蘇教版六年級數學（上冊）教材分析 文江南各位老師：大家好，非常感謝小學教研室給我們搭建了這個大家在一起學習、交流的平臺。今天非常榮幸由我來和大家一起來對六年級數學上冊作一個分析、學習。在座的各位都是教學中的能手，有著相當豐富的教學經驗，特別是我們當中還有的是長期任教六年級數學的高手，所以對本冊教材的認識、理解和把握你們更有發言權，我已經有兩三年的時間沒有任教六年級了，加之這幾年教材都略有改動，所以讓我來進行此次培訓我深感惶恐，有說得不好或不對的地方敬請大家批評指正。下面是我對本冊教材的一些分析、認識。一、教學內容 全冊共有七個單元：第一單元 長方體和正方體 第二單元 分數乘法 第三單元 分數除法 第四單元 解決問題的策略 第五單元 分數四則混合運算 第六單元 百分數 第七單元 整理與復習“數與代數”部分安排了分數乘法分數除法分數四則混合運算和百分數這四個單元。此外，本冊教科書還根據對解決問題的策略這部分內容的整體規劃，教學用假設的策略解決實際問題。“圖形與幾何”部分讓學生進一步認識長方體和正方體，認識體積（容積）的含義以及相應的度量單位，探索并理解長方體和正方體表面積和體積的計算方法，解決一些與長方體、正方體的表面積和體積計算有關的簡單實際問題。“綜合與實踐”部分安排了兩次綜合與實踐活動，即樹葉中的比和互聯網的普及。二、本冊教科書在教學內容的安排方面有以下主要特點：1、適當豐富和充實認識長方體、正方體以及認識體積（容積）的內容，發展學生的空間觀念。2、合理安排分數乘、除法計算方法的探索過程，提高學生的運算能力。（分數乘、除法運算的算理既是本冊教材的教學重點又是教學的難點）3、適當整合分數、比、百分數等教學內容，促進學生建立合理的認知結構。4、系統安排分數、百分數實際問題的教學，提高學生解決實際問題的能力。5、適當增加彈性的教學內容，滿足不同層次學生的發展需要。（以“動手做”“思考題”“你知道嗎”等多種形式，適當安排了一些彈性的學習內容，以拓寬學生的視野，培養學生對數學學習的興趣）三、各單元的教材說明和教學建議 第一單元 長方體和正方體P11（一）本單元的主要內容：長方體和正方體的特征；長方體、正方體的展開圖；長方體；正方體的表面積計算；常用的體積和容積單位；長方體、正方體的體積計算；體積單位之間的進率（二）本單元的教學重點是：認識長方體和正方體的特征；認識體積（容積）的含義以及常用的體積和容積單位，知道相鄰體積（容積）單位之間的進率；探索并掌握長方體、正方體的表面積和體積的計算方法，能靈活運用所學知識解決有關的實際問題。教學難點是：探索并認識長方體和正方體的展開圖；初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的空間觀念；探索和歸納長方體、正方體的表面積和體積計算方法；靈活運用表面積計算方法解決有關的實際問題。（三）教材編寫特點和教學建議p12本單元教材的編排主要有以下幾個方面的特點：1.從學生已有的知識和經驗出發，結合具體實例，引導學生展開數學活動。2.加強動手操作，發展學生的空間觀念，提升學生的數學思維水平。3.有層次地安排教學內容，為學生留下適當的探索空間。4.聯系生活實際，突出知識的綜合應用。例1的教學，要重點引導學生通過觀察、操作和比較，在充分感知的基礎上，掌握長方體的基本特征。教學長方體的特征既要讓學生自主，又要教師及時引導點撥。如發現6個面都是長方形比較容易，而探索相對的面完全相同往往需要教師引導學生去關注、去比較。至于長方體的3組棱以及每組4條棱長度相等，可能更需要教師的指點。教學長、寬、高繼續認識長方體，從長方體的任何一個頂點，都能找到長方體的長、寬、高，不但要讓學生在立體上指出，還應要求他們在直觀圖上看出來。如果適量地把長方體橫放、豎放、側放，根據不同的擺放位置，讓學生說說它的長、寬、高，可以防止死記硬背，發展空間觀念。例2的教學，由于正方體比長方體簡單，又有認識長方體特征的經驗，所以正方體特征的教學可以讓學生自主探索。可以先讓學生從課前準備的物體或圖片中找出正方體，再出示正方體的直觀圖，讓學生說說可以用怎樣的方法發現正方體的特征，明確：可以按研究長方體特征的方法，從面、棱、頂點等方面，用數一數、看一看、量一量、比一比的方法來發現正方體的特征。