3.1.1數列教學目標：1理解數列概念，了解數列和函數之間的關系；2了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項；3對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的個通項公式；4提高觀察、抽象的能力教學重點：1理解數列概念；2用通項公式寫出數列的任意一項教學難點：根據一些數列的前幾項抽象、歸納數列的通項公式教學方法：發現式教學法教學過程： （1）復習回顧在前面第二章中我們一起學習了有關映射與函數的知識，現在我們再來回顧一下函數的定義 由學生齊聲回答函數定義函數定義(板書)：如果A、B都是非空擻 集，那么A到B的映射就叫做A到B的函數，記作：，其中（）講授新課在學習第二章的基礎上，今天我們一起來學習第三章數列有關知識，首先我們來看一些例子。4，5，6，7，8，9，10. 1，0.1，0.01，0.001，0.0001. 1，1.4，1.41，1.41，4，. -1，1，-1，1，-1，1，. 2，2，2，2，2，觀察這些例子，看它們有何共同特點？（啟發學生發現數列定義）由學生歸納、總結上述例子共同特點：均是一列數；有一定次序引出數列及有關定義一、 定義：1、數列：按一定次序排列的一列數叫做數列；2、項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項。各項依次叫做這個數列的第1項（或首項）。第2項，第n項。如：上述例子均是數列，其中例：“4”是這個數列的第1項（或首項）“9”是這個數列的第6項。數列的一般形式：，或簡記為，其中是數列的第n項綜合上述例子，理解數列及項定義如：例中，這是一個數列，它的首項是“1”，“”是這個數列的第“3”項，等等。下面我們再來看這些數列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數列與項的定義，從而發現數列的通項公式）對于上面的數列，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系：項 序號 1 2 3 4 5看來，這個數的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應關系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出該數列相應的各項由學生結合上述其他例子，練習找其對應關系如：數列：=n+3(1n7)；數列：1）；數列：n1）4通項公式：如果數列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式。從映射、函數的觀點來看，數列也可以看作是一個定義域為正整數集N+（或它的有限子集的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，數列的通項公式就是相應函數的解析式。對于函數，我們可以根據其函數解析式畫出其對應圖象。看來，數列也可根據其通項公式來函出其對應圖象，下面同學們練習畫數列的圖象。生：根據扭注通項公式畫出數列，的圖象，并總結其特點。圖31特點：它們都是一群弧立的點5有窮數列：項數有限的數列6無窮數列：項數無限的數列二、 例題講解例1：根據下面數列的通項公式，寫出前5項：（1）通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數列的前5項。解：（1） (2) 例2：寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：（1）1，3，5，7； （2）（3）分析：（1）項1=21-1 3=22-1 5=23-1 7=24-1 序號 1 2 3 4；（2）序號：1 2 3 4 項分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 項分子： 22-1 32-1 42-1 52-1；（3）序號 （）課堂練習：由學生思考課本P112練習1，2，3，4。由學生板演練習1，2。老師提問練習3，4，并根據學生回答評析（）課時小結：對于本節內容應著重掌握數列及有關定義，會根據通項公式求其任意一項，并會根據數列的前n項求一些簡單數列的通項公式。（V）課后作業：課本P114習題3.1 1，2；預習內容：課本P112P13預習提綱：什么叫數列的遞推公式？遞推公式與通項公式有什么異同點？板書設計：課題一、 定義1 數列2 項3 一般形式4 通項公式5 有窮數列6 無窮數列二、 例題講解例1例2函數定義教學后記 3.1.2數列教學目標：1了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；2會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項；3培養學生推理能力教學重點：根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項教學難點：理解遞推公式與通項公式的關系教學方法：啟發引導法教學過程： (I)復習回顧上節課我們學習了數列及有關定義，下面先來回顧一下上節課所學的主要內容提問上節課我們學習了哪些主要內容？由學生 回答數列、項、表示形式、通項公式、數列分類等等 ()講授新課我們所學知識都來源于實踐，最后還要應用于生活。用其來解決一些實際問題 下面同學們來看此圖：鋼管堆放示意圖。