學習資料收集于網絡，僅供參考在數列高考知識點大掃描知識網絡 數列基本概念數列是一種特殊函數，對于數列這種特殊函數，著重討論它的定義域、值域、增減性和最值等方面的性質，依據這些性質將數列分類：依定義域分為：有窮數列、無窮數列；依值域分為：有界數列和無界數列；依增減性分為遞增數列、遞減數列和擺動數列。數列的表示方法：列表法、圖象法、解析法（通項公式法及遞推關系法）；數列通項：2、等差數列 1、定義 當,且 時，總有 ，d叫公差。 2、通項公式 3、前n項和公式 由 ，相加得 ， 還可表示為，是n的二次函數。特別的，由 可得 。 4、由三個數，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項若，則稱為與的等差中項 5、等差數列的性質：（1）（、），則；特別地，若（、），則（2），成等比數列（3）若項數為，則，（4）若項數為，則， 3、等比數列1、 定義 當,且 時，總有 , q叫公比。2、 通項公式： , 在等比數列中，若 , 則.3、 、在與中間插入一個數，使，成等比數列，則稱為與的等比中項若，則稱為與的等比中項4、 等比數列的前項和的性質：（1）（、），則；若是等比數列，且（、），則（2），成等比數列。5、 前n項和公式: 由 ， 兩式相減，當 時， ；當時 ， 。 關于此公式可以從以下幾方面認識： 不能忽視 成立的條件：。特別是公比用字母表示時，要分類討論。 公式推導過程中，所使用的“錯位相消法”，可以用在相減后所得式子能夠求和的情形。 如，公差為d 的等差數列， ，則，相減得 ，當 時，當時 ，；第一節 等差數列的概念、性質及前n項和題根一 等差數列an中， ，求S20思路等差數列前n項和公式：1、 由已知直接求a1 ，公差d.2、 利用性質請你試試 111、 等差數列an 滿足 ，則有 （ ）A、 B、 C、 D、 2、 等差數列中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求 。 第1變 求和方法倒序相加法變題1 等差數列an共10項， ，求Sn.思路 已知數列前四項和與后四項和，結合通項性質，聯想Sn公式推導方法。請你試試 121、 等差數列an前n項和為18 ，若 , , 求項數n .2、 求和 。第2變 已知前n項和及前m項和，如何求前n+m項和變題2 在等差數列an中，Sn=a,Sm=b,(mn)，求Sn+m的值。思路 下標存在關系：m+n=m+n, 這與通項性質 是否有關？請你試試 131、 在等差數列an中，求 。 2、在等差數列an中，求 。第3變 已知已知前n項和及前2n項和，如何求前3n項和變題3 在等差數列an中，求 思路 由尋找之間的關系。 請你試試 141、在等差數列an中，求 第二節 等比數列的概念、性質及前n項和題根二 等比數列an ， , 求。思路 1、由已知條件聯立，求，從而得2、由等比數列性質，知成等比數列。 請你試試2 1 等比數列an ， ，若 ，則_。 第1變 連續若干項之和構成的數列仍成等比數列變題2 等比數列an ，求 。思路 等比數列中，連續若干項的和成等比數列。 請你試試221、等比數列an ， 時，求。2、等比數列an ， 時，求。第三節 常見數列的通項求法一、公式法例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。二、累加法例2 已知數列滿足，求數列的通項公式。例3 已知數列滿足，求數列的通項公式。三、累乘法例4 已知數列滿足，求數列的通項公式。四、作差法例5 （數列的前n項和為，且滿足，. 求的通項公式五，構造法例6 數列中，若，求數列的通項公式。例7 數列第四節 常見數列求和方法1直接法：即直接用等差、等比數列的求和公式求和。（1）等差數列的求和公式： （2）等比數列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論）2公式法： 3錯位相減法：比如4裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式： ； 5分組求和法：把數列的每一項分成若干項，使其轉化為等差或等比數列，再求和。6合并求和法：如求的和。7倒序相加法：8其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1求數列的和注意方法的選取：關鍵是看數列的通項公式； 2求和過程中注意分類討論思想的運用；3轉化思想的運用；（三）例題分析：例12錯位相減法求和例2已知 ，求數列an的前n項和Sn.3.裂項相消法求和例3.求和4.倒序相加法求和例4求證：求值：5其它求和方法還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。例5已知數列。第四節 遞推數列的通項公式及前n項和綜合例1數列的前n項和為，且滿足，.（1）求的通項公式； （2）求和Tn =.例2 已知數列，a1=1，點在直線上.（1）求數列的通項公式；（2）函數，求函數最小值.例3 設數列的前項和為，且，其中是不等于和0的實常數.（1）求證: 為等比數列；（2）設數列的公比，數列滿足，試寫出