1 力和運動的關系 下 2 力和運動的關系 下 例1例2例3例4例5例6例7例8練習97年高考2199年上海高考97年高考242000江蘇高考2001年春高考題 14101318 3 例1 質量為m的物體在沿斜面向上的拉力f作用下沿放在水平地面上的質量為m的粗糙斜面勻速下滑 此過程中斜面體保持靜止 則地面對斜面 a 無摩擦力b 有水平向左的摩擦力c 支持力為 m m gd 支持力小于 m m g 解 整體法 受力如圖示 要平衡 必須受向左的摩擦力 n m m g bd 4 例2 如圖示 豎直放置的彈簧下端固定 上端連接一個砝碼盤b 盤中放一個物體a a b的質量分別是m 10 5kg m 1 5kg k 800n m 對a施加一個豎直向上的拉力 使它做勻加速直線運動 經過0 2秒a與b脫離 剛脫離時刻的速度為v 1 2m s 取g 10m s2 求a在運動過程中拉力的最大值與最小值 解 對整體kx1 m m g 開始 任意時f kx m m g m m a 脫離時 a b間無相互作用力 對bkx2 mg ma 運動x1 x2 1 2at2a v t 6m s2 a恰脫離時fmax mg ma 168n a啟動時fmin m m a 72n 5 例3 慣性制導系統已廣泛應用于導彈工程中 這個系統的重要元件是加速度計 加速度計的構造和原理的示意圖如圖示 沿導彈長度方向按裝的固定光滑桿上套一個質量為m的滑塊 滑塊的兩側分別與勁度系數均為k的彈簧相連 兩彈簧的另一端與固定壁相連 滑塊原來靜止 彈簧處于自然長度 滑塊上有指針 可通過標尺測出滑塊的位移 然后通過控制系統進行制導 1 設某段時間內導彈沿水平方向運動 指針向左偏離o點的距離為s 則這段時間內導彈的加速度 a 方向向左 大小為ks mb 方向向右 大小為ks mc 方向向左 大小為2ks md 方向向右 大小為2ks m d 6 2 若電位器 可變電阻 總長度為l 其電阻均勻 兩端接在穩壓電源u0上 當導彈以加速度a沿水平方向運動時 與滑塊連接的滑動片p產生位移 此時可輸出一個電信號u 作為導彈慣性制導系統的信息源 為控制導彈運動狀態輸入信息 試寫出u與a的函數關系式 解 a 2ks m s ma 2k u u0rx r u0s l mau0 2kl mu0a 2kl a 7 例4 汽車在某一段直路上以恒定功率加速行駛 若它的速度是4m s時 加速度是a 若它的速度是8m s時 加速度是a 4 則汽車行駛的最大速度是 解 畫出運動示意圖 f1 p v1 f1 f ma 即p 4 f ma f2 p v2 f2 f ma 4 即p 8 f ma 4 f p vm f 解得p 6maf 0 5ma vm p f 12m s 12m s 8 例5 質點在恒力作用下 從靜止開始做勻加速直線運動 則質點的動能 a 與它的位移成正比 b 與它的位移平方成正比 c 與它的運動時間成正比 d 與它的運動時間的平方成正比 解 ek fs 1 2 mv2 1 2 ma2t2 ad 9 例6 某人用手表估測火車的加速度 先觀測3分鐘 發現火車前進540米 隔3分鐘后 又觀測1分鐘 發現火車前進360米 若火車在這7分鐘內做勻加速直線運動 則火車的加速度為 a 0 03m s2b 0 01m s2c 0 5m s2d 0 6m s2 解 畫出運動示意圖如圖示 在1 5分時的速度 v1 540 3 60 3m s 在6 5分時的速度 v2 360 1 60 6m s a v2 v1 t 3 5 60 0 01m s2 b 10 例7 一半徑為r的光滑圓環上穿有一個質量為m的小球 當圓環位于豎直平面內 小球沿圓環做圓周運動 如圖所示 到達最高點c時的速度 則下列說法中正確的是 a 此小球的最大速率為 b 小球達到最高點c時對環的壓力為4mg 5 c 小球在任一直徑兩端點上的動能之和相等 d 小球沿圓環繞行一周所用時間小于 acd 11 例8 在光滑的水平面上有兩個滑塊a和b 它們的質量分別為ma和mb 且ma mb滑塊a上連一個輕質彈簧 靜止在m點 滑塊b以某一速度朝著滑塊a運動 壓縮彈簧并推動a運動起來 a運動到n點時 彈簧被壓縮得最厲害 a運動到q點時 彈簧恢復原長 如圖所示 則 a 滑塊a從m運動到q點的過程中 滑塊a的加速度與b的加速度大小總相等 b 滑塊a運動到n點時 滑塊a b的速度相等 c 滑塊a運動到q點時 滑塊b的速度方向一定與原來相反 d 滑塊a在n q之間某點時 