學生觀察圖片，尋其規律，建立數學模型 模型一：自上而下： 第1層鋼管數為4；即：141+3 第2層鋼管數為5；即：252+3 第3層鋼管數為6；即：363+3 第4層鋼管數為7；即：474+3 第5層鋼管數為8；即：585+3 第6層鋼管數為9；即：696+3 第7層鋼管數為10；即：7107+3若用表示鋼管數，n表示層數，則可得出每一層的鋼管數為一數列，且n7）同學們運用每一層的鋼筋數與其層數之間的對應規律建立了數列模型，這完全正確，運用這一關系，會很快捷地求出每一層的鋼管數。這會給我們的統計與計算帶來很多方便。同學們再來看此圖片，是否還有其他規律可循？（啟發學生尋找規律2，建立模型二）自上而下每一層的鋼管數都比上一層鋼管數多1。即 依此類推：（2n7）對于上述所求關系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關系也較為重要。一、 定義：遞推公式：如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式。說明：遞推公式也是給出數列的一種方法。二、 例題講解例1：已知數列的第1項是1，以后的各項由公式給出，寫出這個數列的前5項。分析：題中已給出的第1項即，遞推公式：解：據題意可知：。例2：已知數列中，3）試寫出數列的前4項解：由已知得（）課堂練習：課本P113練習 1，2，3（書面練習）（板演練習1.寫出下面各數列的前4項，根據前4項寫出該數列的一個通項公式。（1）2）； （2）3）老師給出答案，結合學生所做進行評析。（）課時小結這節課我們主要學習了數列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，課后注意理解。注意它與通項公式的區別在于：1 通項公式反映的是項與項數之間的關系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關系。2 對于通項公式，只要將公式中的n依次取勝，2，3即可得到相應的項。而遞推公式則要已知首項（或前n項），才可求得其他的項。（V） 課后作業一、課本P114習題3.1 3，4二、1預習內容：課本P114P1163預習提綱：什么是等差數列？等差數列通項公式的求法？板書設計 課題一、定義1 遞推公式：三、 例題講解例1例2小結：通項公式與遞推公式區別教學后記 3.2.1 等差數列教學目標：1明確等差數列的定義；2掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題；3培養學生觀察、歸納能力教學重點：1、等差數列的概念；2、等差數列的通項公式教學難點：等差數列“等差”特點的理解、把握和應用教學方法：啟發式數學教學過程： (I)復習回顧上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（）講授新課看這些數列有什么共同的特點？1，2，3，4，5，6； 10，8，6，4，2，； 由學生積極思考，找上述數列共同特點。對于數列（1n6）；（2n6）對于數列-2n（n1）（n2）對于數列（n1） （n2）共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。一、定義：等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。二、等差數列的通項公式等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：若將這n-1個等式相加，則可得：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。如數列（1n6）數列：（n1）數列：（n1）由上述關系還可得：即：則：=如：三、例題講解例1：（1）求等差數列8，5，2的第20項（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？解：（1）由，所以n=20，得（2）由，得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。（）課堂練習：（口答）課本P118練習3；（書面練習）課本P117練習1組織學生自評練習（同桌討論）（）課時小結本節主要內容為：等差數列定義。即(n2)；等差數列通項公式 (n1)推導出公式：（V）課后作業一、課本P118習題3.2 1，2二、1預習內容：課本P116例2P117例42預習提綱：如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？ 等差數列有哪些性質？板書設計 課題一、定義1（n2）三、 通項公式2公式推導過程例題教學后記 3.2.2等差數列教學目標：1明確等差中的概念 2進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式 3培養學生的應用意識教學重點：等差數列的性質的理解及應用教學難點：靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題教學方法： 講練相結合教學過程： (I)復習回顧首先回憶一下上節課所學主要內容：1 等差數列定義：（n2）2 等差數列通項公式：（n2）推導公式：（）講授新課先來看這樣兩個例題（放投影片1）例1：在等差數列中，已知，求首項與公差例2：梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。解1：由題意可知解之得即這個數列的首項是-2，公差是3。或由題意可得：即：31=10+7d可求得d=3，再由求得1=-2解2：設表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知：a1=33, a12=110，n=12，,即時10=33+11。解之得：因此，答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.