例3的教學，要在有序組織學生操作的同時，注意引導學生展開想象和思考，充分感知展開圖與實物之間的聯系，進一步加深對長方體、正方體基本特征的認識，發展空間觀念。例4的教學要把握好這幾點：第一，要引導學生理解求“至少要用硬紙板多少平方厘米”，就是求長方體6個面的總面積；第二，求6個面總面積的計算方法，可以根據“長方體相對的面完全相同”這一特征進行思考，引導學生通過自主探索，發現求長方體表面積的方法；第三，計算長方體的表面積，只要選擇其中一種方法進行計算，不必強調兩種方法的優劣；第四，對于教材中呈現的兩種方法，要結合對直觀圖的觀察，溝通其間的內在聯系；第五，要注意引導學生反思解決問題的過程和方法，以幫助學生更好地理解長方體表面積的含義和計算方法，積累解決問題的經驗，提高解決問題的能力。例5的教學，要引導學生充分利用已經掌握的長方體、正方體表面積的計算方法，根據實際問題的特點，靈活應用所學知識解決問題。明白求所用玻璃的面積就是求長方體5個面的面積和。例題安排學生交流解決問題的思路，鼓勵他們靈活應用表面積的知識。“番茄”卡通和“辣椒”卡通都是計算玻璃魚缸5個面的總面積，而具體的算法不一樣。一種算法是有哪5個面，就把這5個面的面積相加。即把魚缸的前、后、左、右和下面的面積相加。另一種算法是缺少哪個面，就從6個面的總面積里減去那個面的面積，即“表面積-上面的面積”。兩條思路各有特點，前一條思路對空間想象的要求比較高，必須找準并正確計算有關的5個面的面積。后一條思路的思維負荷稍輕些，只要集中力量思考缺少的一個面。在整理解題思路以后，教材讓學生選擇一種方法算出結果，加強對思路的理解與把握。至于“還有其他方法嗎”，一般只是利用前一種思路解題，列出略有不同的算式。如5個面的面積連加，或者前面的面積2+左面的面積2+下面的面積等。要注意，這道例題鼓勵學生解決問題的思路與方法多樣，不是要求他們一題多解，而是希望學生積累解決長、正方體表面積實際問題的經驗，學會從實際問題出發，確定計算哪幾個面的面積和。只要選擇一種方法解決問題。 例6的教學可以按照教材安排的線索組織學生活動，同時注意以下三點：一是要將操作過程清晰地呈現給學生，以便學生觀察和思考。二是每一次操作都要向學生清楚地說明實驗的過程和方法，讓他們想一想會出現怎樣的結果，然后進行實驗，并提醒學生看清操作前的狀態和操作后的結果。三是在操作過程中要適時提出問題，啟發學生結合觀察到的現象進行思考，并在思考中不斷豐富對體積意義的認識。例7的教學可分三步組織學生活動：第一步，要結合對具體實物的觀察和比較，引導學生直觀感知哪一個盒子里書的體積大一些。第二步，要通過交流，幫助學生理解：盒子里所能容納的書的體積就是盒子的體積，所以左邊盒子的容積大一些。第三步，揭示容積的含義前，可以再補充一些實例，引導學生體會容器能容納物體的體積是有限的、確定的；也可以讓學生舉例說說生活中其他一些容器容積的大小，使學生在充分感知的基礎上，主動獲得容積的概念。 例8的教學要注意三點：第一點，要讓學生切實感受到體積單位是因測量或比較物體體積的實際需求而產生的；第二點是要重視對體積單位實際大小的感知；第三點要由扶到放地組織學生活動，使學生逐步掌握定義體積單位的基本方法。例9的教學要注意以下幾點：一是課前要讓學生分小組準備足夠數量的1立方厘米的小正方體，以便于組織學生的操作活動。二是要讓學生明確操作要求，確保學生有序、有效地完成操作、觀察、填表等活動。例10的教學可以先出示例題中的三個長方體，讓學生分別說說每個長方體的長、寬、高，再提出“用1立方厘米的小正方體擺出下面的長方體，各需要多少個”的問題，使學生認識到:擺出這些長方體各需要1立方厘米的小正方體的個數，就是它們的體積。寫正方體體積的字母公式時，根據字母表示數的書寫規則和人們的習慣，一般乘號省去不寫，表示成Va3。字母公式中a3是新知識，它的寫法、讀法以及表示的意思都要對學生講述清楚。例11的教學可以直接出示長方體和正方體的直觀圖，標注出其中的底面，告訴學生：“長方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積”。