dāng)bd90時(shí)成立.【答案】b2.已知四邊形abcd是圓內(nèi)接四邊形，下列結(jié)論中正確的有()如果ac，則a90；如果ab，則四邊形abcd是等腰梯形；a的外角與c的外角互補(bǔ)；abcd可以是1234a.1個(gè) b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)【解析】由“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”可知：相等且互補(bǔ)的兩角必為直角；兩相等鄰角的對(duì)角也相等(亦可能有abcd的特例)；互補(bǔ)兩內(nèi)角的外角也互補(bǔ)；兩組對(duì)角之和的份額必須相等(這里1324).因此得出正確，錯(cuò)誤.【答案】b3.如圖1315，abcd是o的內(nèi)接四邊形，ahcd，如果had30，那么b等于()圖1315a.90 b.120c.135d.150【解析】had30，ahd90，d60，則b120.【答案】b4.如圖1316，四邊形abcd內(nèi)接于o，dce50，則bod等于()圖1316a.75 b.90c.100d.120【解析】四邊形abcd內(nèi)接于o，dcea，a50，bod2a100.【答案】c5.如圖1317，四邊形abcd為圓內(nèi)接四邊形，ac為bd的垂直平分線，acb60，aba，則cd等于()圖1317a.a b.ac.ad.a【解析】ac為bd的垂直平分線，abada，acbd，acb60，adb60，abadbd，acdabd60，cdb30，adc90，cdtan30ada.【答案】a二、填空題6.圓內(nèi)接四邊形abcd中，bcd123，則a_，b_，c_.d_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96990039】【解析】bd180，bd13，b45，d135.又bc12，c90.又ac180，a90【答案】9045901357.(陜西高考)如圖1318，abc中，bc6，以bc為直徑的半圓分別交ab，ac于點(diǎn)e，f，若ac2ae，則ef_.圖1318【解析】法一：連接ce，則bec90，ac2ae.ace30，a60，abc為等邊三角形，在rtbce中，bce30，ce為acb的平分線，beefbc3.法二：b，c，f，e四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，aefacb，又aa，aefacb，即，ef3.【答案】38.如圖1319，ab10 cm，bc8 cm，cd平分acb，則ac_，bd_.圖1319【解析】acb90，adb90.在rtabc中，ab10，bc8，ac6.又cd平分acb，即acdbcd，adbd，bd5.【答案】6 cm5 cm三、解答題9.如圖1320，ba是o的直徑，延長(zhǎng)ba至e，使得aeao，過(guò)e點(diǎn)作o的割線交o于d，c，使得addc.圖1320(1)求證：odbc；(2)若ed2，求o的內(nèi)接四邊形abcd的周長(zhǎng).【解】(1)證明：連接ac，od是o的半徑，addc，odac，又bca90，bcac，odbc.(2)由(1)及eaao，ed2，知，ec3.edeceaeb3ea2，3ea223，即ea.cdeced1，bcodea，四邊形abcd的周長(zhǎng)為adcdbcba2.10.如圖1321，d，e分別為abc的邊ab，ac上的點(diǎn)，且不與abc的頂點(diǎn)重合.已知ae的長(zhǎng)為m，ac的長(zhǎng)為n，ad，ab的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個(gè)根，圖1321(1)證明：c，b，d，e四點(diǎn)共圓；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圓的半徑.【證明】(1)如圖，連接de，在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，從而adeacb.因此adeacb.所以c，b，d，e四點(diǎn)共圓.(2)m4，n6時(shí)，方程x214xmn0的兩根為x12，x212，故ad2，ab12.如圖，取ce的中點(diǎn)g，db的中點(diǎn)f，分別過(guò)g，f作ac，ab的垂線，兩垂線相交于h點(diǎn)，連接dh.因?yàn)閏，b，d，e四點(diǎn)共圓，所以c，b，d，e四點(diǎn)所在圓的圓心為h，半徑為dh.由于a90，故ghab，hfac.從而hfag5，df(122)5.故c，b，d，e四點(diǎn)所在圓的半徑為5.能力提升1.若ad，be，cf為abc的三條高線，交于h，則圖1322中四點(diǎn)共圓的組數(shù)是()圖1322a.3b.4c.d.6【解析】b，d，h，f共圓；c，d，h，e共圓；a，e，h，f共圓；a，f，d，c共圓；b，c，e，f共圓；a，b，d，e共圓.【答案】d2.如圖1323，ab是o的弦，過(guò)a，o兩點(diǎn)的圓交ba的延長(zhǎng)線于c，交o于d，若cd5 cm，則cb等于()圖1323a.25 cm b.15 cmc.5 cmd. cm【解析】連接oa，ob，od，oaobod，oaboba，odbobd.c，d，o，a四點(diǎn)共圓，oabcdo，cdooba，cdoodbobaobd，即cdbcbd，cdcb，cd5 cm，cb5 cm.【答案】c3.若兩條直線(a2)x(1a)y30，(a1)x(2a3)y20與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓，則實(shí)數(shù)a_.【解析】?jī)蓷l直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓，則有對(duì)角互補(bǔ)，又兩坐標(biāo)軸互相垂直，這兩條直線垂直，即(a2)(a1)(1a)(2a3)0.a21，a1.【答案】14.如圖1324，在直徑是ab的半圓上有兩點(diǎn)m，n，設(shè)an與