提問如果在與中間插入一個數A，使，A，成等差數列數列，那么A應滿足什么條件？答：由定義得A-=-A ，即：；反之，若，則A-=-A由此可可得：成等差數列，若，A，成等差數列，那么A叫做與的等差中項。不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。如數列：1，3，5，7，9，11，13中5是否是1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。看來，從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q，則，注：結合例子，熟練掌握此性質思考例題例3：已知數列的通項公式為：分析：由等差數列的定義，要判定是不是等差數列，只要看（n2）是不是一個與n無關的常數。解：取數列中的任意相鄰兩項與（n2），則：它是一個與n無關的常數，所以是等差數列。在中令n=1，得：，所以這個等差數列的首項是p=q，公差是p.看來，等差數列的通項公式可以表示為：，其中、是常數。（）課堂練習：（口答）課本P118練習4；（書面練習）課本P117練習2。師：給出答案生：自評練習（）課時小結本節主要概念：等差中項；另外，注意靈活應用等差數列定義及通項公式解決相關問題。（）課后作業一、課本P118習題3.2 8，9二、1預習內容：課本P119P120 2預習提綱：等差數列的前n項和公式；等差數列前n項和的簡單應用。教學后記 3.3.1等差數列的前n項和教學目標: 1掌握等差數列前n項和公式及其獲取思路 2會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題.教學重點:等差數列n項和公式的理解、推導及應用教學難點:靈活應用等差數列前n項公式解決一些簡單的有關問題.教學方法:引導式教學教學過程: (I)復習回顧經過前面的學習，我們知道，在等差數列中1）（n1），為常數2）若為等差數列，則3）若，則（）講授新課利用前面所學知識，今天我們來探討一下等差數列的求和問題看鋼管堆放示意圖，我們已經知道，這各層的鋼管數可看作一個首項的等差數列，利用可以很快捷地求出每一層的鋼管數。如果現在要問：這一共有多少鋼管呢？這個問題又該如何解決？由學生積極思考，解決問題得：4+5+6+7+8+9+10=49（或=（4+10）+（5+9）+6+8）+7=7（4+10）/2）對于一般的等差數列，又該如何去求它的前n項和？設等差數列的前n項和為，即+可得：2 或利用定義可得：兩式相加可得：即將代入可得：綜上所述：等差數列求和公式為：下面來看一下求和公式的簡單應用例1：一個堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數列，記為，其中，根據等差數列前n項和的公式，得答：V形架上共放著7260支鉛筆。例2：等差數列-10，-6，-2，2，前多少項的和是54？解：設題中的等差數列為，前n項為則：由公式可得。解之得：（舍去）等差數列-10，-6，-2，2前9項的和是54（）課堂練習：（書面練習）課本P122練習1。（板演練習）課本P122練習題。注：給出答案，結合學生所做講評練習。（）課時小結：1。等差數列前n項和公式：；2等差數列前n項和公式獲取思路（V）課后作業：1課本P122習題3.3 1，2；2預習內容：課本P121P122；3預習提綱：如何靈活應用等差數列求和公式解決相關問題？板書設計：課題公式：推導過程例例教學后記： 3.3.2 等差數列的前n項和教學目標： 1進一步熟練掌握等差數列的通項公式和前n項和公式 2了解等差數列的一些性質，并會用它們解決一些相關問題.教學重點：熟練掌握等差數列的求和公式教學難點：靈活應用求和公式解決問題.教學方法： 講練相結合教學過程：(I)復習回顧（提問）等差數列求和公式？（回答）（）講授新課結合下列例題，掌握一下它的基本應用例1：求集合的元素個數，并求這些元素的和。解由m=100，得。滿足此不等式的正整數n共有14個，所以集合m中的元素共有14個，從小到大可列為：7，72，73，74，714即：7，14，21，28，98這個數列是等差數列，記為其中答：集合m中共有14個元素，它們和等于735例2：已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前n項和的公式嗎？分析：若要確定其前n項求和公式，則要確定 由已知條件可獲兩個關于和的關系式，從而可求得.解：由題意知，代入公式可得 解得 看來，可以由S10與S20來確定Sn。例3：已知數列是等差數列，Sn是其前n項和，還應證：S6，S12-S6，S18-S12成等差數列，設成等差數列嗎？由學生分析題意，解決問題.解：設首項是，公差為d則：同理可得成等差數列.（）課堂練習：（學生板演練習）課本P122練習本，5，6老師給出答案，講評練習.()課時小結：綜上所述：靈活應用通項公式和n項和公式；也成等差數列.（V）課后作業：1課本P123習題3.3 4，6，8；2預習內容：課本P126P127預習提綱：什么是等比數列？等比數列的通項公式如何求？板書設計 課題例1例2例3公式：教學后記 3.4.1 等比數列教學目標：1明確等比數列的定義2掌握等比數列的通項公式.教學重點：等比數列定義：（q為常數）；等比數列通項公式：教學難點：靈活應用定義式及通項公式解決相關問題.教學方法：發現式教學法，比較式教學法教學過程：(I)復習回顧前面我們共同探討了等差數列，現在我們再來回顧一下主要內容（學生回答）。等差數列定義：（n2）等差數列性質：（1）a，A，b成等差數列，由（2）若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.（3）成等差數列. 