接著，讓學生說一說怎樣計算長方體和正方體的底面積，明確：長方體的底面積=長寬；正方體的底面積=棱長棱長。在此基礎上引導學生討論得到長方體（或正方體）的體積=底面積高這一知識。例12的教學首先要借助掛圖或實物教具呈現如教材所示的兩個正方體，并引導學生思考：這兩個正方體的體積是否相等？為什么？再要求學生根據已知的兩個正方體的棱長，分別算出它們的體積。第二單元 分數乘法p72(1) 本單元的主要內容：分數與整數相乘、分數與分數相乘、分數連乘；求一個數的幾分之幾是多少的實際問題、分數連乘的實際問題；認識倒數（二）本單元的教學重點是：初步理解分數乘法的含義；理解并掌握分數乘法的計算方法；能解決求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。教學難點是：理解分數乘法的意義；理解并掌握分數與分數相乘的計算方法。（三）教材編寫特點和教學建議p73本單元教材的編排主要有以下幾個方面的特點：1. 把計算教學與解決實際問題的教學有機結合起來。2. 注重計算方法的探索過程。3.注意讓學生通過比較理解數學知識，完善認知結構。例1的教學，可以先出示“做一朵綢花用3/10米綢帶”這個條件以及相應的示意圖，明確圖中的直條表示1米長的的綢帶，把它平均分成10份后，其中的3份可以做一朵綢花。接著，出示第（1）題，讓學生說一說求小芳一共用幾分之幾米綢帶，就是求什么。然后，讓學生在圖上涂色表示做3朵綢花所用的綢帶米數，并列出加法或乘法算式，嘗試算出結果。通過涂色，體會數學問題是“求3個3/10是多少”，并在圖上看到3朵綢花用的綢帶是9/10米，從而激活已有的乘法概念以及同分母分數加法等知識。教材讓學生探索分數乘整數的算法，把“分子相加、分母不變”加工成“分子與整數相乘、分母不變”，從而獲得新的計算方法。學生在教材設計的方框里填數，經歷了“分子相加”轉化成“分子與整數相乘”的過程，也就實現了新的計算方法的主動建構。例2著重教學用分數乘法求一個數的幾分之幾是多少，創設的問題情境是10朵綢花的1/2是幾朵？10朵綢花的2/5是幾朵？這些問題在三年級初步認識分數時曾經解決過。那時的解題是通過分實物的操作活動和102、1052這些整數乘、除運算進行的。例2教學這些實際問題，目的是要應用分數乘法的知識進行解答，幫助學生形成“求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算”的認識，并且用來解決其他求一個數的幾分之幾是多少的問題。在教學例2之前，乘法只用于求幾個相同加數的和；在教學例2以后，乘法還可以求一個數的幾分之幾是多少。這是乘法概念十分重要的擴展，例2的教學重點就在這里。為了幫助學生理解乘法的新含義，教材編寫注意了三點：一是聯系分數的意義體會分數乘法的含義。教材把10朵花平均分成2份，其中1份是紅花，對10朵花的1/2作出具體而形象的解釋。一方面讓學生在體會“10朵的1/2”的意義時想到102這種算法，另一方面又利用102促進對10的1/2的理解。類似地，教學10朵的2/5時，利用把10朵花平均分成5份，其中2份是綠花的實物圖，以及1052的計算，幫助學生體會10的2/5的含義。二是直接介紹新知識。教材說“求10朵的1/2是多少，可以用乘法計算”，并且寫出算式101/2。還說“求10朵的2/5是多少，也可以用乘法計算”，列出了算式102/5。在這兩個實例的基礎上，引導學生概括出“求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算”這個結論，擴展了原來的乘法概念，使乘法有了新的應用領域。三是加強比較，溝通新舊算法的聯系，幫助學生理解分數乘法。“豆莢”卡通提出的問題“101/2和102有什么聯系？102/5和1052有什么聯系？”引導學生體會101/2和102都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份，求其中的一份是多少。兩個算式雖然運算不同，意義卻是一致的。同樣，算式102/5和1052都是把10平均分成5份，求這樣的2份是多少，都可以理解為求10的2/5是多少，它們也是算式不同、意義相同。