第二課時(shí) 1 5函數(shù)的圖象 問題提出 1 函數(shù)圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的 的圖象 可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左 當(dāng) 0時(shí) 或向右 當(dāng) 0時(shí) 平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 2 函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的 函數(shù)的圖象 可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短 當(dāng) 1時(shí) 或伸長(zhǎng) 當(dāng)0 1時(shí) 到原來(lái)的倍 縱坐標(biāo)不變 而得到的 3 函數(shù)的圖象 不僅受 的影響 而且受a的影響 對(duì)此 我們?cè)僮鬟M(jìn)一步探究 振幅變換與綜合變換 探究 一 a a 0 對(duì)的圖象的影響 思考1 函數(shù)的周期是多少 如何用 五點(diǎn)法 畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象 思考2 比較函數(shù)與函數(shù)的圖象的形狀和位置 你有什么發(fā)現(xiàn) 函數(shù)的圖象 可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 橫坐標(biāo)不變 而得到的 思考3 用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象 比較它與函數(shù)的圖象的形狀和位置 你又有什么發(fā)現(xiàn) 函數(shù)的圖象 可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 橫坐標(biāo)不變 而得到的 思考4 一般地 對(duì)任意的a a 0且a 1 函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的 函數(shù)的圖象 可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) 當(dāng)a 1時(shí) 或縮短 當(dāng)0 a 1時(shí) 到原來(lái)的a倍 橫坐標(biāo)不變 而得到的 思考5 上述變換稱為振幅變換 據(jù)此理論 函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的 函數(shù)的圖象 可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1 5倍 橫坐標(biāo)不變 而得到的 探究 二 與的圖象關(guān)系 思考2 你能設(shè)計(jì)一個(gè)變換過(guò)程完成上述變換嗎 思考1 將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)幾次變換 可以得到函數(shù)的圖象 思考3 一般地 函數(shù) a 0 0 的圖象 可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到 先把函數(shù)的圖象向左 右 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 得到函數(shù)的圖象 再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍 得到函數(shù)的圖象 然后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍 就得到函數(shù)的圖象 思考4 將函數(shù)的圖象變換到函數(shù) 其中a 0 0 的圖象 共有多少種不同的變換次序 6種 思考5 若將函數(shù)的圖象先作振幅變換 再作周期變換 然后作平移變換得到函數(shù)的圖象 具體如何操作 exe 思考6 物理中 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象就是函數(shù) 的圖象 其中a 0 0 描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量有振幅 周期 頻率 相位和初相等 你知道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎 稱為初相 即x 0時(shí)的相位 a是振幅 它是指物體離開平衡位置的最大距離 是周期 它是指物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間 是頻率 它是指物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù) 稱為相位 理論遷移 例1說(shuō)明函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的 例2如圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 試根據(jù)圖象回答下列問題 這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期與頻率各是多少 振幅a 2 周期t 0 8s 頻率f 1 25 從o點(diǎn)算起 到曲線上的哪一點(diǎn) 表示完成了一次往返運(yùn)動(dòng) 如從a點(diǎn)算起呢 o d a e 寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 小結(jié)作業(yè) 1 函數(shù) a 0 0 的圖象 可以由函數(shù)的圖象通過(guò)三次變換而得到 共有6種不同的變換次序 在實(shí)際應(yīng)用中 一般按 左右平移 橫向伸縮 縱向伸縮 的次序進(jìn)行 2 用 變換法 作函數(shù)的圖象 其作圖過(guò)程較復(fù)雜 不便于操作 在一般情況下 常用 五點(diǎn)法 作圖 3 通過(guò)平移 將函數(shù)的圖