等差數列求和公式：（）講授新課下面我們來看這樣幾個數列，看其又有何共同特點？（放投影片）1，2，4，8，16，263； 5，25，125，625，； 1，； 啟發學生觀察數列，找其共同特點對于數列，（n2）對于數列，（n2）對于數列，（n2）共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數。也就是說，這些數列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點.一、 定義：等比數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這佧數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：如：數列對于數列，都是等比數列，它們的公比依次是2，5，.等比數列的通項公式又如何呢？1、等比數列的通項公式由定義式可得：若將上述n-1個等式相乘，便可得：即：（n2）當n=1時，左=a1，右=a1，所以等式成立等比數列通項公式為：或者由定義得：； ；n=1時，等式也成立，即對一切成立.如：數列， （n64）表示這個等比數列的各點都在函數的圖象上.如圖所示；圖3-2 由學生練習數列，的通項公式，理解等比數列軍政府及通項公式推導過程.（）課堂練習例1：培育水稻新品種，如果第一代得到120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代大約可以得到這個新品種的種子多少粒？解：由于每一代的每一粒種子都可得120粒種子，所以每代的種子數是它的前一代種子數的120倍，逐代的種子數組成等比數列，記為其中答：到第5代大約可以得到種子2.5粒.由學生自練課本P128練習1.。老師（提問）課本P128練習3.，學生思考后回答.講評練習.（）課時小結：本節課主要學習了等比數列的定義，即：等比數列的通項公式：及推導過程.（V）課后作業一、課本P129習題3.4 1二、1預習內容：課本P127P1282預習提綱：什么是等比中項？等比數列有哪些性質？板書設計 課題一、定義：四、 通項公式推導其中三、例題教學后記 3.4.2 等比數列教學目標：1明確等比中項概念2進一步熟練掌握等比數列通項公式.；3培養學生應用意識.教學重點：等比中項的理解與應用；等比數列定義及通項公式的應用教學難點：靈活應用等比數列定義及通項公式解決一些相關問題.教學方法：啟發引導式教學法教學過程：(I)復習回顧我們共同來回憶上節課所學主要內容.學生答：等比數列定義：；等比數列通項公式：（）講授新課與等差數列對照，看等比數列是否也具有類似性質？由學生答：（1）成等差數列如果在中間插入一個數G,使成等比數列，即若，則，即成等比數列成等比數列綜上所述，如果在中間插入一個數G，使成等比數列，那么G叫做的等經中項.由學生答：（2）若m+n=p+q，則若在等比數列中，m+n=p+q，有什么關系呢？由學生答：由定義得：（2）若m+n=p+q，則下面來看應用這些性質可以解決哪些問題？例1：一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.解：設這個等比數列的第1項是，公比是q，那么：， 由可得第把代入可得答：這個數列的第1項與第2項是和8.例2：已知是項數相同的等比數列，求證是等比數列.證明：設數列的首項是，公比為q1;的首項為b1，公比為q2，那么數列的第n項與第n+1項分別為：它是一個與n無關的常數，所以是一個以q1q2為公比的等比數列.（）課堂練習：由學生板演練習：課本P128練習2.，老師結合學生所做，講評練習.由學生書面練習：課本P128練習4，5（）課時小結：本節主要內容為：（1） 若a，G，b成等比數列，則叫做與的等經中項.（2） 若m+n=p+q，（V）課后作業一、課本P129習題3.4 6，7，8二、1預習內容：課本P129P1302預習提綱：等比數列前n項和公式；如何推導等比數列的前n項公式？板書設計 課題一、 定義等比中項成等比數列若m+n=p+q則二、 例題例1例2復習回顧,A,b成等差數列則教學后記 3.5.1 等比數列的前n項和教學目標：1掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思路2會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列前n項和的一些簡單問題.教學重點：等比數列的前n項和公式；等比數列的前n項和公式推導.教學難點：靈活應用公式解決有關問題.教學方法：啟發引導式教學法教學過程：(I)復習回顧首先來回憶等比數列定義，通項公式以及性質.由學生答（1）定義：（n2，（2）等比數列通項公式：（3）性質：成等比數列；若m+n=p+q，則（）講授新課前面我們一起探討了等差數列的求和問題，等比數列的前n項和如何求？下面我們一起來看引言.由學生答：引言中提到的問題：求數列1，2，4，262，263的各項和。即求以1為首項，2為公比的等比數列的前64項的和，可表示為： 由可得：1、前n項和公式一般地，設等比數列它的前n項和是由得 當時， 或 當q=1時，當已知, q, n 時用公式；當已知, q, 時，用公式.2、題講解例1：求等比數列1，2，4，從第5項到第10項的和.解：由從第5項到第10項的和為S10-S4=1008例2：一條信息，若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續下去，一天時間可傳遍多少人？解：根據題意可知，獲知此信息的人數成首項的等比數列則：一天內獲知此信息的人數為：（）課堂練習：由學生板演練習：課本P132練習1（2），（4）（）課時小結等比數列求和公式： 及推導方法：錯位相減法是本節課應重點掌握的內容，課后應進一