因此，教學例2時可以先出示題目中的已知條件，分別讓學生說說“小芳做的綢花中有1/2是紅花，2/5是綠花”這兩個條件表示什么意思，接著出示第（1）題，引導學生聯系分數的意義，先畫圖表示小芳做的10朵綢花，并在圖上分一分，涂一涂，再列式算出結果。例3的教學，可以先讓學生看圖說說能從圖中知道些什么，再出示第（1)題，引導學生理解“紅花比黃花多1/10的意思。可以結合題中的條形圖引導學生思考紅花比黃花多的朵數是圖中哪一部分，它是哪種花朵數的1/10，也就是多少朵的1/10。使學生理解：這里是把黃花的朵數看作單位“1”，紅花比黃花多的朵數是50朵的 1/10，求紅花比黃花多多少朵，就是求50朵的1/10是多少，由此列出算式：501/10第（2）題可以先讓學生說說對“綠花比黃花少2/3的理解，明確：這里是把黃花的朵數看作是單位“1”,綠花比黃花少的朵數是50 朵的2/5，求綠花比黃花少多少朵，就是求50朵的2/5是多少，再列式算出結果。例4和例5教學分數乘法的計算法則，分數乘分數的計算方法并不復雜，學生記住和應用算法也不難。但是，理解為什么可以分子相乘作積的分子、分母相乘作積的分母，卻很不容易。教材編排兩道例題教學分數乘分數，充分發揮圖形直觀的作用。 例4的教學，可以先依次呈現教材中的長方形圖，讓學生分別說一說：如果把大長方形看作單位“1”,涂色部分表示這個長方形的幾分之幾？畫斜線部分表示涂色部分的幾分之幾？也就是1/2的幾分之幾？并通過交流明確：左圖中畫斜線部分占1/2的1/4，右圖中畫斜線部分占1/2的3/4。例5的教學，可以先讓學生說說2/31/5和2/34/5分別表示2/3的幾分之幾，并在圖中分別畫斜線表示2/3的1/5和2/3的4/5，再根據直觀圖示寫出兩道乘法算式的積。例6的教學，可以先讓學生讀一讀題目，說說對題意的理解，題中的兩個分數分別是把哪個數量看作單位“1”的，在重點引導學生畫線段圖表示題中的條件和問題。例7的教學，可以先出示教材提供的8個分數，讓學生從中分別找出乘積是1的兩個數，同時說說是怎樣找到的，并根據學生的回答板書出乘積等于1的乘法算式：在引導學生觀察每組算式中的兩個乘數，說說它們有什么共同的特點，并在交流中概括出倒數的意義。第三單元 分數除法p109（一）本單元的主要內容：分數除法的計算;簡單的分數除法實際問題；分數連除和乘除混合運算；比的意義和基本性質；按比例分配的實際問題。（二）本單元的教學重點：分數除法的計算方法，簡單的分數除法實際問題，比的意義和基本性質，按比例分配的實際問題。教學難點是：理解一個數除以分數的計算方法。（三）教材編寫特點和教學建議p110本單元教材的編排主要由以下幾個方面特點：1.循序漸進地安排教學內容，幫助學生逐步掌握分數除法的計算方法。2.注意借助直觀手段，幫助學生理解算理、探索算法。3.關注學生已有的知識和經驗，引導學生理解比的意義和基本性質。4.鼓勵學生自主探索，引導學生采用適當的方法解決有關的實際問題。例1的教學，可以先引導學生根據要解決的實際問題，聯系對除法的已有認識列出除法算式，再重點討論“4/52”的計算方法，并讓學生先在示意圖上分一分，嘗試著算出得數。一部分學生在操作中看到4/5平均分成2份，每份是2/5，列出算式4/522/5。“蘑菇”卡通的思考代表了這部分學生的想法，它的“把4個1/5平均分成2份”清楚地解釋了4/52的意思。另一部分學生在直觀情境的支持下，得出把4/5平均分成2份，每份是4/5的1/2。“辣椒”卡通把這樣的思考用式子的變換表示出來，就是4/524/51/2。顯然，前一種算法與分數除法的計算法則有距離，后一種算法才是分數除法的一般算法。教學例1，要在學生獨立探索的前提下，突出“辣椒”的算法。這是他們第一次感悟分數除法與分數乘法的聯系，對本單元教學分數除法計算有定向作用。例2的教學，要按照教材安排的線索組織學生活動。這道例題的教學大致分三步進行：第一步是列出整數除以分數的算式。第二步是看圖計算41/2，初步感悟算法。由于每人分1/2個，因此教材把4個橙子按1/2個、1/2個地畫，一共畫了8個1/2。一部分學生會像“番茄”卡通那樣，從圖畫里看到可以分給8人，于是寫出除法算式的商，即41/28（人）。