2 2 1條件概率 你能算嗎 某日你媽媽帶你到她的一個朋友家做客 閑談間正巧碰到她的女兒回家 這時主人介紹說 這是我的一個女兒 我還有一個孩子呢 這個家庭中有兩個孩子 已知其中有一個是女孩 問這時另一個孩子也是女孩的概率為多大 問題這個家庭中有兩個孩子 已知其中有一個是女孩 問這時另一個小孩也是女孩的概率為多大 解 問題這個家庭中有兩個孩子 已知老大是女孩 問這時另一個小孩也是女孩的概率為多大 解 思考 三張獎券中只有一張能中獎 現(xiàn)分別由三名同學無放回地抽取 問最后一名同學中獎的概率是否比其他同學小 通常適用古典概率模型 適用于一般的概率模型 一般地 設 為兩個事件 且 a 稱 為在事件a發(fā)生的條件下 事件b發(fā)生的條件概率 1 定義 條件概率conditionalprobability 一般把p b a 讀作a發(fā)生的條件下b的概率 2條件概率的性質(zhì) 概率p b a 與p ab 的區(qū)別與聯(lián)系 聯(lián)系 事件a b都發(fā)生了 區(qū)別 1 在p b a 中 事件a b發(fā)生有時間上的差異 a先b后 在p ab 中 事件a b同時發(fā)生 2 樣本空間不同 在p b a 中 事件a成為樣本空間 在p ab 中 樣本空間仍為 因而有 在某次外交談判中 中外雙方都為了自身的利益而互不相讓 這時對方有個外交官提議以拋擲一顆骰子決定 若已知出現(xiàn)點數(shù)不超過3的條件下再出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)則按對方的決議處理 否則按中方的決議處理 假如你在現(xiàn)場 你會如何抉擇 b 出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù) 設a 出現(xiàn)的點數(shù)不超過3 只需求事件a發(fā)生的條件下 事件b的概率即 b a 解法一 減縮樣本空間法 例題1 解1 在某次外交談判中 中外雙方都為了自身的利益而互不相讓 這時對方有個外交官提議以拋擲一顆骰子決定 若已知出現(xiàn)點數(shù)不超過3的條件下再出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)則按對方的決議處理 否則按中方的決議處理 假如你在現(xiàn)場 你會如何抉擇 b 出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù) 設a 出現(xiàn)的點數(shù)不超過3 只需求事件a發(fā)生的條件下 事件b的概率即 b a 例題1 解2 由條件概率定義得 解法二 條件概率定義法 例2設100件產(chǎn)品中有70件一等品 25件二等品 規(guī)定一 二等品為合格品 從中任取1件 求 1 取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 解 設b表示取得一等品 a表示取得合格品 則 1 因為100件產(chǎn)品中有70件一等品 2 方法1 方法2 因為95件合格品中有70件一等品 所以 例3 在5道題中有3道理科題和2道文科題 如果不放回地依次抽取抽取2道題 求 1 第一次抽到理科題的概率 2 第一次和第二次都抽到理科題的概率 3 在第一次抽到理科題的條件下 第二次抽到理科題的概率 擲兩顆均勻骰子 已知第一顆擲出6點條件下 問 擲出點數(shù)之和不小于10 的概率是多少 解 設a 擲出點數(shù)之和不小于10 b 第一顆擲出6點 課堂練習 小結(jié) 練習2 一盒子裝有4只產(chǎn)品 其中有3只一等品 1只二等品 從中取產(chǎn)品兩次 每次任取一只 作不放回抽樣 設事件a為 第一次取到的是一等品 事件b為 第二次取到的是一等品 試求條件概率p b a 解 由條件概率的公式得 1 條件概率的定義 課堂小結(jié) 2 條件概率的性質(zhì) 3 條件概率的計算方法 1 減縮樣本空間法 2 條件概率定義法 作業(yè) 學海導航 條件概率第一課時 送給同學們一段話 在概率的世界里充滿著和我們直覺截然不同的事物 面對表