滑塊b的速度為零 bcd 12 練習 一物體從光滑斜面的頂端由靜止開始下滑 當所用時間為下滑到斜面底端所用時間的一半時 物體的動能和勢能的比值ek ep 1 3 鐵 玻璃 銅 鋁 13 97年高考21 一內壁光滑的環形細圓管 位于豎直平面內 環的半徑為r 比細管的半徑大得多 在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球 可視為質點 a球的質量為m1 b球的質量為m2 它們沿環形圓管順時針運動 經過最低點時的速度都為v0 設a球運動到最低點時 b球恰好運動到最高點 若要此時兩球作用于圓管的合力為零 那么m1 m2 r與v0應滿足的關系式是 解見下頁 14 解 分析受力 畫出受力圖 對a n1 m1g m1v02 rn1 m1g m1v02 r 對b n2 m2g m2v22 rn2 m2v22 r m2g 由機械能守恒定律1 2m2v02 1 2m2v22 m2g2r v22 v02 4rg n1 n2 m1g m1v02 r m2v22 r m2g m2v02 r 5m2g m1 m2 v02 r m1 5m2 g 0 15 1999年上海高考 豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧 兩彈簧的一端各與小球相連 另一端分別用銷釘mn固定于桿上 小球處于靜止狀態 若拔去銷釘m的瞬間 小球的加速度大小為12m s2 若不拔去銷釘m而拔去銷釘n的瞬間 小球的加速度可能為 取g 10m s2 a 22m s2 方向豎直向上b 22m s2 方向豎直向下c 2m s2 方向豎直向上d 2m s2 方向豎直向下 bc 16 97年高考24 在方向水平的勻強電場中 一不可伸長的不導電細線的一端連著一個質量為m的帶電小球 另一端固定于o點 把小球拉起直至細線與場強平行 然后無初速度釋放 已知小球擺到最低點的另一側 線與豎直方向的最大夾角為 如圖所示 求小球經過最低點時 細線對小球的拉力 解 小球受力如圖示 電場力一定向右 a c由動能定理mglcos qel 1 sin 0 a b由動能定理mgl qel 1 2mv2 在b點 由圓周運動t mg mv2 l t mg 3 17 2000江蘇高考 傾角30 的直角三角形 底邊長2l 底邊處在水平位置 斜邊為光滑絕緣導軌 現在底邊中點o固定一個正電荷q 讓一個質量為m的帶正電的電荷q從斜面頂端a沿斜面下滑 不脫離斜面 已測得它滑到仍在斜邊上的垂足d處的速度為v 加速度為a 方向沿斜面向下 問該質點滑到底端時的速度和加速度各為多少 解 連接od 分析受力如圖示 由機械能守恒定律 在d點mgsin30 f電cos30 ma 在c點mgsin30 f電cos30 mac ac g a 18 2001年春1 如圖所示 兩根相同的輕彈簧s1和s2 勁度系數皆為k 4 102n m 懸掛的重物的質量分別為m1 2kgm2 4kg若不計彈簧質量 取g 10m s2 則平衡時彈簧s1和s2的伸長量分別為 a 5cm 10cm b 10cm 5cm c 15cm 10cm d 10cm 15cm c 19 a 電子將向右偏轉 速率不變 b 電子將向左偏轉 速率改變 c 電子將向左偏轉 速率不變 d 電子將向右偏轉 速率改變 2001年春4 初速為v0的電子 沿平行于通電長直導線的方向射出 直導線中電流方向與電子的初始運動方向如圖所示 則 a 20 一物體放置在傾角為 的斜面上 斜面固定于加速上升的電梯中 加速度為a 如圖所示 在物體始終相對于斜面靜止的條件下 下列說法中正確的是 a 當 一定時 a越大 斜面對物體的正壓力越小 b 當 一定時 a越大 斜面對物體的摩擦力越大 c 當a一定時 越大 斜面對物體的正壓力越小 d 當a一定時 越大 斜面對物體的摩擦力越小 2001年春10 解 分析物體受力 畫出受力圖如圖示 將加速度分解如圖示 由牛頓第二定律得到 f mgsin masin n mgcos macos f m g a sin n m g a cos 若不將加速度分解 則要解二元一次方程組 bc 21 2001年春13 質量為m 0 10kg的小鋼球以的水平速度v0 10m s拋出 下落5 0m時撞擊一鋼板 撞后速度恰好反向 則鋼板與水平面的夾 剛要撞擊鋼板時小球動量的大小為 取g 10m s2 解 鋼球平拋 下落5 0m時 v合與水平方向夾角為45 撞后速度恰好反