另一部分學生會像“蘿卜”卡通那樣，從1個橙子分給2人，得出4個橙子可以分給428（人）。教學不能因得到問題的答案而停止，而要繼續研究41/2的算法。由于41/2和42都是求4個橙子可以分給幾人，得數都是8，所以它們能組成等式41/242。教材要求學生想一想“1/2和2有什么關系”，引導他們觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化，初步發現整數除以分數可以變成這個整數乘分數的倒數。得到等式并看到變化是這一步教學的主要任務，一定要讓學生明白等式是怎樣得到的，以及等式所蘊含的數學內容。第三步通過畫圖操作，計算41/3和41/4。通過操作找出等式，思考“括號里的數與除數有什么關系”，引導他們繼續關注分數除法改寫成分數乘法的要領。例3的教學，提出問題后，可以讓學生說一說求可以剪成多少段，就是求什么，怎樣畫圖表示4米里面有多少個2/3米。再出示教材中的示意圖，讓學生在圖中分一分，并列式算出結果。例4的教學，列出分數除以分數的算式后，可以先啟發學生聯系前面學習的分數除以整數、整數除以分數的計算方法，嘗試著進行計算，再讓他們在示意圖中畫一畫：分一分，驗證計算結果，從而明確；分數除以分數也可以用被除數乘除數的倒數進行計算。例5的教學，可以先讓學生說說題中的已知條件和問題，想一想“大瓶和小瓶的果汁量之間有什么關系”，怎樣用一個式子來表示它們的關系，進而得出“大瓶的果汁量2/3=小瓶的果汁量”這一數量關系時。再組織學生討論，根據題中的數量關系式，怎樣根據已知的小瓶的果汁量求出大瓶的果汁量，并通過交流，明確可以列方程解答。例5的教學重點是為什么用方程解答，以及怎樣列出方程。學生體會了列方程解題的原因，就掌握了這類實際問題的結構特點；學會了列方程的方法，就把握了數量關系和解題關鍵。例6的教學，理解題意時，可以先引導學生聯系教材的情景圖理解題意，弄清題中條件和問題之接的聯系，再聯系已有的解決實際問題的經驗，用不同的方法列式解答；然后結合反饋與交流，相機呈現綜合算式，鼓勵學生嘗試計算，并結合講評，幫助學生明確；計算分數乘除混合運算時，通常先把算式中的除以一個數轉化成乘這個數的倒數，再按分數連乘的方式進行計算。也可以先示范其中一道算式，說明計算方法，再讓學生模仿著計算另一道算式。例7的教學，要注意引導學生聯系對分數與除法的已有認識，體會兩個同類量的比所表示的含義。例7圖文結合，呈現了2杯果汁和3杯牛奶，問學生“可以怎樣表示兩個數量之間的關系”。這是一個比較開放的問題，學生一般會從兩個數量“差”和“倍”的角度上思考。教材只呈現“果汁的杯數相當于牛奶的2/3”和“牛奶的杯數相當于果汁的3/2”，因為這些都是新知識的生長點。其實，也在提醒課堂教學不要滯留于相差關系上。例8的教學，一方面要讓學生認識到兩個不同類量相除也可以用比來表示，另一方面要引導學生概括并總結出比的意義，進一步理解比的概念的內涵。例9的教學，要引導學生通過觀察和比較，并聯系已經學過的分數的基本性質進行類比、聯想，自主發現并歸納比的基本性質。教材改變了比的基本性質教學內容的呈現方式，不再由現實情景引入，而是安排了兩條認識比的性質的活動線索。一條是讓學生分別求出45、1620、5040、4050四個比的比值，并把比值相等的3個比寫成連等式45=1620=4050，在連等式上看到比的前項與后項變化，而比值不變的現象。另一條是聯系分數基本性質，想想比會有什么性質。前一條以歸納推理為主，后一條以類比推理為主。教材把兩條線索恰到好處地結合使用，既讓學生在實際例子中看到比的性質的現象，又讓他們把比的性質納入自己已有的知識結構里，能夠提高新知識的教學效率與效益。例10 的教學，既要結合具體的實例引導學生通過自主的活動探索并理解化簡比的方法，又要注意在關鍵處啟發學生思考，幫助學生理解化簡的依據。例11的教學，可以分三步組織學生活動。第1步，理解題意，可以先讓學生讀一讀題目，說一說一共有多少個方格，“紅色與黃色方格的比是3:2”表示什么意思，弄清要把30個方格按什么樣的方法分成紅色和黃色兩個部分。然后向學生說明：在實際生活中，有時要按照一定的比來把一些事物進行分配，由此引出課題。