4 3 3余角與補角 學習目標 1 知道什么是余角 什么是補角 2 理解等角 同角 的余角相等 等角 同角 的補角相等 并熟練運用 在一副三角板中 每塊都有一個角是直角 那么 其余兩個角的和是多少度 思考問題 1與 2有什么關系 折一折 1 2 準備一長方形紙片 按如圖展示沿虛線折疊 并標出 1與 2 2 1 如果兩個角的和是90 那么這兩個角叫做互為余角 簡稱互余 即其中一個角是另一個角的余角 互為余角 互余 1 定義中的 互為 是什么意思 2 互余的兩個角一定有公共邊或公共頂點嗎 即每一個角都是另一個角的余角 3 如果 1 2 3 90 那么 1 2 3互余嗎 互為余角 互余 如果兩個角的和是一個直角 那么這兩個角叫做互為余角 簡稱互余 議一議 bu 1 定義中的 互為 是什么意思 2 互余的兩個角一定有公共邊和公共頂點嗎 即每一個角都是另一個角的余角 不一定 因為兩角互余 只與度數有關 與位置無關 不能 因為互余是兩個角之間的數量關系 3 如果 1 2 3 90 那么 1 2 3互余嗎 bu 議一議 互為余角 互余 如果兩個角的和是90 那么這兩個角叫做互為余角 簡稱互余 1 圖中給出的各角 那些互為余角 10o 25o 65o 80o 44o 46o 做一做 思考問題 3與 4有什么關系 折一折 4 3 準備一長方形紙 按如圖展示沿虛線折疊 并標出 3與 4 3 4 互為補角如果兩個角的和是一個平角 那么這兩個角叫做互為補角 其中一個角是另一個角的補角 2 圖中給出的各角 那些互為補角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 做一做 3 85 175 45 135 103 13 60 沒有 注意 1 只有銳角有余角 2 一個角的補角比余角大90度 3 銳角 1的余角是 90 1 1的補角是 180 1 1 已知 1與 2 3都互為補角 那么 2和 3的大小有什么關系 推導性質 理解運用 由 1與 2和 3都互為補角 那么 2 180 1 3 180 1 所以 2 3 2 已知 1與 2互補 3與 4互補 若 1 3 那么 2和 4相等嗎 為什么 解 由 1與 2互補 所以 2 180 1 由 3與 4互補 所以 4 180 3 又因為 1 3 180 1 180 3 所以 2 4 推導性質 理解運用 同角的余角相等 同角的補角相等 對于余角是否也有類似性質 等角 等角 同角的余角相等 等角的補角相等 1 3 4 5 推導性質 理解運用 推導性質 理解運用 推導性質 理解運用 所以 COD COE AOC BOC 解 因為A O B在同一直線上 所以 AOC和 BOC互為補角 又因為射線OD和射線OE分別平分 AOC BOC AOC BOC 90 所以 COD和 COE互為余角 同理 AOD和 BOE AOD和 COE COD和 BOE也互為余角 例2 已知一個角的補角是這個角的余角的4倍 求這個角的度數 解 設這個角為x 那么它的余角為 90 x 它的補角為 180 x 180 x 4 90 x 解得x 60 答 這個角是60o 第一關 1 請你判斷 錯的請說明理由 1 1 2 180 則 1是 2的余角 2 如果一個角有補角 那么這個角一定是鈍角 3 互余的兩個角一定都是銳角 2 填空 1 60 25 的余角是 補角是 2 如圖 AOD 90 則 1的余角是 1的補角是 3 1是銳角 1與 2互余 1與 3互補 那么 3 2 度 A O B E D 1 EOD EOB 29 35 119 35 3 計算 1 一個角的補角是它的3倍 求這個角 2 已知兩個角的度數比是2 7 且它們互余 求這兩個角 第二關練習 4 因為 1 3 180 2 3 180 所以 1 2的依據是 A 同角的余角相等B 等角的余角相等C 同角的補角相等D 等角的補角相等5 O為直線AB上的一點 OD平分 AOB COE 90 則 BOC COD 第三關練習 C DOE AOE 6 請認真觀察下圖 回答下列問題 知識拓展 2 圖中哪幾對角是相等的角 直角除外 為什么 1 圖中有哪幾對互余的角 A 1 90 1 2 90 2 E 90 2 A 1 E 同角的余角相等 同角的余角相等 A