中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-七函數(shù)及圖象一、總述函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。函數(shù)與許多知識有深刻的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)聯(lián)著豐富的幾何知識，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以，以函數(shù)為背景的問題，題型多變，可謂函數(shù)綜合題長盛不衰，實際應(yīng)用題異彩紛呈，圖表分析題形式多樣，開放、探索題方興未艾，函數(shù)在中考中占有重要的地位。二、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、理解平面直角坐標(biāo)的有關(guān)概念，知道各象限及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征，能確定一點關(guān)于x軸、y軸或原點的對稱點的坐標(biāo)。2、會從不同角度確定自變量的取值范圍。3、會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。4、明確一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，知道圖象形狀、位置與解析式系數(shù)之間的關(guān)系。5、會用一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識解決一些實際問題。一次函數(shù)三、知識要點圖像性質(zhì)二次函數(shù)初等函數(shù)函數(shù)概念反比例函數(shù)綜合運用解析式定義研究方法平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)特征(一)平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點表示為(x，0)；y軸上的點表示為(0，y)；坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。(二)一次函數(shù)解析式：y = kx + b(k、b是常數(shù)，k 0)，當(dāng)b = 0時，是正比例函數(shù)。(1)當(dāng)k 0時，y 隨 x 的增大而增大；(2)當(dāng)k 0時，y 隨x 的增大而減小。 (三)二次函數(shù)1、解析式：(1)一般式：y = ax2 + bx + c (a0 );(2)頂點式：y = a ( x m ) 2+ n，頂點為(m , n);(3)交點式：y = a (x x1 ) ( xx2 )，與x 軸兩交點是(x1,0)，(x2,0)。2、拋物線位置由a、b、c決定。(1)a決定拋物線的開口方向：a0開口向上;a0開口向下。(2)c決定拋物線與y軸交點的位置： c0圖象與y軸交點在x軸上方； c0圖象過原點； c0圖象與y軸交點在x軸下方。 (3)a、b決定拋物線對稱軸的位置，對稱軸。 a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)； b = 0對稱軸是y軸； a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)。(4)頂點。(5)= b24ac決定拋物線與 x 軸交點情況： 0拋物線與 x 軸有兩個不同交點； 0拋物線與 x 軸有唯一的公共點； 0拋物線與 x 軸無公共點。(四)反比例函數(shù)解析式：。(1)k0時，圖象的兩個分支分別在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；(2)k0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.四、例題選講例1為預(yù)防“非典”，小明家點艾條以凈化空氣，經(jīng)測定艾條點燃后的長度y cm與點燃時間 x 分鐘之間的關(guān)系是一次函數(shù)，已知點燃6分鐘后的長度為17.4 cm，21分鐘后的長度為8.4 cm。（1）求點燃10分鐘后艾條的長度。（2）點燃多少分鐘后，艾條全部燒完。解：（1）令 y=kx+b，當(dāng) x=6 時，y=17.4，當(dāng)x=21時 y=8.4，則解得6k+b=17.421k+b=8.4(2)艾條全部燒完，即y=0，令，解得：x=35，因此，點燃35分鐘后艾條全部燒完。例2小明從斜坡O點處拋出網(wǎng)球，網(wǎng)球的運動曲線方程是，斜坡的直線方程是，其中y是垂直高度（米），x是與O點的水平距離（米）。yB網(wǎng)球落地時撞擊斜坡的落點為A ，A求出A 點的垂直高度，以及A 點與O點的水平距離。O求出網(wǎng)球所能達(dá)到的最高點的坐標(biāo)。x分析: （1）A 點的垂直高度就是點A的縱坐標(biāo)，A 點與O點的水平距離就是點A的橫坐標(biāo)，而點A既在拋物線上又在直線上只要解拋物線方程和直線方程聯(lián)立的方程組，求得方程組的解即可。（2）求最高點即拋物線頂點B的坐標(biāo)，只要把拋物線方程改寫成頂點式，或者用頂點坐標(biāo)的公式即可求出。解：(1)由方程組解得A點坐標(biāo)（7，3.5），求得A點的垂直高度為3.5米，A點與O點的水平距離為7米。例3若點(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比例函數(shù)的圖像上,則y(A)y1y2y3 (B)y2y1y3 (C)y3y1y2 (D)y1y3y2分析：函數(shù)的圖像在第二、四象限，1O-1xy隨著x的增大而增大，又第二象限的的函數(shù)值大于第四象限的函數(shù)值y2y1y3，選(B)x例4.如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50米長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x米,(1)要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？解:(1)設(shè)雞場的面積為y米2,則寬為米，由題意得：，即。所以當(dāng)x=25時，雞場的面積最大。由（1）（2）結(jié)果可得出：不論雞場中間有幾道墻，要使雞場面積最大，它的總長等于籬笆總長的一半。例5圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、第n層，第n層的小正方體的個數(shù)記為s。解答下列問題：（1）按照要求填表：n1234s136?（2）寫出當(dāng)n=10時，s=_；（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點。