第2步，自主探索。可以先引導學生獨立思考解決問題的方法，并交流學生想到的不同的解決問題的方法，再要求學生選擇一種自己喜歡的方法算出結果，進行檢驗。組織交流時，既要充分展示學生中出現的不同方法，又要引導學生比較不同方法之間的聯系，使學生切實理解按比例分配實際問題的數量關系和解題思路，自覺實現解題方法的優化。第3步，拓展認識。提出“把30個方格按1:2:3涂成紅、黃、綠3種顏色，求3種顏色各應涂多少格”這一問題后，可以先告訴學生題中的比是3個數連比，并通過交流，使學生明確：紅色、黃色和綠色方格個數的比是1:2:3,表示把紅色方格看作一份，黃色方格有這樣的兩份，綠色方格有這樣的3份。然后讓學生列式解答并組織交流。最后引導學生比較例11中兩個問題的解題過程，說一說它們有什么相同的地方，以幫助學生進一步明確按比例分配實際問題的解題思路。第四單元 解決問題的策略p166（一）本單元的主要內容：用假設的策略分析和解決實際問題（二）本單元的教學重點是：理解相關實際問題的數量關系，初步學會用假設的策略解決一些含有兩個未知數的實際問題。教學難點是：通過假設把含有兩個未知數的實際問題轉化成含有一個未知數的實際問題。（三）教材編寫特點和教學建議p166本單元教材的編排具有以下幾個方面的特點：1.選擇較為典型的實際問題，讓學生在應用策略解決問題的過程中，感悟假設的策略及其價值。2呈現解決問題的一般過程，促使學生有序、有效地思考。3.練習的編排從內容到呈現形式都體現了鮮明的層次性，很強的針對性，有利于學生更好地感悟假設的策略。例1的教學，要緊緊圍繞假設策略的重點，處理好提出假設、進行轉化、獲得解題思路、反思解決問題的過程等幾個關鍵環節，幫助學生獲得對假設策略的深刻體驗，逐步形成策略，并能運用策略解決有關的實際問題。例1在理解題意和分析數量關系的基礎上，教材鼓勵他們交流自己的想法，并選擇一種方法解題。如，有些學生在直觀的圖畫情境里會想到，如果把果汁全部倒在小杯里，問題就好解決了。于是產生把1個大杯換成3個小杯的想法，使720毫升果汁倒在9個小杯里，先求小杯容量，再求大杯容量都不困難了。又如，有些學生會設1個小杯的容量為x毫升，那么6個小杯的容量是6x毫升，1個大杯的容量為3x毫升，于是想到列方程解題。教學應注意教材的兩點意圖：一是不要過早勉強學生采用“假設與替換”策略解題，已經想到這種方法的學生可以像這樣解題，暫時沒有想到的學生，應該用自己想到的方法解題。二是通過組織學生交流各種解法，在交流中充分關注“假設與替換”這種解法，理解如何假設、為什么這樣假設，為什么替換、如何替換。明白把果汁倒入大小不同的杯子想象成倒入同樣的杯子，就是假設。為了解決問題，在假設的基礎上還需要進行必要的替換，把1個大杯換成3個小杯就是替換。例2的教學，也要提出假設、進行轉化獲得解題思路、反思解題過程這樣幾個環節進行。第五單元 分數四則混合運算p183（一）本單元的主要內容：分數四則混合運算；稍復雜的分數乘法實際問題（二）本單元的教學重點是分數四則混合運算的運算順序以及相關的簡便計算，解決稍復雜的分數乘法實際問題。教學的難點是理解和掌握稍復雜的分數乘法實際問題的數量關系。（三）教材編寫特點和教學建議p184本單元教材在編排上主要有以下特點：1提供足夠的探索空間，讓學生主動把整數四則混合運算的有關知識推廣到分數四則混合運算中來。2把解決實際問題和計算教學有機結合起來。3適當安排對比性聯系幫助學生不斷提高解決問題的策略意識。例1結合解決實際問題教學混合運算的知識，求做兩種中國結一共用彩繩多少米。由于這個問題具有特殊性（兩種中國結的個數相同，兩種中國結每個用彩繩的長度不同），所以它有不同的解法。教材充分利用這一特殊性，鼓勵學生按不同的思路解答，列出綜合算式2/518+3/518和(2/5+3/5)18，讓他們逐個解釋綜合算式的結構與含義，體會分數四則混合運算的運算順序。像這樣聯系解決實際問題的思路體會算式的運算順序，一方面感受了運算順序的合理性，另一方面感受了分數的這些運算順序和整數的運算順序完全一致。兩道綜合算式解決同一個問題，有相同的結果，能夠組成等式2/518+3/518(2/5+3/5)18，這也讓學生認識到整數的運算律在分數運算中也同樣適用。例1的教學，可以分3步組織學生活動。首先，讓學生說一說題中的已知條件和所求問題，通過師生談話引導列出兩道不同的綜合算式，并適當解釋算式中每一步運算的含義。接著讓學生嘗試完成計算，并交流是按怎樣的運算順序進行計算的，是怎樣想到要這樣計算的，使學生明確：分數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。然后引導學生通過對兩種解法的比較認識到整數的運算律同樣適用于分數運算，應用運算律也可以使一些分數的運算簡便。本單元的例2和例3都是稍復雜些的分數乘法問題，不僅含有求一個數的幾分之幾是多少的數量關系，還含有兩個數相并或相差的數量關系，因而比一步計算的問題要復雜些。分析數量關系是兩道例題的教學重點。教材利用線段圖直觀顯示數量關系，采用先畫出一些，讓學生繼續畫下去的方式，幫助他們形成解題思路。教學應該重視畫圖活動，把學生“會畫圖、會用圖”作為教學的內容與任務，讓他們體會畫圖有助于理解數量關系和解題步驟，積累畫圖與用圖的經驗，進一步充實曾經教學的畫圖策略。例2的教學，要著重把握兩點：一要幫助學生正確找到單位“1”的量，理解“男運動員占5/9”的含義；二要啟發學生通過對題中數量關系的梳理，確定解決問題的基本思路，即“求女運動員有多少人，可以先求男運動員有多少人”。例3 的教學，要重點幫助學生理解“今年的班級數比去年增加了1/6”的含義，弄清這里是把哪個數量看作單位“1”，去年班級數的1/6表示哪個數量。第六單元 百分數p206（一）本單元的主要內容:百分數的意義和讀寫；百分數與小數、分數的相互改寫；求百分率的實際問題；稅率、利息和折扣的含義及其應用；列方程解決稍復雜的分數、百分數除法實際問題。（二）本單元的教學重點是理解百分數的意義；運用百分數的知識解決有關百分率，以及納稅、利息、折扣等實際問題；列方程解答稍復雜的百分數除法實際問題。教學難點是列方程解答稍復雜的百分數除法實際問題。（三）教材編寫特點和教學建議p207本單元教材在編排上具有以下幾方面特點：1.提供現實的、學生熟悉的學習素材，讓學生聯系生活經驗理解百分數的意義。2.循序漸進的安排教學內容。3.為學生留有足夠的自主探索空間。4.把百分數的學習和統計有機結合。5.注意引導學生通過比較，體會知識之間的內在聯系，完善認知結構。百分數單元是本冊教材的重點內容之一，分數和百分數是兩個有聯系的概念，教材利用它們的共同屬性，從分數引出百分數，初步揭示百分數的意義。例1對學校籃球隊三場比賽的投籃情況進行分析。教材用統計表給出了每場比賽的投籃次數和投中次數，要學生想辦法比較這三場比賽的投籃情況。這三場比賽，投籃次數各不相同，投中次數也互不一樣，雖然可以比較投籃次數，也可以比較投中次數，但都不能很好地反映各場比賽的投籃水平。于是聯系分數的知識與應用，想到“投中次數占投籃次數的幾分之幾”，通過比較三個分數的大小來評價三場比賽的投籃水平。教材因勢利導，安排學生“先算出每場比賽投中次數占投籃次數的幾分之幾，再比一比”，讓他們體會這種比較辦法的合理性，比較三個分數的大小，學生會把異分母分數化成同分母分數。在比較大小和回答實際問題時，要注意教材里的兩點。一點是通分前明確指出：為了便于統計和比較，通常用分母是100的分數來表示。在解決問題起始，就突出“分母是100的分數”，把學習重心向往百分數上引。另一點是用三行文字分別解釋64/100、65/100、60/100的具體含義，突出它們都表示投中次數占投籃次數的一百分之幾，充分顯示這些分數都是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數”，為概括百分數的意義積累比較充實的感性認識。例1的教學，可以先呈現學校籃球隊在三場比賽中的投籃次數和投中次數統計表，引導學生討論“怎樣比較這三場比賽的投籃情況”，并通過交流認識到：比投中次數的多少，不能客觀反映三場比賽的整體情況；可以先算出每場比賽的投中次數占投籃次數的幾分之幾再進行比較。比較算出的三個分數的大小時，要鼓勵學生用不同的方法解決，在此基礎上，告訴學生：為了便于統計和比較，通常把這些分數用分母是100的分數來表示。