s（4）請你猜一猜上述各點會在某一個函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式。On解：(1)s=10；(2)s=55；(3)，解之，得 (4)經(jīng)觀察所描各點，它們在二次函數(shù)的圖像上。設(shè)函數(shù)的解析式為S=an2+bn+c，由題意得：a+b+c=14a+2b+c=39a+3b+c=6 所以，.例6且冰箱至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)這些產(chǎn)品每臺的需工時和每臺產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工時產(chǎn)值（千克）432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使生產(chǎn)之最高？最高產(chǎn)值是多少千元？分析可設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱分別為分別為x臺、y臺、z臺。故有目標(biāo)函數(shù)S=4x+3y+2z（即產(chǎn)值與家電的函數(shù)關(guān)系）。在目標(biāo)函數(shù)中，由于4x+3y+2z中有三個未知數(shù)，故需消去兩個未知數(shù)，得到一個一元函數(shù)，在確定這個變元的取值范圍，從而可得出問題的解答。解設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為x臺、y臺、z臺。由題意得：由消去z得y=360-3x.將帶入得 x+(360-3x)+z=360，即z=2x. z60， x30.將代如得S=4x+3(360-3x)+2(2x)=-x+1080.由條件知，當(dāng)x=30時，產(chǎn)值最大，且最大值為-30+1080=1050(千元)將x=30代入得 y=360-90=270，z=230=60.答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器30臺，彩電270臺，冰箱60臺，才能使生產(chǎn)值最大，最大生產(chǎn)值為1050千元。點評：例1是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的典型例子，所示不同的只是賦予了較新的背景材料，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法之一，用待定系數(shù)法解題的策略是有幾個待定的系數(shù)就找?guī)讉€方程構(gòu)成方程組。例2的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為求兩解析式交點的問題，以及如何求二次函數(shù)頂點的方法。例3主要是數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，歷為函數(shù)圖像能直觀地反映函數(shù)的各種性質(zhì)。利用數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們可以開拓解題思路，設(shè)計更好的解題方案，以便迅速地找到解決問題的途徑。例4和例7是函數(shù)應(yīng)用題，我們首先要從問題出發(fā)，利用量與量之間的內(nèi)在聯(lián)系，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)關(guān)系式，再確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍，利用函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合問題的實際意義，最后得出問題的解答。例5通過請同學(xué)們觀察三個立體圖形，猜想探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一般化，最后用圖像語言表述結(jié)果，命題經(jīng)歷了問題情景建立模型解釋，應(yīng)用拓展, 練習(xí)這樣一個完整的解決數(shù)學(xué)問題的過程。練習(xí)函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_.點A(1,m)在函數(shù)y=2x的圖像上,則點A關(guān)于y軸的對稱的點的坐標(biāo)是(_).若點(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比例函數(shù)的圖像上,問y1,y2,y3間存在怎樣的關(guān)系?(A)y1y2y3 (B)y2y1y3 (C)y3y1y2 (D)y1y3y2正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)的圖像交于M,N兩點,且M點的橫坐標(biāo)為-2.(1)求兩焦點坐標(biāo);(2)如果函數(shù)y=kx和的圖像無交點,求k的取值范圍.設(shè)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,2),B(2,-1)兩點,且與y軸相交于點M.(1)求b和c(用含a的代數(shù)式表示);(2)求拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo);(3)在第(2)小題所求出的點中,由一個點也在拋物線y=ax2+bx+c上,是判斷直線AM和x軸的位置關(guān)系,并說明理由.為敘述方便,下面解題過程中,把拋物線y=ax2+bx+c叫做拋物線C1, 把拋物線y=ax2-bx+c-1叫做拋物線C2.解:(1)拋物線C1經(jīng)過A(-1,2),B(2,-1)兩點,解得b=-a-1,c=1-2a. (2)由(1),得拋物線C2的解析式是y=ax2+(a+1)x-2a.根據(jù)題意,得ax2+(a+1)x-2a=x,即 ax2+ax-2a=0 ()a是拋物線解析式的二項式系數(shù),a0.方程()的解是x1=1,x2=-2.拋物線C2上滿足條件的點的坐標(biāo)是P1(1,1),P2(-2,-2)(3)由(1)得拋物線C1的解析式是y=ax2-(a+1)x+1-2a. 當(dāng)P1(1,1)在拋物線C1上時,有a-(a+1)+1-2a=1.解得這時拋物線C1得解析式是它與y軸的交點是C(0,2).點A(-1,2),C(0,2)兩點的縱坐標(biāo)相等,直線AC平行于x軸.當(dāng)P2(-2,-2)在拋物線C1上時,有4a+2(a+1)+1-2a=-2.解得這時拋物線C1得解析式是 它與y軸的交點是C(0,). 顯然A,C兩點的縱坐標(biāo)不相等, 直線AC與x軸相交.綜上所述, 當(dāng)P