接著讓學生把上述三個分數分別改寫成分母是100的分數，體會分母是100的分數的特點。最后揭示百分數的概念，介紹百分數的讀寫與計算方法。百分數與小數的改寫是相互進行的，有時把小數改寫成百分數，有時把百分數改寫成小數。這些改寫經常應用于百分數的計算和解決實際問題。例2聯系比較數的大小的問題，首先讓學生感到小數與百分數的改寫是客觀需要。如果不把1.15改寫成百分數，或者不把110%改寫成小數，直接比出1.15和110%的大小是很困難的。例題同時出現把小數化成百分數的過程，又把百分數化成小數的過程。這是考慮了學生獨立解決問題，會有不同的思路，會選擇不同的方法，教學應該尊重他們的想法和做法。在交流的時候，學生既介紹自己的思考，也吸收他人的方法，集思廣益、資源互補、成果共享，獲得完整的知識。教材鼓勵學生聯系已有的數概念，主動探索改寫的方法。例2的教學，可以先讓學生讀題，再討論比較王紅和李芳這兩個同學完成仰臥起坐個數的方法，明確要比較兩個同學完成仰臥起坐個數的多少，就是比較1.15與110%這兩個數的大小。例3的教學，可以先引導學生獨立探索把分數改寫成百分數的方法。求一個數是另一個數的百分之幾，可以看作求一個數是另一個數的幾分之幾的特殊情況。它的問題表述形式、數量關系以及解答方法，都與求“幾分之幾”十分相似。它的特殊表現在結果必須是百分之幾，并用百分數的形式表示。例4在條形圖呈現的情境中，提出問題“李芳跑的路程是王紅的百分之幾”，學生會把這個問題與李芳跑的路程是王紅的幾分之幾聯系起來，把已有的解題經驗遷移到新的問題情境中，想到先算李芳跑的路程是王紅的幾分之幾，再化成百分數。在列式計算454/580以后，體會到可以先用小數表示（算式的）計算結果，再化成百分數。教學要讓學生體會，45的商可以是分數，也可以是小數，而小數化成百分數比分數化成百分數方便。因為分數化成百分數，還得以小數為中介，不如直接用小數表示除法計算的結果簡便。例4的教學，可以先呈現題中的統計圖，讓學生說說從統計圖中知道了什么，能提出怎樣的問題，再提出教材中的問題。例5用統計表給出學校田徑隊某星期每天早晨參加訓練的人數，求田徑隊這星期各天的出勤率。練習里還有“兒童入學率”“森林覆蓋率”“樹苗成活率”“種子發芽率”“食品合格率”“電視收視率”“含糖率”這些都是常見的百分率。求百分率必須理解它的含義，找到相比較的兩個數量，確定作為單位“1”的數量。教材指出：出勤率表示實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾。完整地講述了出勤率的含義，把“求百分率”具體解釋成“求一個數是另一個數的百分之幾”，列算式計算出勤率就容易了。在計算田徑隊周一的出勤率后，要求學生再選擇兩天的數據計算相應的出勤率，以鞏固對出勤率的認識。周三、周四的實際出勤人數與應出勤人數相同，計算出勤率的算式是40401，要指導學生把1改寫成100。還要組織學生反思，為什么周一、周二、周五的出勤率不是100？出勤率最高是多少？能超過100嗎？以使他們對出勤率的理解深入一步，并成為理解其他百分率的基礎。例5的教學，重點要幫助學生理解出勤率的含義，而列式和計算過程可以留給學生獨立完成。例6的教學，可以先出示題目，引導學生畫線段圖表示題中的條件和問題，說說“實際造林面積比原計劃多百分之幾”這一問題的含義，重點幫助學生弄清：要求實際造林面積比計劃多百分之幾，就是求實際造林比計劃多的面積是計劃造林面積的百分之幾。也就是說，要把計劃造林面積看作單位“1”，求兩個已知數量的差相當于單位“1”的百分之幾。然后讓學生結合線段圖，通過獨立思考探索解題方法，并列式算出結果。例7的教學，可以先讓學生說一說“按營業額的5%繳納營業稅”表示什么意思，并結合教材的底注，使學生明確三點：第一，稅收是國家建設的主要經濟來源，依法納稅是每個公民應盡的義務；第二，按營業額的5%繳納營業稅，表示“繳納的營業稅額是60萬元的5%”；第三，求 60萬元的5%與求一個數的幾分之幾類似，也可以用乘法計算。在此基礎上，讓學生自主列式解答，并通過交流進一步明確：求一個數的百分之幾是多少，可以用乘法計算。計算時，要先把百分數化成分數或小數。最后，引導學生回顧上面的解